Finite Group Databasebeta

← #28569845

Subgroups — #28569845

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434691C212yesmaximal, complemented
3#21434541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423414C212yesmaximal, complemented
5#21423408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21423386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422685C212yesmaximal, complemented
11C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13C2×#14273747—21no—
14#16838152C2211yescharacteristic
15#16838151—21no—
16#16838147—22no—
17#16838146C2212yes—
18#16838144C2211yescharacteristic
19#16838140—22no—
20#16838139—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic, complemented
22#16837948—21no—
23#16837936C2212yes—
24#16837932—22no—
25#16837911—22no—
26#16837909—21no—
27#16837811C2212yescomplemented
28#16837797C2211yescharacteristic
29#16837797C2211yescharacteristic, complemented
30#16837794—21no—
31#16837792C2211yescharacteristic
32#16837792C2211yescharacteristic, complemented
33#16837791C2212yes—
34#16837789—21no—
35#16837767C2212yescomplemented
36#16837762C2212yes—
37#16837655—22no—
38#16837648—22no—
39C4×#11745660—22no—
40C4×D472—22no—
41C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2212yescomplemented
48C59×#329C2211yescharacteristic
49C59×#329C2211yescharacteristic
50C59×#329C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54#14273747—44no—
55#14273747—44no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×#11745669—21no—
65C2×#11745669—21no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273725—21no—
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273723—21no—
71#14273722—22no—
72#14273721—22no—
73#14273720—22no—
74#14273719C2312yes—
75#14273717—22no—
76#14273716—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715C2312yes—
79#14273714—21no—
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273711—22no—
83#14273710—22no—
84#14273709—22no—
85#14273708—21no—
86#14273708—22no—
87#14273708—21no—
88#14273706D412yes—
89#14273705—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273701—22no—
94#14273701D412yes—
95#14273700—22no—
96#14273699—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273699—22no—
100#14273698—22no—
101#14273697—22no—
102#14273695—21no—
103#14273695—22no—
104#14273695—21no—
105C4×Dic118D412yes—
106C4×D236—22no—
107C4×D236D412yes—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111#14273686—21no—
112#14273684—22no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114#14273661—22no—
115#14273659—22no—
116#14273652—22no—
117#14273649—22no—
118#14273649—22no—
119#14273649—22no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59D411yescharacteristic
124C2×#41×C59D411yescharacteristic
125C2×M16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#127×C59D411yescharacteristic
128#124×C59C2311yescharacteristic
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#121×C59—22no—
131C4×D4×C59—22no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#97×C59C2312yes—
134#97×C59C2312yes—
135C4×C8×C59—22no—
136C23×D59—21no—
137#41×C59—42no—
138#41×C59—42no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—82no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171M16×C59—44no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D412yes—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185#11745672—42no—
186#11745672—42no—
187#11745671—42no—
188#11745671—42no—
189#11745670—42no—
190#11745670—42no—
191#11745669—42no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—22no—
213C2×C59⋊C8—24no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216D472—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—82no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—42no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—42no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—24no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—22no—
270#18984—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—22no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—84no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—82no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59#45312yes—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294#3529—591no—
295#3171—592no—
296#3150—591no—
297#1661—592no—
298#1660—591no—
299#1659—591no—
300#1657—591no—
301#1656—592no—
302#1655—591no—
303#1525D5911yescharacteristic, complemented
304#1524—592no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59C2×#45311yescharacteristic
309C2×C59#301812yes—
310D59—82no—
311D59—161no—
312C2×#135—1181no—
313C2×#135—1181no—
314#563—591no—
315#563—1181no—
316#562—592no—
317#562—1182no—
318H(3,𝔽4)—591no—
319#560—1182no—
320#560—1181no—
321#532—591no—
322#532—1181no—
323#532C2×D5911yescharacteristic
324#529—592no—
325#529—1182no—
326#525—1182no—
327#525—1181no—
328#501—592no—
329#497—591no—
330#497—591no—
331#497—1181no—
332#496—591no—
333#496—591no—
334#496—592no—
335#496—1181no—
336#490—592no—
337#489—592no—
338#469—1182no—
339#468—1182no—
340C4×SD16—1182no—
341C4×D8—1182no—
342C4×M16C2×D5912yescomplemented
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#330—592no—
346#329—592no—
347#329—592no—
348#329C2×D5911yescharacteristic
349#329C2×D5911yescharacteristic
350#329C2×D5912yescomplemented
351C59#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C2×#41—1181no—
354C2×#41D23611yescharacteristic
355C2×#41D23611yescharacteristic
356C23×C4—1181no—
357#135—2364no—
358#135—2364no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1182no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—1182no—
367C2×D8—1181no—
368C2×D8—1181no—
369C2×M16—22no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8D23611yescharacteristic
374#127—591no—
375#127—1181no—
376#127D23611yescharacteristic
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#125—592no—
381#125—1182no—
382#124—592no—
383#124—1182no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#124C22×D5911yescharacteristic
388#124C22×D5911yescharacteristic
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—22no—
402#121—592no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#120—1182no—
411#120—1181no—
412#120—1182no—
413#120—1181no—
414C4×Q8—592no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1181no—
422#117—1182no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#97—591no—
432#97—591no—
433#97—1181no—
434#97C22×D5912yes—
435#97C22×D5912yes—
436C4×C8—22no—
437C24—1181no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—4722no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
447C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4C2×D23611yescharacteristic
461C2×D4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—4722no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4D4×D5912yes—
472Q16—2362no—
473Q16—2362no—
474SD16—2364no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—2364no—
480D8—2362no—
481D8—2362no—
482M16—44no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1184no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—1182no—
516C42C2×D23611yescharacteristic
517C42D4×D5912yes—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—1182no—
522C23—4721no—
523C23—4722no—
524C23—2361no—
525C23#1427369711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—4721no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4#1427369712yes—
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5912yes—
566C2×C4C22×D23611yescharacteristic
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—1182no—
570C8—1182no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—4724no—
578C22—4721no—
579C22—4722no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22C2×#1427369711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—4721no—
590C4—2362no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4#1683757212yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—9441no—
598C2—4722no—
599C2C2×#1683757211yescharacteristic
600C2#2143344712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#18984
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438232C2semidirect
2. #21434691C2semidirect
3. #21434541C2semidirect
4. #21423414C2semidirect
5. #21423408C2semidirect
6. #21423403C2semidirect
7. #21423395C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21423386C2semidirect
10. #21422685C2semidirect
11. C59×#1525C2semidirect
21. #16837952C22semidirect
27. #16837811C22semidirect
29. #16837797C22semidirect
32. #16837792C22semidirect
35. #16837767C22semidirect
41. C2×#14273638C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
47. C4×M16×C59C22semidirect
50. C59×#329C22semidirect
303. #1525D59semidirect
342. C4×M16C2×D59semidirect
350. #329C2×D59semidirect
351. C59#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214346912
#214345412
#214234142
#214234082
#214234032
#214233952
#214233902
#214233862
#214226852
C59×#15252
#1898459