Finite Group Databasebeta

← D59×#1662 #28569849

Subgroups — D59×#1662 #28569849

Order 15104.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D59C211yesmaximal, characteristic
2#491×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D59C212yesmaximal, complemented
4#21423421C212yesmaximal, complemented
5#21423420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423418C212yesmaximal, complemented
8#21423417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150C2211yescharacteristic
13#16838149—22no—
14#16838148—22no—
15#16838147—22no—
16#16838146C2212yes—
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18#125×D59C2211yescharacteristic
19#124×D59C2212yes—
20#123×D59—22no—
21C22⋊Q8×D59—22no—
22#121×D59—22no—
23#16837772C2211yescharacteristic, complemented
24#16837771C2211yescharacteristic, complemented
25#16837770C2211yescharacteristic, complemented
26#16837769—22no—
27#16837764C2212yescomplemented
28#16837763—22no—
29#16837762C2212yescomplemented
30#16837761C2212yescomplemented
31#16837760—22no—
32#103×D59—22no—
33#103×D59—22no—
34#102×D59—22no—
35#97×D59C2212yes—
36#97×D59C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic, complemented
38#16837143C2212yescomplemented
39#16837142C2212yescomplemented
40#16837141C2212yescomplemented
41#16837141C2212yescomplemented
42C59×#562C2211yescharacteristic
43C59×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#489C2212yescomplemented
45C59×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D59—21no—
48C2×Q8×D59D412yes—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×D4×D59D412yes—
51C22×C4×D59—22no—
52C2×C8×D59—22no—
53C2×C8×D59—21no—
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273726—22no—
56#14273725—21no—
57#14273719C2311yescharacteristic
58#14273718D412yes—
59#14273717—22no—
60#14273716D412yes—
61#14273715C2312yes—
62#14273714D412yes—
63#14273713—22no—
64#14273713—22no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273711—22no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273709—22no—
71#14273708—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—22no—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—22no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59D412yes—
90C22⋊C4×D59—22no—
91C22⋊C4×D59—22no—
92C22⋊C4×D59—22no—
93C42×D59C2311yescharacteristic
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102#14273647—22no—
103#14273638C2311yescharacteristic
104#14273638C2312yes—
105#14273637—22no—
106#14273637—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59C2312yes—
110#123×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#103×C59—22no—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2311yescharacteristic
118C23×D59—22no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128Q8×D59—44no—
129Q8×D59—44no—
130D4×D59—44no—
131D4×D59—84no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236C2×D412yes—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—84no—
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59C2×D412yes—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—41no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—22no—
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—42no—
175C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic59C2×D412yes—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C8×D59—42no—
180C8×D59—44no—
181C23×C59—22no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—44no—
184C22×D59—44no—
185C22×D59—44no—
186C22×D59#12011yescharacteristic
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—82no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59C22×D412yes—
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D59—82no—
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—82no—
204C2×Dic59#12011yescharacteristic
205C2×Dic59#12012yes—
206D236—42no—
207D236—82no—
208C4×D59—22no—
209C4×D59—24no—
210C4×D59—44no—
211C4×D59—44no—
212C4×D59—82no—
213C4×D59—82no—
214C4×D59—82no—
215Dic118—42no—
216Dic118—42no—
217Dic118—82no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—42no—
220C8×C59—41no—
221C59⋊C8—42no—
222C59⋊C8—41no—
223C2×#1662—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59C2×#12011yescharacteristic
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—88no—
232C2×D59#45412yes—
233C2×D59#45514yes—
234C4×C59—22no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—81no—
239Dic59—22no—
240Dic59—21no—
241Dic59—42no—
242Dic59—42no—
243Dic59—81no—
244C2×#562—591no—
245C2×#491—591no—
246C2×#489—592no—
247#1662—591no—
248#1662—592no—
249#1662—591no—
250#1662—592no—
251#1662—591no—
252#1662D5911yescharacteristic, direct product factor
253C2×#330—591no—
254C2×#329—592no—
255C2×C59—82no—
256C2×C59C2×#45512yes—
257C2×C59C2×#45411yescharacteristic
258D59—82no—
259D59#166214yesdirect product factor
260#562—591no—
261#562—592no—
262#562—1182no—
263#562—1182no—
264#562—1182no—
265#562C2×D5911yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—591no—
