Finite Group Databasebeta

← C2×#21423387 #28569813

Subgroups — C2×#21423387 #28569813

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423387C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745670—21no—
10C22×#11745669—21no—
11#16838146—22no—
12#16838146—22no—
13#16838146—22no—
14#16838146C2214yescomplemented
15C2×#14273719C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273703—21no—
21C2×#14273700—21no—
22C2×#14273699—21no—
23#16837789—22no—
24#16837789C2214yescomplemented
25#16837766—22no—
26#16837766C2214yescomplemented
27C2×#14273648—21no—
28C2×#14273648—21no—
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31#16837143C2214yescomplemented
32#16837142C2214yescomplemented
33#16837141C2214yescomplemented
34C22×SD16×C59—21no—
35C22×D8×C59—21no—
36C2×#127×C59C2211yescharacteristic
37C2×#124×C59C2211yescharacteristic
38C59×#496—22no—
39C59×#496C2214yescomplemented
40C2×#97×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C22×D236D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C23×Dic59—21no—
46C22×C4×D59—21no—
47C2×#11745670—24no—
48C2×#11745670—44no—
49C2×#11745669—24no—
50C2×#11745669—44no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273719—21no—
54#14273719—21no—
55#14273719D412yes—
56#14273719C2312yes—
57#14273715—21no—
58#14273715—21no—
59#14273715D412yes—
60#14273715C2312yes—
61#14273711—24no—
62#14273711—24no—
63#14273709—24no—
64#14273709—24no—
65#14273704—24no—
66#14273704—24no—
67#14273703—24no—
68#14273703—24no—
69#14273700—24no—
70#14273700—24no—
71#14273699—24no—
72#14273699—24no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83#14273648—24no—
84#14273648—24no—
85#14273638—21no—
86#14273638—21no—
87#14273638C2312yes—
88#14273638C2312yes—
89C22×Q8×C59D411yescharacteristic
90C22×D4×C59—21no—
91C22×D4×C59—21no—
92C22×D4×C59—21no—
93C22×D4×C59D411yescharacteristic
94C2×SD16×C59—24no—
95C2×SD16×C59—44no—
96C2×D8×C59—24no—
97C2×D8×C59—44no—
98C22×C8×C59—21no—
99#127×C59—21no—
100#127×C59—21no—
101#127×C59—21no—
102#127×C59C2312yes—
103#124×C59—21no—
104#124×C59—21no—
105#124×C59D412yes—
106#124×C59C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#97×C59—21no—
111#97×C59C2312yes—
112C24×C59—21no—
113C24×C59—41no—
114C23×D59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59C2×D412yes—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—82no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153SD16×C59—48no—
154D8×C59—48no—
155C2×C8×C59—24no—
156C2×C8×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—24no—
166#11745670—48no—
167#11745669—48no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C2×C59⋊C8—24no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—42no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—82no—
193C23×C59—82no—
194C23×C59—82no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—81no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—44no—
208D4×C59—81no—
209D4×C59—82no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—82no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D59—84no—
224C22⋊D59—84no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—84no—
232D236—42no—
233D236—81no—
234C4×D59—84no—
235Dic118—42no—
236Dic118—81no—
237C8×C59—24no—
238C59⋊C8—24no—
239C59⋊C8—42no—
240C2×#1656—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—84no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—82no—
248C22×C59—164no—
249C22×C59#45312yes—
250C22×C59#45312yes—
251C22×C59#45412yes—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—84no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267C2×#562—591no—
268C2×#496—591no—
269C2×#496D5911yescharacteristic, complemented
270C2×#490—591no—
271#1656—598no—
272C2×#330—591no—
273C2×#329—591no—
274C2×#329—591no—
275C2×C59—82no—
276C2×C59—162no—
277C2×C59#165614yescomplemented
278C2×C59C2×#45311yescharacteristic
279C2×C59C2×#45311yescharacteristic
280C2×C59C2×#45411yescharacteristic
281D59—82no—
282C22×SD16—21no—
283C22×SD16—1181no—
284C22×D8—21no—
285C22×D8—1181no—
286#562—594no—
287#562—1182no—
288#562—1182no—
