Finite Group Databasebeta

← C2×#21423409 #28569837

Subgroups — C2×#21423409 #28569837

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837796C211yesmaximal, characteristic
5#21423409C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic
8C2×C59×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic236—21no—
10C22×#11745660—21no—
11#16838156—22no—
12#16838156—22no—
13#16838156—22no—
14#16838156C2214yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273719C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273707—21no—
23C2×#14273705—21no—
24#16837812—22no—
25#16837812C2214yescomplemented
26#16837811—22no—
27#16837811C2214yescomplemented
28#16837796—22no—
29#16837796C2214yes—
30C2×#14273661—21no—
31C2×#14273660—21no—
32C2×#14273659—21no—
33C2×#14273658—21no—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yes—
37C2×#125×C59C2211yescharacteristic
38C2×#97×C59C2211yescharacteristic
39C2×#97×C59C2211yescharacteristic
40C59×#330C2214yescomplemented
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C2×Dic236—24no—
47C2×Dic236—44no—
48C2×#11745660—24no—
49C2×#11745660—44no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727C2312yes—
55#14273726—24no—
56#14273726—24no—
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273719C2312yes—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273712—24no—
70#14273712—24no—
71#14273707—24no—
72#14273707—24no—
73#14273705—24no—
74#14273705—24no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273661—24no—
90#14273660—24no—
91#14273659—24no—
92#14273658—24no—
93#14273638—21no—
94#14273638C2312yes—
95C22×C8×C59—21no—
96C22×C8×C59—21no—
97#125×C59—21no—
98#125×C59—21no—
99#125×C59D412yes—
100#125×C59C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#97×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108#97×C59C2312yes—
109#97×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—41no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—42no—
122C2×D236C2×D412yes—
123C2×C4×D59—24no—
124C2×C4×D59—82no—
125C2×Dic118—22no—
126C2×Dic118—24no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—42no—
129C2×Dic118—42no—
130C2×Dic118—42no—
131C2×Dic118—41no—
132C2×Dic118—82no—
133C2×Dic118C2×D412yes—
134C2×C8×C59—24no—
135C2×C8×C59—24no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2411yescharacteristic
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151(C2×D59)⋊C4—24no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—24no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59C2×D412yes—
165C4⋊Dic59C2×D412yes—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171C4×Dic59—24no—
172C2×C59⋊C8—24no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174Dic236—48no—
175#11745660—48no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—82no—
202D236—42no—
203D236—81no—
204C4×D59—84no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207Dic118—42no—
208Dic118—81no—
209Dic118—84no—
210Dic118—82no—
211C8×C59—24no—
212C8×C59—24no—
213C59⋊C8—24no—
214C2×#1660—591nomaximal, Sylow
215C22×C59#45312yes—
216C22×C59#45612yes—
217C22×C59#45612yes—
218C22×C59C2×#12011yescharacteristic
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—84no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59—42no—
231Dic59—42no—
232Dic59—42no—
233Dic59—42no—
234Dic59—82no—
235C2×#563—591no—
236C2×#501—591no—
237C2×#501—591no—
238C2×#497—591no—
239#1660—598no—
240C2×#330—591no—
241C2×#330D5911yescharacteristic, complemented
242C2×#329—591no—
243C2×C59#166014yescomplemented
244C2×C59C2×#45311yescharacteristic
245C2×C59C2×#45611yescharacteristic
246C2×C59C2×#45611yescharacteristic
247D59—82no—
248C22×Q16—1181no—
249C22×SD16—1181no—
250#563—594no—
251#563—1182no—
252#563—1182no—
253#563—1182no—
254C2×C4⋊Q8—591no—
255C2×C4⋊Q8—1181no—
256C2×#126—1181no—
257C2×#126—1181no—
258C2×#125—591no—
259C2×#125C2×D5911yescharacteristic
260C2×#124—591no—
261C2×#123—1181no—
262C2×C22⋊Q8—1181no—
263C2×C22⋊Q8—1181no—
264#501—594no—
265#501—594no—
266#501—1182no—
267#501—1182no—
268#497—594no—
269#497—1182no—
270C2×#107—1181no—
271C2×#107—1181no—
272C2×#106—1181no—
273C2×#106—1181no—
274C2×#97—591no—
275C2×#97C2×D5911yescharacteristic
276C2×#97C2×D5911yescharacteristic
