Finite Group Databasebeta

← C2×#21423411 #28569821

Subgroups — C2×#21423411 #28569821

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745672—21no—
10C22×#11745671—21no—
11#16838150—22no—
12#16838150—22no—
13#16838150—22no—
14#16838150C2214yes—
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273705—21no—
21C2×#14273702—21no—
22C2×#14273702—21no—
23#16837794—22no—
24#16837794C2214yescomplemented
25#16837764—22no—
26#16837764C2214yescomplemented
27C2×#14273650—21no—
28C2×#14273647—21no—
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31#16837144C2214yescomplemented
32#16837141C2214yescomplemented
33#16837141C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
35C2×#125×C59C2211yescharacteristic
36C59×#501—22no—
37C59×#501C2214yescomplemented
38C2×#107×C59—21no—
39C2×#106×C59—21no—
40C2×#97×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C22×D236—21no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C4×D59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745672—44no—
51C2×#11745671—24no—
52C2×#11745671—44no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273715—21no—
56#14273715—21no—
57#14273715—21no—
58#14273715—21no—
59#14273715D412yes—
60#14273715D412yes—
61#14273715C2312yes—
62#14273715C2312yes—
63#14273712—24no—
64#14273712—24no—
65#14273712—24no—
66#14273712—24no—
67#14273705—24no—
68#14273705—24no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273702—24no—
72#14273702—24no—
73#14273702—24no—
74#14273702—24no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83#14273650—24no—
84#14273647—24no—
85#14273638—21no—
86#14273638—21no—
87#14273638C2312yes—
88#14273638C2312yes—
89C22×Q8×C59—21no—
90C22×C8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59C2312yes—
95#125×C59—21no—
96#125×C59—21no—
97#125×C59D412yes—
98#125×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—24no—
107#106×C59—24no—
108#97×C59—21no—
109#97×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111C23×D59—21no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—42no—
114C2×Q8×C59—42no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C2×D236—24no—
125C2×D236—24no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236—82no—
131C2×D236—82no—
132C2×D236C2×D412yes—
133C2×D236C2×D412yes—
134C2×C4×D59—24no—
135C2×C4×D59—24no—
136C2×C4×D59—82no—
137C2×C4×D59—82no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—42no—
141C2×Dic118—42no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144C2×C8×C59—24no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162#11745672—48no—
163#11745671—48no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—24no—
176C2×C59⋊C8—24no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8—42no—
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—82no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—81no—
214D236—81no—
215D236—84no—
216D236—84no—
217C4×D59—84no—
218C4×D59—84no—
219Dic118—42no—
220Dic118—42no—
221Dic118—81no—
222Dic118—81no—
223C8×C59—24no—
224C59⋊C8—24no—
225C59⋊C8—42no—
226C2×#1661—591nomaximal, Sylow
227C22×C59#45312yes—
228C22×C59#45512yes—
229C22×C59#45612yes—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—84no—
238C2×D59—84no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—82no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250C2×#562—591no—
251C2×#501D5911yescharacteristic, complemented
252C2×#497—591no—
253C2×#489—591no—
254#1661—598no—
255C2×#330—591no—
256C2×#329—591no—
257C2×#329—591no—
258C2×C59#166114yescomplemented
259C2×C59C2×#45311yescharacteristic
260C2×C59C2×#45511yescharacteristic
261C2×C59C2×#45611yescharacteristic
262D59—82no—
263D59—82no—
264C22×Q16—1181no—
265C22×SD16—1181no—
266#562—594no—
267#562—1182no—
268#562—1182no—
269#562—1182no—
270C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
271C2×#125C2×D5911yescharacteristic
272C2×#124—591no—
273C2×#124—591no—
274C2×#123—1181no—
275C2×#123—1181no—
276C2×C22⋊Q8—1181no—
277C2×C22⋊Q8—1181no—
278C2×#121—1181no—
279C2×#121—1181no—
280#501—22no—
