Finite Group Databasebeta

← #28569846

Subgroups — #28569846

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434693C212yesmaximal, complemented
3#21434540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C212yesmaximal, complemented
5#21423400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423391C212yesmaximal, complemented
8#21423386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422683C212yesmaximal, complemented
11C59×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273750—21no—
13C2×#14273748—21no—
14#16838151—21no—
15#16838150C2212yes—
16#16838148—22no—
17#16838144C2211yescharacteristic
18#16838143—22no—
19#16838142—21no—
20#16837953—21no—
21#16837953C2211yescharacteristic, complemented
22#16837951C2211yescharacteristic
23#16837937C2212yes—
24#16837935—22no—
25#16837915—22no—
26#16837910—21no—
27#16837795—21no—
28#16837794C2211yescharacteristic, complemented
29#16837792C2211yescharacteristic
30#16837791C2212yes—
31#16837791C2211yescharacteristic, complemented
32#16837788—21no—
33#16837768C2212yescomplemented
34#16837764C2212yes—
35#16837656—22no—
36#16837649—22no—
37#16837489—22no—
38#16837484—22no—
39#16837354C2212yescomplemented
40#97×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837142C2211yescharacteristic
43#16837141C2212yes—
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×#563C2211yescharacteristic
47C59×#501C2212yescomplemented
48C59×#497C2211yescharacteristic
49C59×#330C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689—21no—
53C2×#11745689D411yescharacteristic
54C2×#11745687D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56#14273750—44no—
57#14273748—44no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472—21no—
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745659—22no—
67C2×C8×D59—21no—
68#14273725D411yescharacteristic
69#14273724—21no—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723D411yescharacteristic
72#14273722—22no—
73#14273721—22no—
74#14273717—22no—
75#14273716—21no—
76#14273716—21no—
77#14273716—21no—
78#14273715C2312yes—
79#14273715C2311yescharacteristic
80#14273713—22no—
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273710—21no—
86#14273709—22no—
87#14273707D412yes—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273703—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273702—22no—
94#14273702—22no—
95#14273702D412yes—
96#14273701—22no—
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273700—22no—
100#14273697—21no—
101#14273697—22no—
102#14273697—22no—
103#14273695—21no—
104#14273692D412yes—
105#14273689—22no—
106#14273689—22no—
107#14273689—22no—
108#14273689D412yes—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273685—22no—
112#14273683—21no—
113C42×D59—21no—
114C42×D59C2311yescharacteristic
115#14273650—22no—
116#14273647—22no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119#14273638C2311yescharacteristic
120#14273638C2312yes—
121#14273637—21no—
122C8×Dic59—22no—
123C2×Q16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#126×C59—22no—
128#125×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#107×C59—22no—
133#106×C59—22no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2312yes—
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146#11745689—42no—
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149#11745689—82no—
150#11745687—42no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—82no—
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171Q16×C59—42no—
172SD16×C59—42no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—21no—
187#11745672—42no—
188#11745671—42no—
189#11745671—42no—
190#11745669—42no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic59—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212D472—44no—
213D472—42no—
214#11745660—44no—
215#11745660—42no—
216#11745659—44no—
217C8×D59—24no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59#12011yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—81no—
229D4×C59—41no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59C22×D412yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—81no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59#12012yes—
244C2×Dic59#12011yescharacteristic
245D236—41no—
246D236—42no—
247D236—41no—
248D236—42no—
249D236—41no—
250D236—42no—
251D236—82no—
252D236—81no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—41no—
265Dic118—42no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—24no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—42no—
270#18984—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C2×D59—21no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—84no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—82no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290Dic59—22no—
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59#45312yes—
