Finite Group Databasebeta

← D59×#1657 #28569826

Subgroups — D59×#1657 #28569826

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496×D59C211yesmaximal, characteristic
3#490×D59C212yesmaximal, complemented
4#21423396C212yesmaximal, complemented
5#21423395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423393C212yesmaximal, complemented
8#21423392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D59C212yesmaximal, complemented
10#329×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D59—21no—
13C2×D8×D59—21no—
14#16838156C2212yescomplemented
15#16838155—21no—
16#16838154—22no—
17#16838153—22no—
18#16838152C2211yescharacteristic, complemented
19#16838151—21no—
20C4⋊Q8×D59—21no—
21#127×D59C2211yescharacteristic
22#126×D59—22no—
23#125×D59C2212yes—
24#124×D59C2211yescharacteristic
25#123×D59—21no—
26C22⋊Q8×D59—22no—
27#16837792C2211yescharacteristic
28#16837791C2211yescharacteristic
29#16837790—21no—
30#16837789C2211yescharacteristic
31#16837788—21no—
32#16837768C2212yescomplemented
33#16837767C2212yescomplemented
34#16837766C2212yescomplemented
35#16837765—22no—
36#16837765—22no—
37#102×D59—22no—
38#102×D59—22no—
39#97×D59C2212yes—
40#97×D59C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837142C2211yescharacteristic, complemented
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#496C2211yescharacteristic
48C59×#490C2212yescomplemented
49C59×#330C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×Q8×D59D411yescharacteristic
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59—21no—
55C2×D4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745671—21no—
60SD16×D59—44no—
61C2×D472—21no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—21no—
64D8×D59—44no—
65C2×C8×D59—21no—
66C2×C8×D59—22no—
67#14273727—21no—
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273725—21no—
71#14273725—21no—
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273723—22no—
74#14273723—21no—
75#14273722—22no—
76#14273722—22no—
77#14273722—22no—
78#14273721—22no—
79#14273720—22no—
80#14273720—22no—
81#14273720—22no—
82#14273719C2312yes—
83#14273718D412yes—
84#14273718D412yes—
85#14273717—22no—
86#14273717—22no—
87#14273716D411yescharacteristic
88#14273715C2311yescharacteristic
89#14273714D411yescharacteristic
90#14273713—22no—
91#14273712—22no—
92#14273711—21no—
93#14273710—21no—
94#14273709—22no—
95#14273708—21no—
96#14273707—22no—
97#14273706—22no—
98#14273705—22no—
99#14273705—22no—
100#14273704—22no—
101#14273704—22no—
102#14273703—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59D412yes—
107C4⋊C4×D59D412yes—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C22⋊C4×D59—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C42×D59—21no—
112C42×D59C2311yescharacteristic
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115#14273648—22no—
116#14273648—22no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273637—22no—
122#14273637—21no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×D8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#126×C59—22no—
128#125×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2312yes—
136C23×D59—21no—
137C23×D59—41no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59—21no—
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C22×Dic59—21no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—82no—
150D4×D59—42no—
151D4×D59—42no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—48no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—82no—
162C2×C4×D59C2×D412yes—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—42no—
169D8×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—22no—
185#11745671—42no—
186#11745670—42no—
187#11745669—42no—
188#11745669—42no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213D472—42no—
214#11745660—42no—
215C8×D59—24no—
216C8×D59—44no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—44no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—84no—
225C22×D59#12011yescharacteristic
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—44no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C22⋊D59—81no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—84no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—81no—
245C2×Dic59#12012yes—
246C2×Dic59#12011yescharacteristic
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—44no—
251C4×D59—22no—
252C4×D59—24no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—41no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—42no—
265C2×#1657—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—84no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—164no—
277C2×D59#45312yes—
278C2×D59#45414yes—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284Dic59—21no—
285Dic59—22no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289C2×#563—591no—
290C2×#496—591no—
291C2×#490—592no—
292#1657—591no—
293#1657—592no—
294#1657—592no—
295#1657—591no—
296#1657—591no—
297#1657D5911yescharacteristic, direct product factor
