Finite Group Databasebeta

← #28569838

Subgroups — #28569838

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434688C212yesmaximal, complemented
3#21434538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423416C212yesmaximal, complemented
5#21423408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423387C212yesmaximal, complemented
9#21422686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422681C212yesmaximal, complemented
11C59×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273748—21no—
13C2×#14273746—21no—
14#16838152—21no—
15#16838152C2211yescharacteristic
16#16838146—22no—
17#16838146C2212yes—
18#16838141—21no—
19#16838141—22no—
20#16837951—21no—
21#16837951C2211yescharacteristic
22#16837950C2211yescharacteristic, complemented
23#16837931—22no—
24#16837931C2212yes—
25#16837908—21no—
26#16837908—22no—
27#16837811C2212yescomplemented
28#16837797C2211yescharacteristic
29#16837796C2211yescharacteristic, complemented
30#16837793—21no—
31#16837790—21no—
32#16837789C2211yescharacteristic, complemented
33#16837766C2212yescomplemented
34#16837761C2212yes—
35#16837652—22no—
36#16837645—22no—
37SD16×Dic59—22no—
38D8×Dic59—22no—
39#16837354C2212yescomplemented
40#97×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837142C2212yes—
44#16837142C2211yescharacteristic
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C59×#496C2212yes—
48C59×#496C2211yescharacteristic
49C59×#329C2211yescharacteristic
50C59×#329C2212yes—
51C2×#11745689D411yescharacteristic
52C2×#11745687—21no—
53C2×#11745687—21no—
54C2×#11745687D411yescharacteristic
55C23×Dic59—21no—
56#14273748—44no—
57#14273746—44no—
58C2×Dic236—21no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745659—22no—
65C2×C8×D59—21no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273725—21no—
68#14273725D411yescharacteristic
69#14273723—21no—
70#14273723D411yescharacteristic
71#14273720—22no—
72#14273720—22no—
73#14273720—22no—
74#14273719—22no—
75#14273719C2312yes—
76#14273715—21no—
77#14273715C2311yescharacteristic
78#14273714—21no—
79#14273711—21no—
80#14273711—22no—
81#14273709—22no—
82#14273709—22no—
83#14273709—22no—
84#14273708—22no—
85#14273708—21no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273703D412yes—
91#14273700—22no—
92#14273700—22no—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273698—22no—
98#14273698—22no—
99#14273698D412yes—
100#14273696—21no—
101#14273696—22no—
102Q8×Dic59D412yes—
103D4×Dic59—22no—
104D4×Dic59—22no—
105D4×Dic59D412yes—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273683—21no—
110#14273683—22no—
111C42×D59—21no—
112C42×D59C2311yescharacteristic
113#14273661—22no—
114#14273659—22no—
115#14273651—22no—
116#14273648—22no—
117#14273648—22no—
118#14273648—22no—
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273637—21no—
122C8×Dic59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C2×D8×C59—22no—
126C2×D8×C59—21no—
127#127×C59C2311yescharacteristic
128#124×C59—22no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59C2312yes—
131#124×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—21no—
133#120×C59—22no—
134#97×C59C2312yes—
135#97×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—82no—
157#11745689—42no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—42no—
161#11745687—82no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—44no—
172SD16×C59—42no—
173D8×C59—44no—
174D8×C59—42no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745672—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214Dic236—42no—
215#11745660—42no—
216#11745659—44no—
217C8×D59—24no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—81no—
222C23×C59—82no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59#12011yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—42no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—81no—
234D4×C59—82no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—81no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—44no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—82no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59#12012yes—
255C2×Dic59#12011yescharacteristic
256D236—41no—
257D236—81no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—24no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—42no—
270#18984—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—84no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C2×D59—21no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—42no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—42no—
288Dic59—22no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293Dic59#45312yes—
294#3529—591no—
295#3171—592no—
296#3150—591no—
297#1661—592no—
298#1660—591no—
299#1659—591no—
300#1657—591no—
301#1656—592no—
302#1655D5911yescharacteristic, complemented
303#1525—591no—
304#1524—592no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59C2×#45311yescharacteristic
309C2×C59#301812yes—
310D59—41no—
311D59—81no—
312C2×#135—1181no—
313C2×#135—1181no—
314#563—591no—
315#563—1181no—
316#562—592no—
317#562—1182no—
318H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic
319#560—1182no—
320#560—1181no—
321#532—591no—
322#532—591no—
323#532—1181no—
324#529—592no—
325#529—1182no—
326#525—1182no—
327#525—1181no—
328#501—592no—
329#497—591no—
330#497—591no—
331#497—1181no—
332#496—591no—
333#496—1181no—
334#496C2×D5911yescharacteristic
335#496C2×D5912yes—
336#490—592no—
337#489—592no—
338#469—1182no—
339#468—1182no—
340C4×SD16—1182no—
341C4×D8—1182no—
342C4×M16—592no—
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#330—592no—
346#329—592no—
347#329—591no—
348#329—592no—
349#329C2×D5911yescharacteristic
350#329C2×D5912yes—
351C59#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C2×#41—591no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41—1181no—
356C23×C4—1181no—
357#135—2364no—
358#135—2364no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—1181no—
369C2×M16—1182no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374#127—591no—
375#127—1181no—
376#127C22×D5911yescharacteristic
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#125—592no—
381#125—1182no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—591no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#124C22×D5912yes—
388#124C22×D5911yescharacteristic
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1181no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—1182no—
413#120—1181no—
414C4×Q8—592no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1181no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#97—592no—
432#97—591no—
433#97—1181no—
434#97C22×D5912yes—
435#97C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8—1182no—
437C24—21no—
438#41—4722no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8D4×D5912yes—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4D4×D5912yes—
461C2×D4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4—591no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—4722no—
471C22×C4—2361no—
472Q16—2362no—
473Q16—2362no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—2362no—
482M16—2364no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1184no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—21no—
514C42—592no—
515C42—591no—
516C42—1182no—
517C42—1181no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—591no—
525C23—1181no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—4721no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—4721no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—591no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4721no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4C2×D4×D5912yes—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—1182no—
570C8—2362no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—1181no—
580C22—1182no—
581C22—2361no—
582C22—2362no—
583C22#120×D5911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—592no—
589C4—1182no—
590C4—4721no—
591C4—2362no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—4721no—
598C2—2361no—
599C2#453×D5911yescharacteristic
600C2#2143344112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1655C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1655D59
hypocenterC59#18984
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438236C2semidirect
2. #21434688C2semidirect
3. #21434538C2semidirect
4. #21423416C2semidirect
5. #21423408C2semidirect
6. #21423402C2semidirect
7. #21423392C2semidirect
8. #21423387C2semidirect
9. #21422686C2semidirect
10. #21422681C2semidirect
11. C59×#1655C2semidirect
22. #16837950C22semidirect
27. #16837811C22semidirect
29. #16837796C22semidirect
32. #16837789C22semidirect
33. #16837766C22semidirect
39. #16837354C22semidirect
40. #97×D59C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
302. #1655D59semidirect
351. C59#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382362
#214346882
#214345382
#214234162
#214234082
#214234022
#214233922
#214233872
#214226862
#214226812
C59×#16552
#1898459