Finite Group Databasebeta

← #28569843

Subgroups — #28569843

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434692C212yesmaximal, complemented
2#21434541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423413C212yesmaximal, complemented
4#21423407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423389C212yesmaximal, complemented
8#21423385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422684C212yesmaximal, complemented
11C59×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13C2×#14273747—21no—
14#16837952C2211yescharacteristic, complemented
15#16837812C2212yescomplemented
16#16837797C2211yescharacteristic
17#16837797C2211yescharacteristic, complemented
18#16837794—21no—
19#16837792C2212yes—
20#16837792C2211yescharacteristic
21#16837792C2211yescharacteristic, complemented
22#16837789—21no—
23#16837768C2212yescomplemented
24#16837761C2212yes—
25#16837653—22no—
26#16837650—22no—
27C4×#11745671—22no—
28C4×#11745669—22no—
29C4×#11745664C2212yescomplemented
30C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
31#16837144C2212yescomplemented
32#16837144C2212yescomplemented
33#16837142C2211yescharacteristic
34#16837142C2212yes—
35#16837142C2212yes—
36#16837142C2211yescharacteristic
37#16837142C2212yescomplemented
38C59×#563—21no—
39C59×#563C2211yescharacteristic
40C59×#562—22no—
41C59×#562C2212yes—
42C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
43C59×#560—21no—
44C59×#560—22no—
45C59×#532—21no—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#529—22no—
48C59×#529C2212yes—
49C59×#525—21no—
50C59×#525—22no—
51C2×#11745685—21no—
52#14273747—44no—
53#14273747—44no—
54C2×#11745672—21no—
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745664—22no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273715—21no—
69#14273701—22no—
70C4×D236—22no—
71#14273660—22no—
72#14273658—22no—
73#14273651—22no—
74#14273648—22no—
75#14273647—22no—
76#14273647—22no—
77#14273638—21no—
78#14273638C2312yes—
79#14273638C2312yes—
80#14273638C2311yescharacteristic
81#14273638C2311yescharacteristic
82C4×C59⋊C8—22no—
83C2×#41×C59—21no—
84C2×#41×C59D411yescharacteristic
85C2×#41×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
89#127×C59—21no—
90#127×C59D411yescharacteristic
91#126×C59—22no—
92#126×C59—22no—
93#126×C59—22no—
94#125×C59—22no—
95#125×C59C2312yes—
96#124×C59—21no—
97#124×C59—22no—
98#124×C59—21no—
99#124×C59C2312yes—
100#124×C59C2311yescharacteristic
101#124×C59C2311yescharacteristic
102#123×C59—22no—
103#123×C59—21no—
104#123×C59—22no—
105#123×C59—21no—
106#123×C59—22no—
107#123×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59D412yes—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117#121×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120#121×C59—22no—
121#121×C59D412yes—
122#120×C59—21no—
123#120×C59—22no—
124#120×C59—21no—
125#120×C59—22no—
126C4×Q8×C59D412yes—
127C4×D4×C59—22no—
128C4×D4×C59—22no—
129C4×D4×C59—22no—
130C4×D4×C59—22no—
131C4×D4×C59D412yes—
132#117×C59—21no—
133#117×C59—22no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139#41×C59—82no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—82no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C2×C22⋊D59—41no—
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—22no—
197C42×C59C2×D412yes—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2411yescharacteristic
200#11745672—42no—
201#11745672—42no—
202#11745671—44no—
203#11745671—42no—
204#11745671—42no—
205#11745670—42no—
206#11745670—42no—
207#11745669—44no—
208#11745669—42no—
209#11745669—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—22no—
212#11745664—44no—
213C2×C59⋊C8—24no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—81no—
222C23×C59—82no—
223C23×C59#12011yescharacteristic
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—81no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—82no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59—82no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—42no—
262D236—42no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—24no—
269C59⋊C8—42no—
270#18984—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—22no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—84no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C2×D59—81no—
283C2×D59—82no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59#45312yes—
293Dic59—81no—
294#3529D5911yescharacteristic, complemented
295#3171—592no—
296#3150—591no—
297#1661—592no—
298#1660—591no—
299#1659—591no—
300#1657—591no—
301#1656—592no—
302#1655—591no—
303#1525—591no—
304#1524—592no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59C2×#45311yescharacteristic
310C2×C59#301812yes—
311D59—161no—
312C2×#135—1181no—
313C2×#135—1181no—
314#563—21no—
315#563C2×D5911yescharacteristic
316#562—22no—
317#562C2×D5912yes—
318H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic
319#560—21no—
320#560—22no—
321#532—21no—
322#532—591no—
323#532C2×D5911yescharacteristic
324#529—22no—
325#529C2×D5912yes—
326#525—21no—
327#525—22no—
328#501—592no—
329#497—591no—
330#497—591no—
331#497—1181no—
332#496—591no—
333#496—591no—
334#496—592no—
335#496—1181no—
336#490—592no—
337#489—592no—
338#469—1182no—
339#468—1182no—
340C4×SD16—1182no—
341C4×D8—1182no—
342C4×M16—592no—
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#330—592no—
346#329—591no—
347#329—592no—
348#329—592no—
349#329—591no—
350#329—592no—
351C59#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1181no—
354C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357#135—2364no—
358#135—2364no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—1181no—
367C2×D8—1181no—
368C2×D8—1182no—
369C2×M16—1182no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374#127—21no—
375#127—591no—
376#127C22⋊D5911yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125C22×D5912yes—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—21no—
385#124—1181no—
386#124C22×D5912yes—
387#124C22×D5911yescharacteristic
388#124C22×D5911yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—1182no—
409#121C22⋊D5912yes—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—21no—
413#120—22no—
414C4×Q8C22⋊D5912yes—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4C22⋊D5912yes—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#97—592no—
432#97—592no—
433#97—591no—
434#97—591no—
435#97—1181no—
436C4×C8—1182no—
437C24—21no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—82no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
460C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
472Q16—2362no—
473Q16—2362no—
474SD16—2362no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2364no—
479D8—2364no—
480D8—2362no—
481D8—2362no—
482M16—2364no—
483C2×C8—1184no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5912yes—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—2361no—
525C23#1427369611yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4#1427369612yes—
564C2×C4#1427369611yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
566C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
567C8—1182no—
568C8—1182no—
569C8—1184no—
570C8—2362no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—84no—
581C22—4721no—
582C22—4722no—
583C22C2×#1427369611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—4721no—
593C4#1683757012yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2—9441no—
599C2C2×#1683757011yescharacteristic
600C2#2143344512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3529C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3529D59
hypocenterC59#18984
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434692C2semidirect
2. #21434541C2semidirect
3. #21423413C2semidirect
4. #21423407C2semidirect
5. #21423402C2semidirect
6. #21423394C2semidirect
7. #21423389C2semidirect
8. #21423385C2semidirect
9. #21422688C2semidirect
10. #21422684C2semidirect
11. C59×#3529C2semidirect
14. #16837952C22semidirect
15. #16837812C22semidirect
17. #16837797C22semidirect
21. #16837792C22semidirect
23. #16837768C22semidirect
29. C4×#11745664C22semidirect
30. C2×#14273638C22semidirect
31. #16837144C22semidirect
32. #16837144C22semidirect
37. #16837142C22semidirect
294. #3529D59semidirect
351. C59#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346922
#214345412
#214234132
#214234072
#214234022
#214233942
#214233892
#214233852
#214226882
#214226842
C59×#35292
#1898459