Finite Group Databasebeta

← D59×#1656 #28569812

Subgroups — D59×#1656 #28569812

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496×D59C212yesmaximal, complemented
3#490×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423390C212yesmaximal, complemented
6#21423389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423387C212yesmaximal, complemented
9#330×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D59—22no—
13C2×D8×D59—22no—
14#16838150C2211yescharacteristic, complemented
15#16838149—22no—
16#16838148—22no—
17#16838147—22no—
18#16838146C2212yescomplemented
19#127×D59C2211yescharacteristic
20#125×D59C2211yescharacteristic
21#124×D59C2212yes—
22#123×D59—22no—
23C22⋊Q8×D59—22no—
24#121×D59—22no—
25#16837792C2212yescomplemented
26#16837791C2212yescomplemented
27#16837790—22no—
28#16837789C2212yescomplemented
29#16837788—22no—
30#16837768C2211yescharacteristic, complemented
31#16837767C2211yescharacteristic, complemented
32#16837766C2211yescharacteristic, complemented
33#16837765—22no—
34#102×D59—22no—
35#97×D59C2211yescharacteristic
36#97×D59C2212yes—
37#16837144C2211yescharacteristic, complemented
38#16837143C2212yescomplemented
39#16837142C2212yescomplemented
40#16837141C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42C59×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#496C2212yescomplemented
44C59×#490C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D59D412yes—
48C2×D4×D59—22no—
49C2×D4×D59—21no—
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59D412yes—
52C22×C4×D59—22no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745671—22no—
56SD16×D59—48no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—22no—
60D8×D59—48no—
61C2×C8×D59—22no—
62C2×C8×D59—21no—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273723—21no—
65#14273723—22no—
66#14273719C2311yescharacteristic
67#14273718D412yes—
68#14273717—22no—
69#14273716D412yes—
70#14273715C2312yes—
71#14273714D412yes—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273710—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273708—22no—
81#14273707—22no—
82#14273706—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273702—22no—
89#14273701—22no—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59D412yes—
98C22⋊C4×D59—22no—
99C22⋊C4×D59—22no—
100C22⋊C4×D59—22no—
101C42×D59C2311yescharacteristic
102#14273649—22no—
103#14273648—22no—
104#14273647—22no—
105#14273638C2311yescharacteristic
106#14273638C2312yes—
107#14273637—21no—
108#14273637—22no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C2×D8×C59—22no—
111#127×C59C2311yescharacteristic
112#125×C59C2311yescharacteristic
113#124×C59C2312yes—
114#123×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#97×C59C2312yes—
119#97×C59C2311yescharacteristic
120C23×D59—22no—
121C23×D59—41no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C22×Dic59—22no—
134Q8×D59—44no—
135D4×D59—44no—
136D4×D59—44no—
137D4×D59—44no—
138D4×D59—44no—
139D4×D59—84no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—84no—
149C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59C2×D412yes—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153SD16×C59—44no—
154D8×C59—44no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167#11745671—44no—
168#11745670—44no—
169#11745669—44no—
170#11745669—44no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic59C2×D412yes—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189D472—44no—
190#11745660—44no—
191C8×D59—28no—
192C8×D59—42no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—41no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—44no—
197C22×D59—44no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—84no—
201C22×D59—82no—
202C22×D59#12011yescharacteristic
203Q8×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—82no—
212C2×C4×C59C22×D412yes—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—82no—
215C22⋊D59—84no—
216C22⋊D59—82no—
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—82no—
222C2×Dic59#12011yescharacteristic
223C2×Dic59#12012yes—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—82no—
229C4×D59—24no—
230C4×D59—22no—
231C4×D59—44no—
232C4×D59—44no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—82no—
235Dic118—42no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—24no—
238C8×C59—41no—
239C59⋊C8—24no—
240C59⋊C8—41no—
241C2×#1656—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—88no—
252C2×D59—82no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—164no—
255C2×D59#45314yes—
256C2×D59#45412yes—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261Dic59—22no—
262Dic59—21no—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265C2×#562—591no—
266C2×#496—592no—
267C2×#490—591no—
268#1656—592no—
269#1656—591no—
270#1656—591no—
271#1656—592no—
272#1656—591no—
273#1656D5911yescharacteristic, direct product factor
274C2×#330—591no—
275C2×#329—592no—
276C2×C59—82no—
277C2×C59—161no—
278C2×C59C2×#45312yes—
279C2×C59C2×#45411yescharacteristic
280D59—82no—
281D59—161no—
282D59#165614yesdirect product factor
283C22×SD16—1182no—
284C22×D8—1182no—
285#562—591no—
