Finite Group Databasebeta

← D59×#1660 #28569832

Subgroups — D59×#1660 #28569832

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D59C211yesmaximal, characteristic
2#501×D59C212yesmaximal, complemented
3#497×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21423409C212yesmaximal, complemented
5#21423408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21423405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D59C212yesmaximal, complemented
10#329×D59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D59—21no—
13C2×SD16×D59—21no—
14#16838156C2212yes—
15#16838155—21no—
16#16838154—22no—
17#16838153—22no—
18#16838152C2211yescharacteristic
19#16838151—21no—
20C4⋊Q8×D59—21no—
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
22#126×D59—22no—
23#125×D59C2212yes—
24#124×D59C2211yescharacteristic
25#123×D59—21no—
26C22⋊Q8×D59—22no—
27#16837812C2212yescomplemented
28#16837811C2212yescomplemented
29#16837810—22no—
30#16837809—22no—
31#16837808C2212yescomplemented
32#16837797C2211yescharacteristic
33#16837796C2211yescharacteristic
34#16837795—21no—
35#16837794C2211yescharacteristic
36#16837793—21no—
37#107×D59—22no—
38#106×D59—22no—
39#97×D59C2212yes—
40#97×D59C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837142C2211yescharacteristic
45#16837141C2212yes—
46C59×#563C2211yescharacteristic
47C59×#501C2212yescomplemented
48C59×#497C2211yescharacteristic
49C59×#330C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×Q8×D59—21no—
53C2×Q8×D59D411yescharacteristic
54C2×D4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745672—21no—
59Q16×D59—44no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745671—21no—
63SD16×D59—44no—
64C2×C8×D59—21no—
65C2×C8×D59—22no—
66#14273727—21no—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273725—21no—
72#14273725—21no—
73#14273725—21no—
74#14273722—22no—
75#14273722—22no—
76#14273722—22no—
77#14273721—22no—
78#14273720—22no—
79#14273720—22no—
80#14273720—22no—
81#14273719C2312yes—
82#14273718D412yes—
83#14273718D412yes—
84#14273717—22no—
85#14273717—22no—
86#14273716D411yescharacteristic
87#14273715C2311yescharacteristic
88#14273714D411yescharacteristic
89#14273713—22no—
90#14273712—22no—
91#14273711—21no—
92#14273710—21no—
93#14273709—22no—
94#14273708—21no—
95#14273707—22no—
96#14273706—22no—
97#14273705—22no—
98#14273705—22no—
99#14273704—22no—
100#14273704—22no—
101#14273703—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59D412yes—
107C4⋊C4×D59D412yes—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C22⋊C4×D59—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C42×D59—21no—
112C42×D59C2311yescharacteristic
113#14273661—22no—
114#14273660—22no—
115#14273660—22no—
116#14273659—22no—
117#14273658—22no—
118#14273658—22no—
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273637—21no—
122#14273637—22no—
123C2×Q16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#126×C59—22no—
128#125×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#107×C59—22no—
133#106×C59—22no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2312yes—
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C2×C22⋊D59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144Q8×D59—42no—
145Q8×D59—42no—
146Q8×D59—42no—
147Q8×D59—82no—
148D4×D59—42no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×C4×D59C2×D412yes—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—42no—
165SD16×C59—42no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—22no—
182#11745672—42no—
183#11745672—42no—
184#11745671—42no—
185#11745670—42no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—42no—
213#11745660—42no—
214C8×D59—28no—
215C8×D59—24no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—44no—
220C22×D59#12011yescharacteristic
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D412yes—
233C22⋊D59—81no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59#12012yes—
240C2×Dic59#12011yescharacteristic
241D236—41no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—24no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—81no—
253Dic118—82no—
254Dic118—82no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—24no—
258C59⋊C8—24no—
259C59⋊C8—22no—
260C2×#1660—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—84no—
267C2×D59#45312yes—
268C2×D59#45614yes—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275Dic59—21no—
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—81no—
281C2×#563—591no—
282C2×#501—592no—
283C2×#497—591no—
284#1660—592no—
