Finite Group Databasebeta

← C2×#21423396 #28569831

Subgroups — C2×#21423396 #28569831

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837791C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423396C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745660—21no—
10C22×D472—21no—
11#16838156—22no—
12#16838156—22no—
13#16838156—22no—
14#16838156C2214yescomplemented
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273719C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273707—21no—
23C2×#14273705—21no—
24#16837791—22no—
25#16837791C2214yes—
26#16837768—22no—
27#16837768C2214yescomplemented
28#16837767—22no—
29#16837767C2214yescomplemented
30C2×#14273649—21no—
31C2×#14273649—21no—
32C2×#14273647—21no—
33C2×#14273647—21no—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C2×#125×C59C2211yescharacteristic
38C2×#97×C59C2211yescharacteristic
39C2×#97×C59C2211yescharacteristic
40C59×#330C2214yescomplemented
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C22×D236—21no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236—21no—
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C4×D59—21no—
48C2×#11745660—24no—
49C2×#11745660—44no—
50C2×D472—24no—
51C2×D472—44no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273726—24no—
54#14273726—24no—
55#14273724—21no—
56#14273724—21no—
57#14273724—21no—
58#14273724C2312yes—
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273722—24no—
62#14273722—24no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719D412yes—
66#14273719C2312yes—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273715C2312yes—
71#14273712—24no—
72#14273712—24no—
73#14273707—24no—
74#14273707—24no—
75#14273705—24no—
76#14273705—24no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273649—24no—
90#14273649—24no—
91#14273647—24no—
92#14273647—24no—
93#14273638—21no—
94#14273638C2312yes—
95C22×C8×C59—21no—
96C22×C8×C59—21no—
97#125×C59—21no—
98#125×C59—21no—
99#125×C59D412yes—
100#125×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#97×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108#97×C59C2312yes—
109#97×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111C23×D59—41no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—42no—
125C2×D236—42no—
126C2×D236—42no—
127C2×D236—44no—
128C2×D236—44no—
129C2×D236—41no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236C2×D412yes—
133C2×C4×D59—24no—
134C2×C4×D59—82no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118—82no—
139C2×Dic118C2×D412yes—
140C2×C8×C59—24no—
141C2×C8×C59—22no—
142C2×C8×C59—22no—
143C2×C8×C59—42no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2411yescharacteristic
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic59—24no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173C4×Dic59—24no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C2×C59⋊C8—42no—
176D472—48no—
177#11745660—48no—
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C22×D59—22no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—82no—
185C22×D59—82no—
186C22×D59—82no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206D236—42no—
207D236—42no—
208D236—42no—
209D236—44no—
210D236—44no—
211D236—81no—
212D236—82no—
213D236—82no—
214D236—82no—
215C4×D59—84no—
216Dic118—42no—
217Dic118—81no—
218Dic118—84no—
219C8×C59—24no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—42no—
222C2×#1657—591nomaximal, Sylow
223C22×C59#45312yes—
224C22×C59#45412yes—
225C22×C59#45412yes—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—84no—
231C2×D59—82no—
232C2×D59—82no—
233C2×D59—82no—
234C2×D59—164no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—42no—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246C2×#563—591no—
247C2×#496—591no—
248C2×#490—591no—
249C2×#490—591no—
250#1657—598no—
251C2×#330—591no—
252C2×#330D5911yescharacteristic, complemented
253C2×#329—591no—
254C2×C59#165714yescomplemented
255C2×C59C2×#45311yescharacteristic
256C2×C59C2×#45411yescharacteristic
257C2×C59C2×#45411yescharacteristic
258D59—82no—
259D59—162no—
260C22×SD16—1181no—
261C22×D8—1181no—
262#563—594no—
263#563—1182no—
264#563—1182no—
265#563—1182no—
266C2×C4⋊Q8—1181no—
267C2×#127—591no—
268C2×#126—1181no—
269C2×#126—1181no—
270C2×#125—591no—
271C2×#125C2×D5911yescharacteristic
272C2×#124—591no—
273C2×#123—1181no—
274C2×C22⋊Q8—1181no—
