Finite Group Databasebeta

← #28569839

Subgroups — #28569839

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434685C212yesmaximal, complemented
3#21423410C212yesmaximal, complemented
4#21423405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21423384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422682C212yesmaximal, complemented
11C59×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152C2211yescharacteristic
13#16838151—21no—
14#16838147—22no—
15#16838146C2212yes—
16#16838144C2211yescharacteristic
17#16838140—22no—
18#16838139—21no—
19#16837948—21no—
20#16837936C2212yes—
21#16837932—22no—
22#16837911—22no—
23#16837909—21no—
24#16837808C2212yescomplemented
25#16837789C2212yes—
26#16837766C2212yescomplemented
27#16837764C2212yes—
28#16837653—22no—
29#16837646—22no—
30C4×#11745670—22no—
31C4×#11745669—22no—
32C4×#11745664C2212yescomplemented
33#16837143C2212yescomplemented
34#16837143C2212yescomplemented
35#16837142C2211yescharacteristic
36#16837142C2211yescharacteristic
37#16837142C2212yescomplemented
38#16837141C2212yes—
39#16837141C2212yes—
40C2×#135×C59—21no—
41C2×#135×C59—21no—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#497—21no—
45C59×#497C2211yescharacteristic
46C59×#497C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#496—21no—
48C59×#496C2211yescharacteristic
49C59×#496C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664—22no—
56#14273725—21no—
57#14273723—21no—
58#14273722—22no—
59#14273721—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719C2312yes—
62#14273717—22no—
63#14273716—21no—
64#14273715C2312yes—
65#14273714—21no—
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273710—22no—
70#14273709—22no—
71#14273708—21no—
72#14273708—22no—
73#14273708—21no—
74#14273706D412yes—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273701D412yes—
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—22no—
86#14273697—22no—
87#14273695—21no—
88#14273695—22no—
89#14273695—21no—
90C4×Dic118D412yes—
91C4×D236D412yes—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273684—22no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100#14273650—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104#14273638C2312yes—
105#14273638C2312yes—
106C4×C59⋊C8—22no—
107C2×#41×C59—21no—
108C2×#41×C59D411yescharacteristic
109C2×#41×C59D411yescharacteristic
110#135×C59—44no—
111#135×C59—44no—
112C2×Q16×C59—21no—
113C2×Q16×C59—21no—
114C2×SD16×C59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×D8×C59—21no—
119C2×D8×C59—21no—
120C22×C8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59D411yescharacteristic
124#127×C59C2311yescharacteristic
125#124×C59—21no—
126#124×C59C2311yescharacteristic
127#124×C59C2311yescharacteristic
128#121×C59—22no—
129#121×C59—22no—
130C4×D4×C59—22no—
131C4×D4×C59—22no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#97×C59—21no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140#41×C59—42no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163#11745685—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—82no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171Q16×C59—42no—
172Q16×C59—42no—
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—42no—
175SD16×C59—42no—
176SD16×C59—42no—
177D8×C59—42no—
178D8×C59—42no—
179C2×C8×C59—24no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745670—44no—
196#11745669—44no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—22no—
215#11745664—44no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—82no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—81no—
238D4×C59—82no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59#12012yes—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—82no—
260D236—42no—
261D236—81no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—42no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—22no—
268C59⋊C8—24no—
269C59⋊C8—42no—
270#18984—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—22no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—84no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59#45312yes—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294#3529—591no—
295#3171—592no—
296#3150D5911yescharacteristic, complemented
297#1661—592no—
298#1660—591no—
299#1659—591no—
300#1657—591no—
301#1656—592no—
302#1655—591no—
303#1525—591no—
304#1524—592no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59C2×#45311yescharacteristic
310C2×C59#301812yes—
311D59—82no—
312C2×#135—21no—
313C2×#135—21no—
314#563—591no—
315#563—1181no—
316#562—592no—
317#562—1182no—
318H(3,𝔽4)—591no—
319#560—1182no—
320#560—1181no—
321#532—1181no—
322#532C2×D5911yescharacteristic
323#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#529—592no—
325#529—1182no—
326#525—1182no—
327#525—1181no—
328#501—592no—
329#497—21no—
330#497C2×D5911yescharacteristic
331#497C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#496—21no—
333#496—592no—
334#496C2×D5911yescharacteristic
335#496C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#490—592no—
337#489—592no—
338#469—1182no—
339#468—1182no—
340C4×SD16—1182no—
341C4×D8—1182no—
342C4×M16—592no—
343C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#330—592no—
345#330—592no—
346#329—591no—
347#329—591no—
348#329—592no—
349#329—592no—
350#329—592no—
351C59#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1181no—
354C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
356C23×C4—1181no—
357#135—44no—
358#135—44no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1182no—
369C2×M16—1182no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—1181no—
375#127C22⋊D5911yescharacteristic
376#127C22×D5911yescharacteristic
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#125—592no—
381#125—1182no—
382#124—21no—
383#124—592no—
384#124—1182no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#124C22×D5911yescharacteristic
388#124C22×D5911yescharacteristic
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—592no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#120—1182no—
411#120—1181no—
412#120—1182no—
413#120—1181no—
414C4×Q8—592no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1181no—
422#117—1182no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#97—21no—
432#97—592no—
433#97—592no—
434#97C22×D5911yescharacteristic
435#97C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8—1182no—
437C24—1181no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—4722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—4722no—
470C22×C4D4×D5912yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—2364no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—2364no—
482M16—2364no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—1182no—
516C42D4×D5912yes—
517C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—1182no—
523C23—4721no—
524C23—4722no—
525C23#1427369511yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—4721no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—4721no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4721no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4#1427369512yes—
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5912yes—
566C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—1184no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—4724no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22C2×#1427369511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2362no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4#1683756912yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—4722no—
599C2C2×#1683756911yescharacteristic
600C2#2143344212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3150C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3150D59
hypocenterC59#18984
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438232C2semidirect
2. #21434685C2semidirect
3. #21423410C2semidirect
4. #21423405C2semidirect
5. #21423400C2semidirect
6. #21423392C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21423384C2semidirect
9. #21422688C2semidirect
10. #21422682C2semidirect
11. C59×#3150C2semidirect
24. #16837808C22semidirect
26. #16837766C22semidirect
32. C4×#11745664C22semidirect
33. #16837143C22semidirect
34. #16837143C22semidirect
37. #16837142C22semidirect
43. C59×#532C22semidirect
46. C59×#497C22semidirect
49. C59×#496C22semidirect
50. C2×#97×C59C22semidirect
296. #3150D59semidirect
323. #532C2×D59semidirect
331. #497C2×D59semidirect
335. #496C2×D59semidirect
343. C2×#97C2×D59semidirect
351. C59#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214346852
#214234102
#214234052
#214234002
#214233922
#214233872
#214233842
#214226882
#214226822
C59×#31502
#1898459