Finite Group Databasebeta

← #28569844

Subgroups — #28569844

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434694C212yesmaximal, complemented
3#21434540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423412C212yesmaximal, complemented
5#21423405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423390C212yesmaximal, complemented
8#21423385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422681C212yesmaximal, complemented
11C59×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273750—21no—
13C2×#14273748—21no—
14#16838152—21no—
15#16838152C2211yescharacteristic
16#16838146—22no—
17#16838146C2212yes—
18#16838141—21no—
19#16838141—22no—
20#16837953C2211yescharacteristic, complemented
21#16837951—21no—
22#16837951C2211yescharacteristic
23#16837931—22no—
24#16837931C2212yes—
25#16837908—21no—
26#16837908—22no—
27#16837808C2212yescomplemented
28#16837795—21no—
29#16837794C2211yescharacteristic, complemented
30#16837792C2212yes—
31#16837792C2211yescharacteristic
32#16837791C2211yescharacteristic, complemented
33#16837788—21no—
34#16837767C2212yescomplemented
35#16837654—22no—
36#16837651—22no—
37#16837487—22no—
38#16837482—22no—
39#16837354C2212yescomplemented
40#97×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837142C2211yescharacteristic
44#16837142C2212yes—
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C59×#497C2211yescharacteristic
48C59×#489C2212yes—
49C59×#329C2212yes—
50C59×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D411yescharacteristic
53C2×#11745687—21no—
54C2×#11745687D411yescharacteristic
55C23×Dic59—21no—
56#14273750—44no—
57#14273748—44no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472—21no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745659—22no—
67C2×C8×D59—21no—
68#14273725—21no—
69#14273725D411yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723—21no—
72#14273723D411yescharacteristic
73#14273720—22no—
74#14273720—22no—
75#14273720—22no—
76#14273719—22no—
77#14273719C2312yes—
78#14273716—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715C2311yescharacteristic
81#14273711—21no—
82#14273711—22no—
83#14273709—22no—
84#14273709—22no—
85#14273709—22no—
86#14273708—22no—
87#14273708—21no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273703D412yes—
93#14273702—22no—
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273699—22no—
100#14273698—22no—
101#14273698D412yes—
102#14273696—21no—
103#14273696—22no—
104Q8×Dic59D412yes—
105D4×Dic59—22no—
106D4×Dic59D412yes—
107#14273689—22no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273683—21no—
112#14273683—22no—
113C42×D59—21no—
114C42×D59C2311yescharacteristic
115#14273660—22no—
116#14273658—22no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273637—21no—
122C8×Dic59—22no—
123C2×Q16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#124×C59—22no—
127#124×C59—21no—
128#124×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#120×C59—21no—
131#120×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59C2312yes—
135#97×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—82no—
154#11745689—42no—
155#11745689—42no—
156#11745689—42no—
157#11745687—42no—
158#11745687—82no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171Q16×C59—42no—
172SD16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188#11745672—42no—
189#11745671—44no—
190#11745671—42no—
191#11745671—42no—
192#11745669—44no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214D472—42no—
215#11745660—42no—
216#11745659—44no—
217C8×D59—24no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—81no—
221C23×C59—82no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59#12011yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—82no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—81no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—44no—
248C2×Dic59—82no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59#12012yes—
251C2×Dic59#12011yescharacteristic
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—24no—
270#18984—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—84no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C2×D59—21no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—82no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59#45312yes—
294#3529—591no—
295#3171—592no—
296#3150—591no—
297#1661—592no—
298#1660—591no—
299#1659D5911yescharacteristic, complemented
300#1657—591no—
301#1656—592no—
302#1655—591no—
303#1525—591no—
304#1524—592no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59#301812yes—
309D59—41no—
310D59—81no—
311D59—161no—
312C2×#135—1181no—
313C2×#135—1181no—
314#563—591no—
315#563—1181no—
316#562—592no—
317#562—1182no—
318H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic
319#560—1182no—
320#560—1181no—
321#532—591no—
322#532—591no—
323#532—1181no—
324#529—592no—
325#529—1182no—
326#525—1182no—
327#525—1181no—
328#501—592no—
329#497—591no—
330#497—1181no—
331#497C2×D5911yescharacteristic
332#496—591no—
333#496—592no—
334#496—591no—
335#496—1181no—
336#490—592no—
337#489C2×D5912yes—
338#469—1182no—
339#468—1182no—
340C4×SD16—1182no—
341C4×D8—1182no—
342C4×M16—592no—
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#330—592no—
346#329—591no—
347#329—592no—
348#329—592no—
349#329C2×D5912yes—
350#329C2×D5911yescharacteristic
351C59#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C2×#41—591no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41—1181no—
356C23×C4—1181no—
357#135—2364no—
358#135—2364no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1182no—
366C2×D8—1181no—
367C2×D8—1181no—
368C2×D8—1182no—
369C2×M16—1182no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#127—591no—
376#127—1181no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#125—592no—
381#125—1182no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—591no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#124C22×D5912yes—
388#124C22×D5911yescharacteristic
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1181no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—1182no—
413#120—1181no—
414C4×Q8—592no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1181no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#97—592no—
432#97—591no—
433#97—1181no—
434#97C22×D5912yes—
435#97C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8—1182no—
437C24—21no—
438#41—4722no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8D4×D5912yes—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4D4×D5912yes—
461C2×D4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4—591no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—4722no—
471C22×C4—2361no—
472Q16—42no—
473Q16—2362no—
474SD16—42no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2364no—
479D8—2362no—
480D8—2364no—
481D8—2362no—
482M16—2364no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1184no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1181no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—21no—
514C42—592no—
515C42—591no—
516C42—1182no—
517C42—1181no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—591no—
524C23—1181no—
525C23—2361no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—4721no—
531Q8—2361no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—4721no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4721no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2361no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4C2×D4×D5912yes—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—1182no—
570C8—1184no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—1181no—
578C22—1182no—
579C22—4721no—
580C22—4722no—
581C22—2361no—
582C22—2362no—
583C22#120×D5911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—592no—
590C4—1182no—
591C4—2362no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—9441no—
597C2—4721no—
598C2—2361no—
599C2#453×D5911yescharacteristic
600C2#2143344612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1659C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1659D59
hypocenterC59#18984
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438236C2semidirect
2. #21434694C2semidirect
3. #21434540C2semidirect
4. #21423412C2semidirect
5. #21423405C2semidirect
6. #21423395C2semidirect
7. #21423390C2semidirect
8. #21423385C2semidirect
9. #21422686C2semidirect
10. #21422681C2semidirect
11. C59×#1659C2semidirect
20. #16837953C22semidirect
27. #16837808C22semidirect
29. #16837794C22semidirect
32. #16837791C22semidirect
34. #16837767C22semidirect
39. #16837354C22semidirect
40. #97×D59C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
299. #1659D59semidirect
351. C59#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382362
#214346942
#214345402
#214234122
#214234052
#214233952
#214233902
#214233852
#214226862
#214226812
C59×#16592
#1898459