298C2×#330—592no—
299C2×#329—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59C2×#45311yescharacteristic
303C2×C59C2×#45412yes—
304D59—81no—
305D59—161no—
306D59#165714yesdirect product factor
307C22×SD16—1181no—
308C22×D8—1181no—
309#563—592no—
310#563—591no—
311#563—1182no—
312#563—1181no—
313#563—1181no—
314#563—1182no—
315#563C2×D5911yescharacteristic, complemented
316C2×C4⋊Q8—1181no—
317C2×#127—591no—
318C2×#126—1182no—
319C2×#125—592no—
320C2×#124—591no—
321C2×#123—1181no—
322C2×C22⋊Q8—1182no—
323#496—591no—
324#496—591no—
325#496—591no—
326#496—1181no—
327#496—1181no—
328#496C2×D5911yescharacteristic
329#490—592no—
330#490—592no—
331#490—592no—
332#490—1182no—
333#490—1182no—
334#490C2×D5912yescomplemented
335C2×#102—1182no—
336C2×#102—1182no—
337C2×#97—592no—
338C2×#97—591no—
339#330—592no—
340#330—592no—
341#330—592no—
342#330C2×D5912yescomplemented
343#329—591no—
344#329—592no—
345#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
346C59C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—591no—
348C22×Q8—1181no—
349C22×D4—591no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1182no—
352C23×C4—1181no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—2364no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—1181no—
360C2×D8—1181no—
361C2×D8—1181no—
362C2×D8—2364no—
363C22×C8—1181no—
364C22×C8—1182no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371#127—591no—
372#127—1182no—
373#127—1181no—
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—592no—
384#125—592no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125C22×D5912yes—
389#124—591no—
390#124—591no—
391#124—591no—
392#124—1182no—
393#124C22×D5911yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1182no—
396#123—1181no—
397#123—1182no—
398#123—1181no—
399#123—1181no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C2×C4⋊C4—592no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1182no—
421#102—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426#97—592no—
427#97—591no—
428#97—1182no—
429#97—1181no—
430#97C22×D5912yes—
431#97C22×D5911yescharacteristic
432C24—1181no—
433C24—2361no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—4722no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2368no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—4722no—
464SD16—42no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467SD16—2362no—
468D8—42no—
469D8—2362no—
470D8—2362no—
471D8—2362no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1184no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—2364no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4D4×D5912yes—
495C4⋊C4D4×D5912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1182no—
507C42—21no—
508C42—591no—
509C42—592no—
510C42—1182no—
511C42—1181no—
512C42C23×D5911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—591no—
516C23—1181no—
517C23—4722no—
518C23—4724no—
519C23—2362no—
520C23—2364no—
521C23—2361no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—4721no—
525Q8—4722no—
526Q8—4721no—
527Q8—2361no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—4721no—
533D4—4722no—
534D4—4724no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2364no—
538D4—2361no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1184no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4C2×D4×D5912yes—
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—1182no—
560C8—2362no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—592no—
566C22—594no—
567C22—9444no—
568C22—4724no—
569C22—4721no—
570C22—4722no—
571C22—2361no—
572C22—2362no—
573C22#120×D5911yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—1181no—
580C4—1182no—
581C4—2362no—
582C4—2361no—
583C4—2362no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2—594no—
587C2—9441no—
588C2—4721no—
589C2#453×D5911yescharacteristic
590C2#454×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1657C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#496×D59C2
hypercenter#1657D59
hypocenterC59C2×#1657
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D59C2semidirect
3. #490×D59C2semidirect
4. #21423396C2semidirect
5. #21423395C2semidirect
6. #21423394C2semidirect
7. #21423393C2semidirect
8. #21423392C2semidirect
9. #330×D59C2semidirect
10. #329×D59C2semidirect
11. C59×#1657C2semidirect
14. #16838156C22semidirect
18. #16838152C22semidirect
32. #16837768C22semidirect
33. #16837767C22semidirect
34. #16837766C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
44. #16837142C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. C59×#563C22semidirect
48. C59×#490C22semidirect
49. C59×#330C22semidirect
50. C59×#329C22semidirect
297. #1657D59direct (N × H)
306. D59#1657direct (N × H)
315. #563C2×D59semidirect
334. #490C2×D59semidirect
342. #330C2×D59semidirect
345. #329C2×D59semidirect
346. C59C2×#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D592
#496×D592
#490×D592
#214233962
#214233952
#214233942
#214233932
#214233922
#330×D592
#329×D592
C59×#16572
C2×#165759