294#3529—591no—
295#3171—592no—
296#3150—591no—
297#1661—592no—
298#1660D5911yescharacteristic, complemented
299#1659—591no—
300#1657—591no—
301#1656—592no—
302#1655—591no—
303#1525—591no—
304#1524—592no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59C2×#45311yescharacteristic
307C2×C59#301812yes—
308D59—41no—
309D59—81no—
310D59—82no—
311D59—161no—
312C2×#135—1181no—
313C2×#135—1181no—
314#563—1181no—
315#563C2×D5911yescharacteristic
316#562—592no—
317#562—1182no—
318H(3,𝔽4)—591no—
319#560—1182no—
320#560—1181no—
321#532—591no—
322#532—591no—
323#532—1181no—
324#529—592no—
325#529—1182no—
326#525—1182no—
327#525—1181no—
328#501C2×D5912yescomplemented
329#497—591no—
330#497—1181no—
331#497C2×D5911yescharacteristic
332#496—591no—
333#496—591no—
334#496—592no—
335#496—1181no—
336#490—592no—
337#489—592no—
338#469—1182no—
339#468—1182no—
340C4×SD16—1182no—
341C4×D8—1182no—
342C4×M16—592no—
343C2×#97—591no—
344#330—592no—
345#330C2×D5912yescomplemented
346#329—591no—
347#329—592no—
348#329—592no—
349#329—592no—
350#329C2×D5911yescharacteristic
351C59#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C2×#41—591no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41—1181no—
356C23×C4—1181no—
357#135—2364no—
358#135—2364no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—1181no—
367C2×D8—1182no—
368C2×D8—1181no—
369C2×M16—1182no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#127—591no—
376#127—1181no—
377#126—22no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#125—1182no—
381#125C22×D5912yes—
382#124—592no—
383#124—591no—
384#124—1181no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124C22×D5911yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1181no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#120—1182no—
411#120—1181no—
412#120—1182no—
413#120—1181no—
414C4×Q8—592no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1181no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425#107—22no—
426#106—22no—
427#103—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#97—592no—
432#97—591no—
433#97—1181no—
434#97C22×D5912yes—
435#97C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8—1182no—
437C24—1181no—
438#41—4722no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—592no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—592no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—4722no—
471C22×C4—2361no—
472Q16—42no—
473Q16—2362no—
474SD16—42no—
475SD16—2364no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479D8—2364no—
480D8—2362no—
481D8—2362no—
482M16—2364no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1184no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4D4×D5912yes—
498C4⋊C4D4×D5912yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—21no—
514C42—592no—
515C42—591no—
516C42—1182no—
517C42—1181no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—591no—
521C23—1182no—
522C23—1181no—
523C23—4721no—
524C23—4722no—
525C23—2361no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—2361no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—4722no—
534D4—4721no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4721no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546D4—2361no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4C2×D4×D5912yes—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—1182no—
570C8—2362no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—1181no—
574C22—1182no—
575C22—4724no—
576C22—4721no—
577C22—4722no—
578C22—2362no—
579C22—2361no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22#120×D5911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—592no—
591C4—1182no—
592C4—2361no—
593C4—2362no—
594C2—81no—
595C2—9441no—
596C2—4722no—
597C2—4721no—
598C2—2361no—
599C2#453×D5911yescharacteristic
600C2#2143344812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1660C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1660D59
hypocenterC59#18984
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438237C2semidirect
2. #21434693C2semidirect
3. #21434540C2semidirect
4. #21423411C2semidirect
5. #21423400C2semidirect
6. #21423394C2semidirect
7. #21423391C2semidirect
8. #21423386C2semidirect
9. #21422686C2semidirect
10. #21422683C2semidirect
11. C59×#1660C2semidirect
21. #16837953C22semidirect
28. #16837794C22semidirect
31. #16837791C22semidirect
33. #16837768C22semidirect
39. #16837354C22semidirect
40. #97×D59C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
47. C59×#501C22semidirect
49. C59×#330C22semidirect
298. #1660D59semidirect
328. #501C2×D59semidirect
345. #330C2×D59semidirect
351. C59#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382372
#214346932
#214345402
#214234112
#214234002
#214233942
#214233912
#214233862
#214226862
#214226832
C59×#16602
#1898459