Finite Group Databasebeta

← C2×#21423428 #28569857

Subgroups — C2×#21423428 #28569857

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic
4#21423428C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic
8C2×C59×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838156—22no—
10#16838156—22no—
11#16838156—22no—
12#16838156C2214yes—
13C2×#14273726—21no—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273707—21no—
20C2×#14273705—21no—
21#16837770—22no—
22#16837770C2214yescomplemented
23#16837764—22no—
24#16837764C2214yes—
25C2×#14273651—21no—
26C2×#14273651—21no—
27C2×#14273650—21no—
28C2×#14273647—21no—
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31#16837144C2214yescomplemented
32#16837143C2214yescomplemented
33#16837141C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
35C2×#125×C59C2211yescharacteristic
36C59×#501—22no—
37C59×#501C2214yescomplemented
38C2×#107×C59—21no—
39C2×#106×C59—21no—
40C2×#97×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D411yescharacteristic
43C22×D236D411yescharacteristic
44C22×C4×D59—21no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273726—24no—
48#14273726—24no—
49#14273722—24no—
50#14273722—24no—
51#14273722—24no—
52#14273722—24no—
53#14273719—21no—
54#14273719—21no—
55#14273719D412yes—
56#14273719C2312yes—
57#14273715—21no—
58#14273715—21no—
59#14273715D412yes—
60#14273715C2312yes—
61#14273712—24no—
62#14273712—24no—
63#14273707—24no—
64#14273707—24no—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79#14273651—24no—
80#14273651—24no—
81#14273650—24no—
82#14273647—24no—
83#14273638—21no—
84#14273638—21no—
85#14273638C2312yes—
86#14273638C2312yes—
87C22×Q8×C59—21no—
88C22×C8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59C2312yes—
93#125×C59—21no—
94#125×C59—21no—
95#125×C59D412yes—
96#125×C59C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#107×C59—24no—
105#106×C59—24no—
106#97×C59—21no—
107#97×C59C2312yes—
108C23×D59—21no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—44no—
111C2×Q8×C59—41no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—42no—
123C2×D236C2×D412yes—
124C2×C4×D59—24no—
125C2×C4×D59—82no—
126C2×Dic118—24no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—42no—
129C2×Dic118—82no—
130C2×Dic118C2×D412yes—
131C2×C8×C59—24no—
132C2×C8×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59C2×D412yes—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2411yescharacteristic
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151(C2×D59)⋊C4—24no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic59—24no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59C2×D412yes—
160C4⋊Dic59C2×D412yes—
161Dic59⋊C4—24no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166C4×Dic59—24no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C2×C59⋊C8—42no—
170C2×C59⋊C8—42no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C22×D59—22no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176Q8×C59—44no—
177Q8×C59—82no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—82no—
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic59—22no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—42no—
199D236—42no—
200D236—81no—
201C4×D59—84no—
202Dic118—42no—
203Dic118—81no—
204Dic118—84no—
205C8×C59—24no—
206C59⋊C8—42no—
207C59⋊C8—42no—
208C2×#1664—591nomaximal, Sylow
209C22×C59#45412yes—
210C22×C59#45512yes—
211C22×C59#45612yes—
212C22×C59C2×#12011yescharacteristic
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—84no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—42no—
225C4×C59—82no—
226Dic59—42no—
227Dic59—42no—
228Dic59—42no—
229C2×#563—591no—
230C2×#501D5911yescharacteristic, complemented
231C2×#491—591no—
232C2×#489—591no—
233#1664—598no—
234C2×#330—591no—
235C2×#330—591no—
236C2×#329—591no—
237C2×C59#166414yescomplemented
238C2×C59C2×#45511yescharacteristic
239C2×C59C2×#45411yescharacteristic
240C2×C59C2×#45611yescharacteristic
241D59—82no—
242#563—594no—
243#563—1182no—
244#563—1182no—
245#563—1182no—
246C2×C4⋊Q8—1181no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
248C2×#126—1181no—
249C2×#126—1181no—
