Finite Group Databasebeta

← C2×#21423429 #28569856

Subgroups — C2×#21423429 #28569856

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic
8C2×C59×#489C211yesmaximal, characteristic
9#16838152—22no—
10#16838152—22no—
11#16838152—22no—
12#16838152C2214yes—
13C2×#14273725—21no—
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273720—21no—
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273708—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273704—21no—
21#16837808—22no—
22#16837808C2214yescomplemented
23#16837770—22no—
24#16837770C2214yescomplemented
25C2×#14273660—21no—
26C2×#14273658—21no—
27C2×#14273651—21no—
28C2×#14273651—21no—
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31#16837143C2214yescomplemented
32#16837143C2214yescomplemented
33#16837142C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
35C2×#124×C59C2211yescharacteristic
36C59×#489—22no—
37C59×#489C2214yes—
38C2×#103×C59—21no—
39C2×#102×C59—21no—
40C2×#97×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C23×Dic59—21no—
43C22×C59⋊C8—21no—
44C22×C59⋊C8—21no—
45#14273725—24no—
46#14273725—24no—
47#14273720—24no—
48#14273720—24no—
49#14273720—24no—
50#14273720—24no—
51#14273719—21no—
52#14273719—21no—
53#14273719—21no—
54#14273719—21no—
55#14273719D412yes—
56#14273719D412yes—
57#14273719C2312yes—
58#14273719C2312yes—
59#14273708—24no—
60#14273708—24no—
61#14273704—24no—
62#14273704—24no—
63#14273704—24no—
64#14273704—24no—
65C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79#14273660—24no—
80#14273658—24no—
81#14273651—24no—
82#14273651—24no—
83#14273638—21no—
84#14273638—21no—
85#14273638C2312yes—
86#14273638C2312yes—
87C22×Q8×C59—21no—
88C22×Q8×C59D411yescharacteristic
89C22×D4×C59D411yescharacteristic
90C22×C8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59C2312yes—
95#124×C59—21no—
96#124×C59—21no—
97#124×C59D412yes—
98#124×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#103×C59—24no—
105#102×C59—24no—
106#97×C59—21no—
107#97×C59C2312yes—
108C24×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—42no—
112C2×Q8×C59—44no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—24no—
128C22×Dic59—82no—
129C2×Dic118—24no—
130C2×Dic118—82no—
131C2×C8×C59—22no—
132C2×C8×C59—42no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—22no—
140C22⋊C4×C59—22no—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic59—24no—
146C22⋊Dic59—24no—
147C22⋊Dic59—24no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59C2×D412yes—
153C4⋊Dic59C2×D412yes—
154C4⋊Dic59C2×D412yes—
155C4⋊Dic59C2×D412yes—
156Dic59⋊C4—24no—
157Dic59⋊C4—24no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166C4×Dic59—24no—
167C2×C59⋊C8—24no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—42no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59#12011yescharacteristic
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—44no—
178Q8×C59—81no—
179Q8×C59—82no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—81no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—82no—
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—84no—
204Dic118—84no—
205C8×C59—42no—
206C59⋊C8—24no—
207C59⋊C8—42no—
208C2×#1664—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—42no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—42no—
212C22×C59—84no—
213C22×C59#45412yes—
214C22×C59#45512yes—
215C22×C59#45612yes—
216C22×C59C2×#12011yescharacteristic
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—82no—
225Dic59—42no—
226Dic59—42no—
227Dic59—42no—
228Dic59—42no—
229C2×#563—591no—
230C2×#501—591no—
231C2×#491—591no—
232C2×#489D5911yescharacteristic
233#1664—598no—
234C2×#330—591no—
235C2×#330—591no—
236C2×#329—591no—
237C2×C59—82no—
238C2×C59#166414yescomplemented
239C2×C59C2×#45511yescharacteristic
240C2×C59C2×#45411yescharacteristic
241C2×C59C2×#45611yescharacteristic
242#563—594no—
243#563—1182no—
244#563—1182no—
245#563—1182no—
246C2×C4⋊Q8—1181no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
248C2×#126—1181no—
249C2×#126—1181no—
