Finite Group Databasebeta

← C2×#21423431 #28569862

Subgroups — C2×#21423431 #28569862

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic
5#21423431C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic
8C2×C59×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838156—22no—
10#16838156—22no—
11#16838156—22no—
12#16838156C2214yes—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273705—21no—
22#16837811—22no—
23#16837811C2214yescomplemented
24#16837772—22no—
25#16837772C2214yescomplemented
26#16837762—22no—
27#16837762C2214yes—
28C2×#14273661—21no—
29C2×#14273659—21no—
30C2×#14273652—21no—
31C2×#14273650—21no—
32C2×#14273650—21no—
33C2×#14273649—21no—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yes—
37C2×#125×C59C2211yescharacteristic
38C2×#97×C59C2211yescharacteristic
39C2×#97×C59C2211yescharacteristic
40C59×#330C2214yescomplemented
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273727—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727C2312yes—
51#14273726—24no—
52#14273726—24no—
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273722—24no—
56#14273722—24no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719D412yes—
60#14273719C2312yes—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715D412yes—
64#14273715C2312yes—
65#14273712—24no—
66#14273712—24no—
67#14273707—24no—
68#14273707—24no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273661—24no—
86#14273659—24no—
87#14273652—24no—
88#14273650—24no—
89#14273650—24no—
90#14273649—24no—
91#14273638—21no—
92#14273638C2312yes—
93C22×C8×C59—21no—
94C22×C8×C59—21no—
95#125×C59—21no—
96#125×C59—21no—
97#125×C59D412yes—
98#125×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#97×C59—21no—
105#97×C59—21no—
106#97×C59C2312yes—
107#97×C59C2312yes—
108C23×D59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—41no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—42no—
120C2×D236C2×D412yes—
121C2×C4×D59—24no—
122C2×C4×D59—82no—
123C2×Dic118—22no—
124C2×Dic118—24no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—42no—
127C2×Dic118—44no—
128C2×Dic118—41no—
129C2×Dic118—82no—
130C2×Dic118C2×D412yes—
131C2×C8×C59—24no—
132C2×C8×C59—22no—
133C2×C8×C59—22no—
134C2×C8×C59—42no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59C2×D412yes—
142C4⋊C4×C59C2×D412yes—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2411yescharacteristic
147(C2×D59)⋊C4—24no—
148(C2×D59)⋊C4—24no—
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic59—24no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168C4×Dic59—24no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—42no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C22×D59—22no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—82no—
197D236—42no—
198D236—81no—
199C4×D59—84no—
200Dic118—42no—
201Dic118—44no—
202Dic118—81no—
203Dic118—84no—
204Dic118—82no—
205C8×C59—24no—
206C8×C59—42no—
207C59⋊C8—42no—
208C2×#1664—591nomaximal, Sylow
209C22×C59#45412yes—
210C22×C59#45512yes—
211C22×C59#45612yes—
212C22×C59C2×#12011yescharacteristic
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—84no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—42no—
225Dic59—42no—
226Dic59—42no—
227Dic59—42no—
228Dic59—82no—
229C2×#563—591no—
230C2×#501—591no—
231C2×#491—591no—
232C2×#489—591no—
233#1664—598no—
234C2×#330—591no—
235C2×#330D5911yescharacteristic, complemented
236C2×#329—591no—
237C2×C59#166414yescomplemented
238C2×C59C2×#45511yescharacteristic
239C2×C59C2×#45411yescharacteristic
240C2×C59C2×#45611yescharacteristic
241D59—82no—
242#563—594no—
243#563—1182no—
244#563—1182no—
245#563—1182no—
246C2×C4⋊Q8—591no—
247C2×C4⋊Q8—1181no—
248C2×#126—1181no—
249C2×#126—1181no—
250C2×#125—591no—
251C2×#125C2×D5911yescharacteristic
252C2×#124—591no—
253C2×#123—1181no—
254C2×C22⋊Q8—1181no—
255C2×C22⋊Q8—1181no—
256#501—594no—
257#501—1182no—
258#491—594no—
259#491—1182no—
260#489—594no—
261#489—1182no—
262C2×#107—1181no—
263C2×#106—1181no—
264C2×#103—1181no—
265C2×#103—1181no—
266C2×#103—1181no—
267C2×#102—1181no—