285#1660—591no—
286#1660—592no—
287#1660—591no—
288#1660—591no—
289#1660D5911yescharacteristic, direct product factor
290C2×#330—592no—
291C2×#329—591no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59C2×#45311yescharacteristic
294C2×C59C2×#45612yes—
295D59—81no—
296D59#166014yesdirect product factor
297C22×Q16—1181no—
298C22×SD16—1181no—
299#563—592no—
300#563—591no—
301#563—1182no—
302#563—1181no—
303#563—1181no—
304#563—1182no—
305#563C2×D5911yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—591no—
307C2×C4⋊Q8—1181no—
308C2×#126—1182no—
309C2×#125—592no—
310C2×#124—591no—
311C2×#123—1181no—
312C2×C22⋊Q8—1182no—
313#501—592no—
314#501—592no—
315#501—592no—
316#501—1182no—
317#501—1182no—
318#501C2×D5912yescomplemented
319#497—591no—
320#497—591no—
321#497—591no—
322#497—1181no—
323#497—1181no—
324#497C2×D5911yescharacteristic
325C2×#107—1182no—
326C2×#106—1182no—
327C2×#97—591no—
328C2×#97—592no—
329#330—592no—
330#330—592no—
331#330—592no—
332#330C2×D5912yescomplemented
333#329—591no—
334#329—592no—
335#329C2×D5911yescharacteristic
336C59C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—591no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×Q8—1181no—
340C22×D4—591no—
341C23×C4—1181no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1181no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—2364no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—2364no—
352C22×C8—1181no—
353C22×C8—1182no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#126—1182no—
372#125—592no—
373#125—592no—
374#125—592no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125C22×D5912yes—
378#124—591no—
379#124—591no—
380#124—591no—
381#124—1182no—
382#124C22×D5911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1182no—
385#123—1181no—
386#123—1182no—
387#123—1181no—
388#123—1181no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—592no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1181no—
408#107—22no—
409#107—1182no—
410#107—1182no—
411#107—1182no—
412#106—22no—
413#106—1182no—
414#106—1182no—
415#106—1182no—
416#97—592no—
417#97—591no—
418#97—1181no—
419#97—1182no—
420#97C22×D5912yes—
421#97C22×D5911yescharacteristic
422C24—1181no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4722no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—4722no—
449C22×C4—2361no—
450Q16—42no—
451Q16—2362no—
452Q16—2362no—
453Q16—2362no—
454SD16—42no—
455SD16—2362no—
456SD16—2362no—
457SD16—2362no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1188no—
461C2×C8—1184no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1181no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4D4×D5912yes—
484C4⋊C4D4×D5912yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1182no—
496C42—21no—
497C42—591no—
498C42—592no—
499C42—1182no—
500C42—1181no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—591no—
504C23—1181no—
505C23—2362no—
506C23—2364no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—4721no—
512Q8—4722no—
513Q8—4721no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518D4—41no—
519D4—4721no—
520D4—2361no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5912yes—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—22no—
544C8—1184no—
545C8—1182no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—592no—
549C22—594no—
550C22—4724no—
551C22—2361no—
552C22—2362no—
553C22#120×D5911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—1181no—
561C4—1182no—
562C4—4721no—
563C4—2362no—
564C4—2361no—
565C4—2362no—
566C2—81no—
567C2—594no—
568C2—4721no—
569C2#453×D5911yescharacteristic
570C2#456×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1660C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×D4×D59D4
hypercenter#1660D59
hypocenterC59C2×#1660
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #501×D59C2semidirect
4. #21423409C2semidirect
5. #21423408C2semidirect
6. #21423407C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
8. #21423405C2semidirect
9. #330×D59C2semidirect
11. C59×#1660C2semidirect
27. #16837812C22semidirect
28. #16837811C22semidirect
31. #16837808C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
47. C59×#501C22semidirect
49. C59×#330C22semidirect
289. #1660D59direct (N × H)
296. D59#1660direct (N × H)
318. #501C2×D59semidirect
332. #330C2×D59semidirect
336. C59C2×#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D592
#501×D592
#497×D592
#214234092
#214234082
#214234072
#214234062
#214234052
#330×D592
#329×D592
C59×#16602
C2×#166059