Finite Group Databasebeta

← C2×#21423390 #28569816

Subgroups — C2×#21423390 #28569816

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423390C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745660—21no—
10C22×#11745671—21no—
11C22×D472—21no—
12C22×#11745669—21no—
13#16838146—22no—
14#16838146—22no—
15#16838146—22no—
16#16838146C2214yescomplemented
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273719C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273711—21no—
21C2×#14273709—21no—
22C2×#14273704—21no—
23C2×#14273703—21no—
24C2×#14273700—21no—
25C2×#14273699—21no—
26#16837792—22no—
27#16837792C2214yescomplemented
28#16837791—22no—
29#16837791C2214yescomplemented
30#16837767—22no—
31#16837767C2214yescomplemented
32C2×#14273649—21no—
33C2×#14273649—21no—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C2×#124×C59C2211yescharacteristic
38C2×#97×C59C2211yescharacteristic
39C2×#97×C59C2211yescharacteristic
40C59×#329C2214yescomplemented
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C22×D236—21no—
43C22×D236—21no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D59—21no—
47C22×C22⋊D59—21no—
48C23×Dic59—21no—
49C22×C4×D59—21no—
50C2×#11745660—24no—
51C2×#11745660—44no—
52C2×#11745671—24no—
53C2×#11745671—44no—
54C2×D472—24no—
55C2×D472—44no—
56C2×#11745669—24no—
57C2×#11745669—44no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724C2312yes—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719D412yes—
66#14273719C2312yes—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273715C2312yes—
71#14273711—24no—
72#14273711—24no—
73#14273709—24no—
74#14273709—24no—
75#14273704—24no—
76#14273704—24no—
77#14273703—24no—
78#14273703—24no—
79#14273700—24no—
80#14273700—24no—
81#14273699—24no—
82#14273699—24no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93#14273649—24no—
94#14273649—24no—
95#14273638—21no—
96#14273638C2312yes—
97C22×Q8×C59D411yescharacteristic
98C22×D4×C59D411yescharacteristic
99C22×C8×C59—21no—
100C22×C8×C59—21no—
101#124×C59—21no—
102#124×C59—21no—
103#124×C59D412yes—
104#124×C59C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#97×C59—21no—
109#97×C59—21no—
110#97×C59C2312yes—
111#97×C59C2312yes—
112C24×C59—21no—
113C23×D59—21no—
114C23×D59—41no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×Q8×C59C2×D412yes—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—82no—
128C2×C22⋊D59—82no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—24no—
133C22×Dic59—82no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—44no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—82no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153C2×C8×C59—24no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—24no—
166#11745671—48no—
167#11745669—48no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C2×C59⋊C8—24no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185D472—48no—
186#11745660—48no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—82no—
198C22×D59—82no—
199C22×D59—82no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—81no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—81no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D59—84no—
216C22⋊D59—84no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—84no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—44no—
230D236—81no—
231D236—82no—
232D236—82no—
233D236—82no—
234C4×D59—84no—
235Dic118—42no—
236Dic118—81no—
237C8×C59—24no—
238C8×C59—42no—
239C59⋊C8—24no—
240C2×#1656—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—84no—
245C22×C59#45312yes—
246C22×C59#45312yes—
247C22×C59#45412yes—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—84no—
253C2×D59—82no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—164no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267C2×#562—591no—
268C2×#496—591no—
269C2×#496—591no—
270C2×#490—591no—
271#1656—598no—
272C2×#330—591no—
273C2×#329—591no—
274C2×#329D5911yescharacteristic, complemented
275C2×C59—82no—
276C2×C59#165614yescomplemented
277C2×C59C2×#45311yescharacteristic
278C2×C59C2×#45311yescharacteristic
279C2×C59C2×#45411yescharacteristic
280D59—82no—
281D59—162no—
282C22×SD16—1181no—
283C22×SD16—1181no—
284C22×D8—1181no—
285C22×D8—1181no—
286#562—594no—
287#562—1182no—
288#562—1182no—
289#562—1182no—
290C2×#127—591no—
291C2×#125—591no—
292C2×#124—591no—
293C2×#124C2×D5911yescharacteristic
294C2×#123—1181no—
295C2×#123—1181no—
296C2×C22⋊Q8—1181no—
297C2×C22⋊Q8—1181no—