268C2×#97—591no—
269C2×#97C2×D5911yescharacteristic
270C2×#97C2×D5911yescharacteristic
271#330—594no—
272#330C2×D5914yescomplemented
273#329—594no—
274C59C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—591no—
276C22×Q8—1181no—
277C22×Q8—1181no—
278C22×D4—591no—
279C23×C4—1181no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1181no—
283C4⋊Q8—592no—
284C4⋊Q8—1184no—
285C4⋊Q8—1184no—
286C4⋊Q8—1181no—
287C4⋊Q8—1181no—
288C4⋊Q8—1181no—
289#126—1184no—
290#126—1184no—
291#126—1184no—
292#126—1184no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—592no—
296#125—592no—
297#125—1181no—
298#125—1181no—
299#125D23612yes—
300#125C22×D5912yes—
301#124—592no—
302#124—592no—
303#124—1181no—
304#124—1181no—
305#123—1184no—
306#123—1184no—
307C22⋊Q8—1184no—
308C22⋊Q8—1184no—
309C22⋊Q8—1184no—
310C22⋊Q8—1184no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—591no—
314C2×C4⋊C4—591no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
322C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C42—1181no—
329C2×C42C22×D5911yescharacteristic
330#107—1184no—
331#106—1184no—
332#103—1184no—
333#103—1184no—
334#103—1184no—
335#102—1184no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—592no—
339#97—1181no—
340#97C22×D5912yes—
341#97C22×D5912yes—
342C24—1181no—
343C2×Q8—592no—
344C2×Q8—1184no—
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—1182no—
347C2×Q8—4722no—
348C2×Q8—2364no—
349C2×Q8—2362no—
350C2×Q8—2361no—
351C2×D4—592no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—2362no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—1184no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—4722no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4C2×D23611yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—2362no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—592no—
378C4⋊C4—592no—
379C4⋊C4—1184no—
380C4⋊C4—1184no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1182no—
384C4⋊C4—1182no—
385C4⋊C4—1182no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4C2×D23612yes—
392C4⋊C4C2×D23612yes—
393C22⋊C4—1184no—
394C22⋊C4—1184no—
395C22⋊C4—1184no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C22⋊C4—1182no—
400C42—1184no—
401C42C2×D23611yescharacteristic
402C42D4×D5911yescharacteristic
403C42D4×D5911yescharacteristic
404C42C23×D5911yescharacteristic
405C23—1182no—
406C23—2362no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23#1427369711yescharacteristic
410Q8—4722no—
411Q8—4721no—
412Q8—4724no—
413Q8—2364no—
414Q8—2362no—
415D4—4721no—
416D4—2362no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—4724no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4#1427369711yescharacteristic
434C2×C4#1427369711yescharacteristic
435C2×C4#1427369711yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C2×C4C22×D23611yescharacteristic
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—2362no—
442C22—4724no—
443C22—2362no—
444C22—2362no—
445C22—2362no—
446C22#1683757712yes—
447C22#1683758112yes—
448C22#1683758612yes—
449C22C2×#1427369711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—4722no—
459C4—2362no—
460C4—2362no—
461C4—2362no—
462C2—4722no—
463C2#2142343114yesdirect product factor
464C2C2×#1683758111yescharacteristic
465C2C2×#1683757711yescharacteristic
466C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#330C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenterC2×#330D59
hypocenterC59C2×#1664
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837811C2semidirect
3. C2×#16837772C2semidirect
5. #21423431C2direct (N × H)
6. C2×#16837143C2semidirect
8. C2×C59×#330C2semidirect
23. #16837811C22semidirect
25. #16837772C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
40. C59×#330C22semidirect
235. C2×#330D59semidirect
237. C2×C59#1664semidirect
272. #330C2×D59semidirect
274. C59C2×#1664semidirect
463. C2#21423431direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
C2×#168378112
C2×#168377722
C2×#168377622
#214234312
C2×#168371432
C2×#168371412
C2×C59×#3302
C2×#166459