277#330—594no—
278#330C2×D5914yescomplemented
279#329—594no—
280C59C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—591no—
282C22×Q8—1181no—
283C22×Q8—1181no—
284C22×D4—591no—
285C23×C4—1181no—
286C2×Q16—1184no—
287C2×Q16—2364no—
288C2×SD16—1184no—
289C2×SD16—2364no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1181no—
293C4⋊Q8—592no—
294C4⋊Q8—1184no—
295C4⋊Q8—1184no—
296C4⋊Q8—1181no—
297C4⋊Q8—1181no—
298C4⋊Q8—1181no—
299#126—1184no—
300#126—1184no—
301#126—1184no—
302#126—1184no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—592no—
306#125—592no—
307#125—1181no—
308#125—1181no—
309#125D23612yes—
310#125C22×D5912yes—
311#124—592no—
312#124—592no—
313#124—1181no—
314#124—1181no—
315#123—1184no—
316#123—1184no—
317C22⋊Q8—1184no—
318C22⋊Q8—1184no—
319C22⋊Q8—1184no—
320C22⋊Q8—1184no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—591no—
324C2×C4⋊C4—591no—
325C2×C4⋊C4—1181no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C4⋊C4—1181no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4—1181no—
331C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C42—1181no—
339C2×C42C22×D5911yescharacteristic
340#107—1184no—
341#107—1184no—
342#106—1184no—
343#106—1184no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—592no—
347#97—1181no—
348#97C22×D5912yes—
349#97C22×D5912yes—
350C24—1181no—
351C2×Q8—592no—
352C2×Q8—1184no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—1182no—
355C2×Q8—4722no—
356C2×Q8—2362no—
357C2×Q8—2362no—
358C2×Q8—2362no—
359C2×Q8—2361no—
360C2×D4—592no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—2362no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—1184no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—4722no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4C2×D23611yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374Q16—2368no—
375SD16—2368no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1184no—
381C2×C8—1182no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—592no—
389C4⋊C4—592no—
390C4⋊C4—1184no—
391C4⋊C4—1184no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4C2×D23612yes—
403C4⋊C4C2×D23612yes—
404C22⋊C4—1184no—
405C22⋊C4—1184no—
406C22⋊C4—1184no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—1182no—
409C22⋊C4—1182no—
410C22⋊C4—1182no—
411C42—1184no—
412C42C2×D23611yescharacteristic
413C42D4×D5911yescharacteristic
414C42D4×D5911yescharacteristic
415C42C23×D5911yescharacteristic
416C23—1182no—
417C23—2362no—
418C23—2362no—
419C23—2362no—
420C23#1427369711yescharacteristic
421Q8—4722no—
422Q8—4721no—
423Q8—4724no—
424Q8—2362no—
425Q8—2362no—
426Q8—2362no—
427D4—4721no—
428D4—2362no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—4724no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2362no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4#1427369711yescharacteristic
446C2×C4#1427369711yescharacteristic
447C2×C4#1427369711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
450C2×C4C22×D23611yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—24no—
453C8—1184no—
454C22—4724no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22—2362no—
458C22#1683757112yes—
459C22#1683758612yes—
460C22#1683758712yes—
461C22C2×#1427369711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—4722no—
471C4—2362no—
472C4—2362no—
473C4—2362no—
474C2—4722no—
475C2#2142340914yesdirect product factor
476C2C2×#1683757111yescharacteristic
477C2C2×#1683758611yescharacteristic
478C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#330C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenterC2×#330D59
hypocenterC59C2×#1660
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837812C2semidirect
3. C2×#16837811C2semidirect
5. #21423409C2direct (N × H)
6. C2×#16837143C2semidirect
8. C2×C59×#330C2semidirect
25. #16837812C22semidirect
27. #16837811C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
40. C59×#330C22semidirect
241. C2×#330D59semidirect
243. C2×C59#1660semidirect
278. #330C2×D59semidirect
280. C59C2×#1660semidirect
475. C2#21423409direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
C2×#168378122
C2×#168378112
C2×#168377962
#214234092
C2×#168371432
C2×#168371412
C2×C59×#3302
C2×#166059