289#562—1182no—
290C2×#127C2×D5911yescharacteristic
291C2×#125—591no—
292C2×#124—591no—
293C2×#124C2×D5911yescharacteristic
294C2×#123—1181no—
295C2×#123—1181no—
296C2×C22⋊Q8—1181no—
297C2×C22⋊Q8—1181no—
298C2×#121—1181no—
299C2×#121—1181no—
300#496—22no—
301#496—594no—
302#496—1182no—
303#496C2×D5914yescomplemented
304#490—594no—
305#490—1182no—
306C2×#102—1181no—
307C2×#102—1181no—
308C2×#97—591no—
309C2×#97—591no—
310C2×#97C2×D5911yescharacteristic
311#330—594no—
312#329—594no—
313#329—594no—
314C59C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—591no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1181no—
323C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
324C23×C4—1181no—
325C23×C4—1181no—
326C2×SD16—24no—
327C2×SD16—44no—
328C2×SD16—1184no—
329C2×SD16—2364no—
330C2×D8—24no—
331C2×D8—44no—
332C2×D8—1184no—
333C2×D8—2364no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1181no—
336C22×C8—1181no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127C22×D5912yes—
341#125—592no—
342#125—592no—
343#125—1181no—
344#125—1181no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—592no—
348#124—592no—
349#124—1181no—
350#124—1181no—
351#124C22⋊D5912yes—
352#124C22×D5912yes—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1184no—
361#121—1184no—
362#121—1184no—
363#121—1184no—
364#121—1184no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C42C22×D5911yescharacteristic
378#102—1184no—
379#102—1184no—
380#97—21no—
381#97—592no—
382#97—592no—
383#97—1181no—
384#97—1181no—
385#97C22×D5912yes—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—1181no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—592no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—2362no—
394C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—592no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—4722no—
413C2×D4—4722no—
414C2×D4—2362no—
415C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—4722no—
423C22×C4—4722no—
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427SD16—48no—
428SD16—2368no—
429D8—48no—
430D8—2368no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1184no—
434C2×C8—1182no—
435C2×C8—1182no—
436C2×C8—2362no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C42C23×D5911yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—1182no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23#1427369511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—4721no—
477Q8—2362no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—4721no—
489D4—4724no—
490D4—4724no—
491D4—2362no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4724no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4#1427369511yescharacteristic
506C2×C4#1427369511yescharacteristic
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—1184no—
513C8—2362no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22—4724no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22#1683756812yes—
527C22#1683756912yes—
528C22#1683757312yes—
529C22C2×#1427369511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2—4722no—
543C2#2142338714yesdirect product factor
544C2C2×#1683756811yescharacteristic
545C2C2×#1683756911yescharacteristic
546C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#496C2
socleC23×C59#120
hypercenterC2×#496D59
hypocenterC59C2×#1656
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838146C2semidirect
2. C2×#16837789C2semidirect
3. C2×#16837766C2semidirect
4. #21423387C2direct (N × H)
5. C2×#16837143C2semidirect
6. C2×#16837142C2semidirect
7. C2×#16837141C2semidirect
8. C2×C59×#496C2semidirect
14. #16838146C22semidirect
24. #16837789C22semidirect
26. #16837766C22semidirect
31. #16837143C22semidirect
32. #16837142C22semidirect
33. #16837141C22semidirect
39. C59×#496C22semidirect
269. C2×#496D59semidirect
277. C2×C59#1656semidirect
303. #496C2×D59semidirect
314. C59C2×#1656semidirect
543. C2#21423387direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
C2×#168377892
C2×#168377662
#214233872
C2×#168371432
C2×#168371422
C2×#168371412
C2×C59×#4962
C2×#165659