267C2×#125—591no—
268C2×#124—592no—
269C2×#123—1182no—
270C2×C22⋊Q8—1182no—
271C2×#121—1182no—
272#491—591no—
273#491—591no—
274#491—591no—
275#491—1182no—
276#491C2×D5911yescharacteristic, complemented
277#489—592no—
278#489—592no—
279#489—592no—
280#489—1182no—
281#489—1182no—
282#489C2×D5912yescomplemented
283C2×#103—1182no—
284C2×#103—1182no—
285C2×#102—1182no—
286C2×#97—592no—
287C2×#97—591no—
288#330—591no—
289#330—592no—
290#330C2×D5911yescharacteristic, complemented
291#329—592no—
292#329—592no—
293#329—592no—
294#329C2×D5912yescomplemented
295C59C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—592no—
297C22×Q8—1181no—
298C22×D4—592no—
299C22×D4—1182no—
300C23×C4—1182no—
301C22×C8—1182no—
302C22×C8—1181no—
303C4⋊Q8—591no—
304C4⋊Q8—1182no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
307#125—592no—
308#125—591no—
309#125—1182no—
310#125C22×D5911yescharacteristic
311#124—592no—
312#124—592no—
313#124—592no—
314#124—1182no—
315#124—1182no—
316#124C22×D5912yes—
317#123—22no—
318#123—1182no—
319#123—1182no—
320#123—1182no—
321#123—1182no—
322#123—1182no—
323#123—1182no—
324#123—1182no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333#121—22no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341C2×C4⋊C4—592no—
342C2×C4⋊C4—1182no—
343C2×C4⋊C4—1182no—
344C2×C4⋊C4—1182no—
345C2×C22⋊C4—1182no—
346C2×C22⋊C4—1182no—
347C2×C22⋊C4—1182no—
348C2×C42—591no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—1182no—
352#103—1182no—
353#103—1182no—
354#103—1182no—
355#103—1182no—
356#103—1182no—
357#102—22no—
358#102—1182no—
359#102—1182no—
360#102—1182no—
361#97—591no—
362#97—592no—
363#97—1182no—
364#97—1181no—
365#97C22×D5911yescharacteristic
366#97C22×D5912yes—
367C24—1182no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—592no—
370C2×Q8—1182no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—2361no—
373C2×Q8—2364no—
374C2×Q8—2364no—
375C2×Q8D4×D5912yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—592no—
378C2×D4—1182no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1182no—
381C2×D4—1182no—
382C2×D4—4724no—
383C2×D4—2364no—
384C2×D4D4×D5912yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—592no—
388C22×C4—1182no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—4724no—
394C22×C4—2361no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—1182no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—2364no—
400C2×C8—2362no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—592no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—2362no—
414C4⋊C4D4×D5912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1182no—
427C42—592no—
428C42—591no—
429C42C23×D5911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—591no—
432C23—1182no—
433C23—2364no—
434C23—2364no—
435C23—2364no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—4722no—
439Q8—4722no—
440Q8—2362no—
441Q8—2362no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—4722no—
445D4—4722no—
446D4—4722no—
447D4—4722no—
448D4—2362no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—592no—
455C2×C4—1184no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—4722no—
460C2×C4—4722no—
461C2×C4—4722no—
462C2×C4—4722no—
463C2×C4—2364no—
464C2×C4—2364no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5912yes—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—2362no—
471C8—2361no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—594no—
476C22—592no—
477C22—4728no—
478C22—2362no—
479C22—2362no—
480C22—2362no—
481C22#120×D5911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—1182no—
488C4—1181no—
489C4—4721no—
490C4—2362no—
491C4—2362no—
492C2—82no—
493C2—594no—
494C2—4722no—
495C2#455×D5912yes—
496C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1662C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#562×D59C2
hypercenter#1662D59
hypocenterC59C2×#1662
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #491×D59C2semidirect
3. #489×D59C2semidirect
4. #21423421C2semidirect
5. #21423420C2semidirect
6. #21423419C2semidirect
7. #21423418C2semidirect
8. #21423417C2semidirect
9. #330×D59C2semidirect
10. #329×D59C2semidirect
11. C59×#1662C2semidirect
23. #16837772C22semidirect
24. #16837771C22semidirect
25. #16837770C22semidirect
27. #16837764C22semidirect
29. #16837762C22semidirect
30. #16837761C22semidirect
37. #16837144C22semidirect
38. #16837143C22semidirect
39. #16837142C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
41. #16837141C22semidirect
43. C59×#491C22semidirect
44. C59×#489C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
252. #1662D59direct (N × H)
259. D59#1662direct (N × H)
276. #491C2×D59semidirect
282. #489C2×D59semidirect
290. #330C2×D59semidirect
294. #329C2×D59semidirect
295. C59C2×#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D592
#491×D592
#489×D592
#214234212
#214234202
#214234192
#214234182
#214234172
#330×D592
#329×D592
C59×#16622
C2×#166259