286#562—592no—
287#562—1182no—
288#562—1182no—
289#562—1182no—
290#562C2×D5911yescharacteristic, complemented
291C2×#127—591no—
292C2×#125—591no—
293C2×#124—592no—
294C2×#123—1182no—
295C2×C22⋊Q8—1182no—
296C2×#121—1182no—
297#496—592no—
298#496—592no—
299#496—592no—
300#496—1182no—
301#496—1182no—
302#496C2×D5912yescomplemented
303#490—591no—
304#490—591no—
305#490—591no—
306#490—1182no—
307#490C2×D5911yescharacteristic, complemented
308C2×#102—1182no—
309C2×#97—591no—
310C2×#97—592no—
311#330—591no—
312#330—592no—
313#330C2×D5911yescharacteristic, complemented
314#329—592no—
315#329—592no—
316#329—592no—
317#329C2×D5912yescomplemented
318C59C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—592no—
320C22×D4—592no—
321C22×D4—1182no—
322C22×D4—1181no—
323C22×D4—1182no—
324C23×C4—1182no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—1182no—
327C2×SD16—1182no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×SD16—2368no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1182no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8—1182no—
334C2×D8—2368no—
335C22×C8—1182no—
336C22×C8—1181no—
337#127—591no—
338#127—1181no—
339#127—1182no—
340#127C22×D5911yescharacteristic
341#125—592no—
342#125—591no—
343#125—1182no—
344#125C22×D5911yescharacteristic
345#124—592no—
346#124—592no—
347#124—592no—
348#124—1182no—
349#124—1182no—
350#124C22×D5912yes—
351#123—22no—
352#123—1182no—
353#123—1182no—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367#121—22no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375C2×C4⋊C4—592no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C22⋊C4—1182no—
381C2×C42—591no—
382#102—22no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385#102—1182no—
386#97—591no—
387#97—592no—
388#97—1181no—
389#97—1182no—
390#97C22×D5911yescharacteristic
391#97C22×D5912yes—
392C24—1182no—
393C24—2361no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—2364no—
397C2×Q8D4×D5912yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—592no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—4724no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2364no—
412C2×D4—2364no—
413C2×D4—2364no—
414C2×D4—2364no—
415C2×D4D4×D5912yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—592no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—4724no—
425SD16—44no—
426SD16—2364no—
427SD16—2364no—
428SD16—2364no—
429D8—44no—
430D8—2364no—
431D8—2364no—
432D8—2364no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—1188no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—2362no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—592no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4D4×D5912yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C42—592no—
463C42—591no—
464C42C23×D5911yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—591no—
468C23—1182no—
469C23—4724no—
470C23—4722no—
471C23—2364no—
472C23—2364no—
473C23—2364no—
474C23—2361no—
475Q8—42no—
476Q8—4722no—
477Q8—2362no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—4722no—
484D4—4722no—
485D4—4724no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—4722no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—591no—
497C2×C4—592no—
498C2×C4—1184no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—4722no—
505C2×C4—2364no—
506C2×C4—2364no—
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5912yes—
509C8—24no—
510C8—41no—
511C8—1184no—
512C8—2361no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—594no—
519C22—592no—
520C22—9444no—
521C22—4728no—
522C22—4722no—
523C22—4721no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22#120×D5911yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—1182no—
533C4—1181no—
534C4—2362no—
535C4—2362no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—594no—
539C2—9441no—
540C2—4722no—
541C2#453×D5912yes—
542C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1656C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1656D59
hypocenterC59C2×#1656
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D59C2semidirect
2. #496×D59C2semidirect
3. #490×D59C2semidirect
4. #21423391C2semidirect
5. #21423390C2semidirect
6. #21423389C2semidirect
7. #21423388C2semidirect
8. #21423387C2semidirect
9. #330×D59C2semidirect
10. #329×D59C2semidirect
11. C59×#1656C2semidirect
14. #16838150C22semidirect
18. #16838146C22semidirect
25. #16837792C22semidirect
26. #16837791C22semidirect
28. #16837789C22semidirect
30. #16837768C22semidirect
31. #16837767C22semidirect
32. #16837766C22semidirect
37. #16837144C22semidirect
38. #16837143C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
42. C59×#562C22semidirect
43. C59×#496C22semidirect
44. C59×#490C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
273. #1656D59direct (N × H)
282. D59#1656direct (N × H)
290. #562C2×D59semidirect
302. #496C2×D59semidirect
307. #490C2×D59semidirect
313. #330C2×D59semidirect
317. #329C2×D59semidirect
318. C59C2×#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D592
#496×D592
#490×D592
#214233912
#214233902
#214233892
#214233882
#214233872
#330×D592
#329×D592
C59×#16562
C2×#165659