250C2×#125—591no—
251C2×#125—591no—
252C2×#124C2×D5911yescharacteristic
253C2×#123—1181no—
254C2×C22⋊Q8—1181no—
255C2×C22⋊Q8—1181no—
256#501—594no—
257#501—1182no—
258#491—594no—
259#491—1182no—
260#489—22no—
261#489C2×D5914yes—
262C2×#107—1181no—
263C2×#106—1181no—
264C2×#103—21no—
265C2×#103—1181no—
266C2×#103—1181no—
267C2×#102—21no—
268C2×#97—591no—
269C2×#97—591no—
270C2×#97C2×D5911yescharacteristic
271#330—594no—
272#330—594no—
273#329—594no—
274C59C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—1181no—
277C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
278C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
279C23×C4—1181no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—1181no—
282C22×C8—1181no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—1184no—
287C4⋊Q8—1184no—
288C4⋊Q8C22×D5912yes—
289#126—1184no—
290#126—1184no—
291#126—1184no—
292#126—1184no—
293#125—592no—
294#125—592no—
295#125—592no—
296#125—592no—
297#125—1181no—
298#125—1181no—
299#125—1181no—
300#125—1181no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124C22⋊D5912yes—
304#124C22×D5912yes—
305#123—1184no—
306#123—1184no—
307C22⋊Q8—1184no—
308C22⋊Q8—1184no—
309C22⋊Q8—1184no—
310C22⋊Q8—1184no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—591no—
314C2×C4⋊C4—591no—
315C2×C4⋊C4—591no—
316C2×C4⋊C4—591no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C4⋊C4—1181no—
322C2×C4⋊C4—1181no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C42—1181no—
329C2×C42C22×D5911yescharacteristic
330#107—1184no—
331#106—1184no—
332#103—24no—
333#103—1184no—
334#103—1184no—
335#102—24no—
336#97—21no—
337#97—592no—
338#97—592no—
339#97—1181no—
340#97—1181no—
341#97C22×D5912yes—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—1184no—
349C2×Q8—4722no—
350C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1184no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—4722no—
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—1184no—
368C2×C8—1182no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—2362no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—592no—
376C4⋊C4—592no—
377C4⋊C4—592no—
378C4⋊C4—592no—
379C4⋊C4—1184no—
380C4⋊C4—1184no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1182no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1182no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1184no—
398C22⋊C4—1184no—
399C22⋊C4—1184no—
400C42—1184no—
401C42D4×D5911yescharacteristic
402C42D4×D5911yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C42C23×D5911yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#1427369511yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—4724no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—1182no—
428C2×C4—4724no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4#1427369511yescharacteristic
434C2×C4#1427369511yescharacteristic
435C2×C4#1427369511yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—1184no—
441C8—2362no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22#1683757312yes—
447C22#1683757912yes—
448C22#1683758312yes—
449C22C2×#1427369511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—2362no—
459C4—2362no—
460C4—2362no—
461C4—2362no—
462C2—82no—
463C2#2142342914yesdirect product factor
464C2C2×#1683757911yescharacteristic
465C2C2×#1683757311yescharacteristic
466C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#489C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenterC2×#489D59
hypocenterC59C2×#1664
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837808C2semidirect
3. C2×#16837770C2semidirect
4. #21423429C2direct (N × H)
5. C2×#16837143C2semidirect
6. C2×#16837143C2semidirect
22. #16837808C22semidirect
24. #16837770C22semidirect
31. #16837143C22semidirect
32. #16837143C22semidirect
238. C2×C59#1664semidirect
274. C59C2×#1664semidirect
463. C2#21423429direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381522
C2×#168378082
C2×#168377702
#214234292
C2×#168371432
C2×#168371422
C2×C59×#4892
C2×#166459