250C2×#125—591no—
251C2×#125C2×D5911yescharacteristic
252C2×#124—591no—
253C2×#123—1181no—
254C2×C22⋊Q8—1181no—
255C2×C22⋊Q8—1181no—
256#501—22no—
257#501C2×D5914yescomplemented
258#491—594no—
259#491—1182no—
260#489—594no—
261#489—1182no—
262C2×#107—21no—
263C2×#106—21no—
264C2×#103—1181no—
265C2×#103—1181no—
266C2×#103—1181no—
267C2×#102—1181no—
268C2×#97—591no—
269C2×#97—591no—
270C2×#97C2×D5911yescharacteristic
271#330—594no—
272#330—594no—
273#329—594no—
274C59C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—591no—
277C22×Q8—1181no—
278C22×D4—591no—
279C23×C4—1181no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—1181no—
282C22×C8—1181no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—1184no—
287C4⋊Q8—1184no—
288C4⋊Q8C22×D5912yes—
289#126—1184no—
290#126—1184no—
291#126—1184no—
292#126—1184no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—592no—
296#125—592no—
297#125—1181no—
298#125—1181no—
299#125C22⋊D5912yes—
300#125C22×D5912yes—
301#124—592no—
302#124—592no—
303#124—1181no—
304#124—1181no—
305#123—1184no—
306#123—1184no—
307C22⋊Q8—1184no—
308C22⋊Q8—1184no—
309C22⋊Q8—1184no—
310C22⋊Q8—1184no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—591no—
316C2×C4⋊C4—591no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C42—1181no—
329C2×C42C22×D5911yescharacteristic
330#107—24no—
331#106—24no—
332#103—1184no—
333#103—1184no—
334#103—1184no—
335#102—1184no—
336#97—21no—
337#97—592no—
338#97—592no—
339#97—1181no—
340#97—1181no—
341#97C22×D5912yes—
342C24—1181no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—592no—
347C2×Q8—1184no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×Q8—4722no—
350C2×Q8—2362no—
351C2×D4—592no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—2362no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1184no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—4722no—
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1182no—
368C2×C8—1182no—
369C2×C8—2362no—
370C2×C8—2362no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—592no—
382C4⋊C4—592no—
383C4⋊C4—1184no—
384C4⋊C4—1184no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1182no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
393C22⋊C4—1184no—
394C22⋊C4—1184no—
395C22⋊C4—1184no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C22⋊C4—1182no—
400C42—1184no—
401C42D4×D5911yescharacteristic
402C42D4×D5911yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C42C23×D5911yescharacteristic
405C23—1182no—
406C23—2362no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23#1427369511yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—4721no—
413Q8—4724no—
414Q8—2362no—
415D4—4721no—
416D4—2362no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—1182no—
428C2×C4—1182no—
429C2×C4—4724no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4#1427369511yescharacteristic
434C2×C4#1427369511yescharacteristic
435C2×C4#1427369511yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
439C8—24no—
440C8—2362no—
441C8—2362no—
442C22—4724no—
443C22—2362no—
444C22—2362no—
445C22—2362no—
446C22#1683757312yes—
447C22#1683757812yes—
448C22#1683758412yes—
449C22C2×#1427369511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—2362no—
460C4—2362no—
461C4—2362no—
462C2—4722no—
463C2#2142342814yesdirect product factor
464C2C2×#1683757811yescharacteristic
465C2C2×#1683757311yescharacteristic
466C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#501C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenterC2×#501D59
hypocenterC59C2×#1664
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837770C2semidirect
4. #21423428C2direct (N × H)
5. C2×#16837144C2semidirect
6. C2×#16837143C2semidirect
8. C2×C59×#501C2semidirect
22. #16837770C22semidirect
31. #16837144C22semidirect
32. #16837143C22semidirect
37. C59×#501C22semidirect
230. C2×#501D59semidirect
237. C2×C59#1664semidirect
257. #501C2×D59semidirect
274. C59C2×#1664semidirect
463. C2#21423428direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
C2×#168377702
C2×#168377642
#214234282
C2×#168371442
C2×#168371432
C2×#168371412
C2×C59×#5012
C2×#166459