Finite Group Databasebeta

← #28569840

Subgroups — #28569840

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434690C212yesmaximal, complemented
3#21434538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423415C212yesmaximal, complemented
5#21423407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423388C212yesmaximal, complemented
8#21423384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422683C212yesmaximal, complemented
11C59×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273748—21no—
13C2×#14273746—21no—
14#16838151—21no—
15#16838150C2212yes—
16#16838148—22no—
17#16838144C2211yescharacteristic
18#16838143—22no—
19#16838142—21no—
20#16837953—21no—
21#16837951C2211yescharacteristic
22#16837950C2211yescharacteristic, complemented
23#16837937C2212yes—
24#16837935—22no—
25#16837915—22no—
26#16837910—21no—
27#16837812C2212yescomplemented
28#16837797C2211yescharacteristic
29#16837796C2211yescharacteristic, complemented
30#16837793—21no—
31#16837790—21no—
32#16837789C2212yes—
33#16837789C2211yescharacteristic, complemented
34#16837762C2212yes—
35#16837654—22no—
36#16837647—22no—
37#16837493—22no—
38#16837482—22no—
39#16837354C2212yescomplemented
40#97×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837142C2211yescharacteristic
43#16837141C2212yes—
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×#563C2211yescharacteristic
47C59×#496C2211yescharacteristic
48C59×#490C2212yescomplemented
49C59×#330C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D411yescharacteristic
53C2×#11745687—21no—
54C2×#11745687D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56#14273748—44no—
57#14273746—44no—
58C2×Dic236—21no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670—21no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745659—22no—
67C2×C8×D59—21no—
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273725D411yescharacteristic
70#14273724—21no—
71#14273723D411yescharacteristic
72#14273722—22no—
73#14273721—22no—
74#14273717—22no—
75#14273716—21no—
76#14273716—21no—
77#14273715C2312yes—
78#14273715C2311yescharacteristic
79#14273714—21no—
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273710—21no—
86#14273709—22no—
87#14273707D412yes—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273703—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273702—22no—
94#14273702D412yes—
95#14273701—22no—
96#14273700—22no—
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273698—22no—
100#14273697—21no—
101#14273697—22no—
102#14273697—22no—
103#14273695—21no—
104#14273692D412yes—
105D4×Dic59—22no—
106#14273689—22no—
107#14273689—22no—
108#14273689D412yes—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273685—22no—
112#14273683—21no—
113C42×D59—21no—
114C42×D59C2311yescharacteristic
115#14273660—22no—
116#14273658—22no—
117#14273652—22no—
118#14273649—22no—
119#14273638C2311yescharacteristic
120#14273638C2312yes—
121#14273637—21no—
122C8×Dic59—22no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×D8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#126×C59—22no—
128#125×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2312yes—
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59—21no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149#11745689—42no—
150#11745689—82no—
151#11745687—42no—
152#11745687—42no—
153#11745687—42no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—82no—
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172D8×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—42no—
187#11745672—42no—
188#11745670—44no—
189#11745670—42no—
190#11745670—42no—
191#11745669—44no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214Dic236—42no—
215#11745660—42no—
216#11745659—44no—
217C8×D59—24no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59#12011yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—81no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—42no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59C22×D412yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—81no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247C2×Dic59#12012yes—
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249D236—41no—
250D236—42no—
251D236—82no—
252D236—81no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236—81no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—41no—
263Dic118—42no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—24no—
270#18984—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C2×D59—21no—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—84no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293Dic59#45312yes—
294#3529—591no—
295#3171—592no—
296#3150—591no—
297#1661—592no—
298#1660—591no—
299#1659—591no—
300#1657D5911yescharacteristic, complemented
301#1656—592no—
302#1655—591no—
303#1525—591no—
304#1524—592no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59#301812yes—
309D59—41no—
310D59—81no—
311D59—82no—
312C2×#135—1181no—
313C2×#135—1181no—
314#563—1181no—
315#563C2×D5911yescharacteristic
316#562—592no—
317#562—1182no—
318H(3,𝔽4)—591no—
319#560—1182no—
320#560—1181no—
321#532—591no—
322#532—591no—
323#532—1181no—
324#529—592no—
325#529—1182no—
326#525—1182no—
327#525—1181no—
328#501—592no—
329#497—591no—
330#497—591no—
331#497—1181no—
332#496—591no—
333#496—592no—
334#496—1181no—
335#496C2×D5911yescharacteristic
336#490C2×D5912yescomplemented
337#489—592no—
338#469—1182no—
339#468—1182no—
340C4×SD16—1182no—
341C4×D8—1182no—
342C4×M16—592no—
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#330C2×D5912yescomplemented
346#329—591no—
347#329—592no—
348#329—592no—
349#329—592no—
350#329C2×D5911yescharacteristic
351C59#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C2×#41—591no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41—1181no—
356C23×C4—1181no—
357#135—2364no—
358#135—2364no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1182no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—1181no—
368C2×D8—1182no—
369C2×M16—1182no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374#127—591no—
375#127—1181no—
376#127C22×D5911yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#125—1182no—
381#125C22×D5912yes—
382#124—592no—
383#124—591no—
384#124—1181no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124C22×D5911yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1181no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#120—1182no—
411#120—1181no—
412#120—1182no—
413#120—1181no—
414C4×Q8—592no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1181no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#103—1182no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1182no—
431#97—592no—
432#97—591no—
433#97—1181no—
434#97C22×D5912yes—
435#97C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8—1182no—
437C24—1181no—
438#41—4722no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—592no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—4722no—
471C22×C4—2361no—
472Q16—2362no—
473Q16—2362no—
474SD16—42no—
475SD16—2362no—
476SD16—2364no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—42no—
480D8—2364no—
481D8—2362no—
482M16—2364no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1184no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1181no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4D4×D5912yes—
498C4⋊C4D4×D5912yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—21no—
514C42—592no—
515C42—591no—
516C42—1182no—
517C42—1181no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—591no—
522C23—1182no—
523C23—1181no—
524C23—4721no—
525C23—4722no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—4722no—
538D4—4721no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—2361no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4C2×D4×D5912yes—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—1182no—
570C8—1184no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—1181no—
576C22—1182no—
577C22—4724no—
578C22—2362no—
579C22—2361no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22#120×D5911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—592no—
590C4—1182no—
591C4—4721no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—4722no—
597C2—4721no—
598C2—2361no—
599C2#453×D5911yescharacteristic
600C2#2143344312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1657C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1657D59
hypocenterC59#18984
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438237C2semidirect
2. #21434690C2semidirect
3. #21434538C2semidirect
4. #21423415C2semidirect
5. #21423407C2semidirect
6. #21423403C2semidirect
7. #21423388C2semidirect
8. #21423384C2semidirect
9. #21422686C2semidirect
10. #21422683C2semidirect
11. C59×#1657C2semidirect
22. #16837950C22semidirect
27. #16837812C22semidirect
29. #16837796C22semidirect
33. #16837789C22semidirect
39. #16837354C22semidirect
40. #97×D59C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
48. C59×#490C22semidirect
49. C59×#330C22semidirect
300. #1657D59semidirect
336. #490C2×D59semidirect
345. #330C2×D59semidirect
351. C59#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382372
#214346902
#214345382
#214234152
#214234072
#214234032
#214233882
#214233842
#214226862
#214226832
C59×#16572
#1898459