275C2×C22⋊Q8—1181no—
276#496—594no—
277#496—1182no—
278#490—594no—
279#490—594no—
280#490—1182no—
281#490—1182no—
282C2×#102—1181no—
283C2×#102—1181no—
284C2×#102—1181no—
285C2×#102—1181no—
286C2×#97—591no—
287C2×#97C2×D5911yescharacteristic
288C2×#97C2×D5911yescharacteristic
289#330—594no—
290#330C2×D5914yescomplemented
291#329—594no—
292C59C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—591no—
294C22×Q8—1181no—
295C22×D4—591no—
296C22×D4—1181no—
297C22×D4—1181no—
298C22×D4—1181no—
299C23×C4—1181no—
300C2×SD16—1184no—
301C2×SD16—2364no—
302C2×D8—1184no—
303C2×D8—2364no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1181no—
307C4⋊Q8—1184no—
308C4⋊Q8—1184no—
309#127—592no—
310#127—1181no—
311#127—1181no—
312#127—1181no—
313#126—1184no—
314#126—1184no—
315#126—1184no—
316#126—1184no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—592no—
320#125—592no—
321#125—1181no—
322#125—1181no—
323#125D23612yes—
324#125C22×D5912yes—
325#124—592no—
326#124—592no—
327#124—1181no—
328#124—1181no—
329#123—1184no—
330#123—1184no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—591no—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C42—1181no—
351C2×C42C22×D5911yescharacteristic
352#102—1184no—
353#102—1184no—
354#102—1184no—
355#102—1184no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—592no—
359#97—1181no—
360#97C22×D5912yes—
361#97C22×D5912yes—
362C24—1181no—
363C24—2361no—
364C2×Q8—592no—
365C2×Q8—1184no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—4722no—
368C2×Q8—2362no—
369C2×D4—592no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—2362no—
375C2×D4—2362no—
376C2×D4—2364no—
377C2×D4—2364no—
378C2×D4—2362no—
379C2×D4—2361no—
380C2×D4—2361no—
381C2×D4—2361no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—1184no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—4722no—
389C22×C4C2×D23611yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392SD16—2368no—
393D8—2368no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—1182no—
399C2×C8—2362no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—592no—
408C4⋊C4—1184no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4C2×D23612yes—
417C4⋊C4C2×D23612yes—
418C22⋊C4—1184no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C42—1184no—
426C42C2×D23611yescharacteristic
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42C23×D5911yescharacteristic
430C23—1182no—
431C23—4722no—
432C23—4722no—
433C23—4722no—
434C23—2362no—
435C23—2362no—
436C23—2362no—
437C23—2362no—
438C23#1427369711yescharacteristic
439Q8—4721no—
440Q8—4724no—
441Q8—2362no—
442D4—4722no—
443D4—4722no—
444D4—4722no—
445D4—4721no—
446D4—2362no—
447D4—2362no—
448D4—2364no—
449D4—2364no—
450D4—2362no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—4724no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4#1427369711yescharacteristic
466C2×C4#1427369711yescharacteristic
467C2×C4#1427369711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C22×D23611yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—42no—
473C8—2362no—
474C22—9444no—
475C22—4722no—
476C22—4722no—
477C22—4722no—
478C22—4724no—
479C22—2362no—
480C22—2362no—
481C22—2362no—
482C22#1683757112yes—
483C22#1683757612yes—
484C22#1683757712yes—
485C22C2×#1427369711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—2362no—
495C4—2362no—
496C4—2362no—
497C2—9442no—
498C2—4722no—
499C2#2142339614yesdirect product factor
500C2C2×#1683757111yescharacteristic
501C2C2×#1683757611yescharacteristic
502C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#330C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16837791C2
hypercenterC2×#330D59
hypocenterC59C2×#1657
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838156C2semidirect
3. C2×#16837768C2semidirect
4. C2×#16837767C2semidirect
5. #21423396C2direct (N × H)
6. C2×#16837143C2semidirect
7. C2×#16837141C2semidirect
8. C2×C59×#330C2semidirect
14. #16838156C22semidirect
27. #16837768C22semidirect
29. #16837767C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
40. C59×#330C22semidirect
252. C2×#330D59semidirect
254. C2×C59#1657semidirect
290. #330C2×D59semidirect
292. C59C2×#1657semidirect
499. C2#21423396direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
C2×#168377912
C2×#168377682
C2×#168377672
#214233962
C2×#168371432
C2×#168371412
C2×C59×#3302
C2×#165759