281#501C2×D5914yescomplemented
282#497—594no—
283#497—1182no—
284#489—594no—
285#489—1182no—
286C2×#107—21no—
287C2×#106—21no—
288C2×#103—1181no—
289C2×#102—1181no—
290C2×#97—591no—
291C2×#97—591no—
292C2×#97C2×D5911yescharacteristic
293#330—594no—
294#329—594no—
295#329—594no—
296C59C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—591no—
299C22×Q8—591no—
300C22×D4—591no—
301C22×D4—591no—
302C22×D4—1181no—
303C22×D4—1181no—
304C23×C4—1181no—
305C23×C4—1181no—
306C2×Q16—1184no—
307C2×Q16—2364no—
308C2×SD16—1184no—
309C2×SD16—2364no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1181no—
312C22×C8—1181no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D5912yes—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125C22⋊D5912yes—
320#125C22×D5912yes—
321#124—592no—
322#124—592no—
323#124—592no—
324#124—592no—
325#124—1181no—
326#124—1181no—
327#124—1181no—
328#124—1181no—
329#123—1184no—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332#123—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1184no—
336C22⋊Q8—1184no—
337#121—1184no—
338#121—1184no—
339#121—1184no—
340#121—1184no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358#103—1184no—
359#102—1184no—
360#97—21no—
361#97—592no—
362#97—592no—
363#97—1181no—
364#97—1181no—
365#97C22×D5912yes—
366C24—1181no—
367C24—1181no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—592no—
373C2×Q8—592no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—2362no—
377C2×Q8—2362no—
378C2×D4—592no—
379C2×D4—592no—
380C2×D4—1184no—
381C2×D4—1184no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—4722no—
385C2×D4—4722no—
386C2×D4—2362no—
387C2×D4—2362no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1184no—
392C22×C4—1184no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—4722no—
396C22×C4—4722no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400Q16—2368no—
401SD16—2368no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1184no—
405C2×C8—1182no—
406C2×C8—1182no—
407C2×C8—2362no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
422C22⋊C4—1184no—
423C22⋊C4—1184no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C42C23×D5911yescharacteristic
436C23—1182no—
437C23—1182no—
438C23—2362no—
439C23—2362no—
440C23—2362no—
441C23—2362no—
442C23—2362no—
443C23—2362no—
444C23#1427369511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—4721no—
449Q8—4721no—
450Q8—2362no—
451Q8—2362no—
452D4—4721no—
453D4—4721no—
454D4—4724no—
455D4—4724no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—4724no—
470C2×C4—4724no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4#1427369511yescharacteristic
474C2×C4#1427369511yescharacteristic
475C2×C4#1427369511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—1184no—
481C8—2362no—
482C22—4724no—
483C22—4724no—
484C22—2362no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22#1683756812yes—
491C22#1683757812yes—
492C22#1683758412yes—
493C22C2×#1427369511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C2—4722no—
506C2—4722no—
507C2#2142341114yesdirect product factor
508C2C2×#1683756811yescharacteristic
509C2C2×#1683757811yescharacteristic
510C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#501C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16838150C2
hypercenterC2×#501D59
hypocenterC59C2×#1661
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837794C2semidirect
3. C2×#16837764C2semidirect
4. #21423411C2direct (N × H)
5. C2×#16837144C2semidirect
6. C2×#16837141C2semidirect
7. C2×#16837141C2semidirect
8. C2×C59×#501C2semidirect
24. #16837794C22semidirect
26. #16837764C22semidirect
31. #16837144C22semidirect
32. #16837141C22semidirect
33. #16837141C22semidirect
37. C59×#501C22semidirect
251. C2×#501D59semidirect
258. C2×C59#1661semidirect
281. #501C2×D59semidirect
296. C59C2×#1661semidirect
507. C2#21423411direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381502
C2×#168377942
C2×#168377642
#214234112
C2×#168371442
C2×#168371412
C2×C59×#5012
C2×#166159