298C2×#121—1181no—
299C2×#121—1181no—
300#496—594no—
301#496—594no—
302#496—1182no—
303#496—1182no—
304#490—594no—
305#490—1182no—
306C2×#102—1181no—
307C2×#102—1181no—
308C2×#97—591no—
309C2×#97C2×D5911yescharacteristic
310C2×#97C2×D5911yescharacteristic
311#330—594no—
312#329—594no—
313#329C2×D5914yescomplemented
314C59C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8D23611yescharacteristic
317C22×D4—591no—
318C22×D4—1181no—
319C22×D4—1181no—
320C22×D4—1181no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1181no—
323C22×D4D23611yescharacteristic
324C23×C4—1181no—
325C23×C4—1181no—
326C2×SD16—1184no—
327C2×SD16—1184no—
328C2×SD16—2364no—
329C2×SD16—2364no—
330C2×D8—1184no—
331C2×D8—1184no—
332C2×D8—2364no—
333C2×D8—2364no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—1181no—
337#127—592no—
338#127—1181no—
339#127—1181no—
340#127—1181no—
341#125—592no—
342#125—592no—
343#125—1181no—
344#125—1181no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—592no—
348#124—592no—
349#124—1181no—
350#124—1181no—
351#124D23612yes—
352#124C22×D5912yes—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1184no—
361#121—1184no—
362#121—1184no—
363#121—1184no—
364#121—1184no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C42C22×D5911yescharacteristic
378#102—1184no—
379#102—1184no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—592no—
383#97—1181no—
384#97C22×D5912yes—
385#97C22×D5912yes—
386C24—21no—
387C24—1181no—
388C24—2361no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—592no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—2362no—
394C2×Q8C2×D23612yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—592no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1184no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—4722no—
405C2×D4—4722no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4—2362no—
408C2×D4—2362no—
409C2×D4—2362no—
410C2×D4—2364no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4C2×D23612yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—4722no—
423C22×C4—4722no—
424C22×C4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427SD16—2368no—
428SD16—2368no—
429D8—2368no—
430D8—2368no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1184no—
436C2×C8—1182no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C42C2×D23611yescharacteristic
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42C23×D5911yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—1182no—
466C23—4722no—
467C23—4722no—
468C23—4722no—
469C23—2362no—
470C23—2362no—
471C23—2362no—
472C23—2362no—
473C23#1427369711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—4721no—
477Q8—2362no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—4721no—
484D4—4724no—
485D4—4724no—
486D4—2362no—
487D4—2362no—
488D4—2362no—
489D4—2362no—
490D4—2364no—
491D4—2362no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4724no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4#1427369711yescharacteristic
506C2×C4#1427369711yescharacteristic
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C22×D23611yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—1184no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—9444no—
519C22—4722no—
520C22—4722no—
521C22—4722no—
522C22—4724no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22#1683757112yes—
527C22#1683757212yes—
528C22#1683757612yes—
529C22C2×#1427369711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C2—82no—
541C2—9442no—
542C2—4722no—
543C2#2142339014yesdirect product factor
544C2C2×#1683757111yescharacteristic
545C2C2×#1683757211yescharacteristic
546C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#329C2
socleC23×C59#120
hypercenterC2×#329D59
hypocenterC59C2×#1656
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838146C2semidirect
2. C2×#16837792C2semidirect
3. C2×#16837791C2semidirect
4. C2×#16837767C2semidirect
5. #21423390C2direct (N × H)
6. C2×#16837143C2semidirect
7. C2×#16837141C2semidirect
8. C2×C59×#329C2semidirect
16. #16838146C22semidirect
27. #16837792C22semidirect
29. #16837791C22semidirect
31. #16837767C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
40. C59×#329C22semidirect
274. C2×#329D59semidirect
276. C2×C59#1656semidirect
313. #329C2×D59semidirect
314. C59C2×#1656semidirect
543. C2#21423390direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
C2×#168377922
C2×#168377912
C2×#168377672
#214233902
C2×#168371432
C2×#168371412
C2×C59×#3292
C2×#165659