Finite Group Databasebeta

← #28569864

Subgroups — #28569864

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic
2#21434696C212yesmaximal, complemented
3#21423429C212yesmaximal, complemented
4#21423418C212yesmaximal, complemented
5#21423412C212yesmaximal, complemented
6#21423401C212yesmaximal, complemented
7#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422682C212yesmaximal, complemented
9C59×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2211yescharacteristic
11#16838151—21no—
12#16838147—22no—
13#16838146C2212yes—
14#16838144C2211yescharacteristic
15#16838140—22no—
16#16838139—21no—
17#16837948—21no—
18#16837936C2212yes—
19#16837932—22no—
20#16837911—22no—
21#16837909—21no—
22#16837808C2212yescomplemented
23#16837794C2212yes—
24#16837770C2212yescomplemented
25#16837764C2212yes—
26#16837658—22no—
27#16837650—22no—
28C4×#11745672—22no—
29C4×#11745671—22no—
30C4×#11745664C2212yescomplemented
31#16837143C2212yescomplemented
32#16837143C2212yescomplemented
33#16837142C2212yes—
34#16837142C2211yescharacteristic, complemented
35#16837142C2211yescharacteristic, complemented
36#16837141C2212yes—
37#16837141C2212yes—
38C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C59×#491—21no—
41C59×#490—21no—
42C59×#489C2212yes—
43C59×#489C2212yescomplemented
44C59×#416—21no—
45C59×#416—21no—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745664—22no—
52#14273725—21no—
53#14273723—21no—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719C2312yes—
58#14273717—22no—
59#14273716—21no—
60#14273715C2312yes—
61#14273714—21no—
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—21no—
68#14273708—22no—
69#14273708—21no—
70#14273706D412yes—
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273703—22no—
75#14273701D412yes—
76#14273700—22no—
77#14273699—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—22no—
82#14273697—22no—
83#14273695—21no—
84#14273695—22no—
85#14273695—21no—
86C4×Dic118D412yes—
87C4×D236D412yes—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273660—22no—
95#14273658—22no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273647—22no—
100#14273638C2312yes—
101#14273638C2312yes—
102C4×C59⋊C8—22no—
103C2×#41×C59D411yescharacteristic
104C2×#41×C59D411yescharacteristic
105C22×C8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108#127×C59D411yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59C2311yescharacteristic
111#124×C59C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116#117×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#103×C59—22no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122#97×C59—21no—
123#97×C59C2312yes—
124C23×D59—21no—
125#41×C59—42no—
126#41×C59—42no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745685—82no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—82no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—42no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—42no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C42×C59—41no—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171#11745672—44no—
172#11745671—44no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—22no—
191#11745664—44no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—81no—
199C22×D59—82no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—82no—
207D4×C59—81no—
208D4×C59—81no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12012yes—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D412yes—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—82no—
221C22⋊D59—82no—
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—81no—
228C2×Dic59—82no—
229D236—42no—
230D236—81no—
231C4×D59—44no—
232C4×D59—82no—
233Dic118—42no—
234Dic118—81no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—24no—
237C59⋊C8—42no—
238#18987—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—22no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—84no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—22no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—82no—
256C4×C59#45512yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260#3529—591no—
261#3172—592no—
262#3135D5911yescharacteristic, complemented
263#1664—592no—
264#1662—592no—
265#1661—592no—
266#1659—592no—
267#1525—591no—
268#1524—592no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—81no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59C2×#45511yescharacteristic
273C2×C59#301812yes—
274D59—82no—
275#563—591no—
276#563—1181no—
277#562—592no—
278#562—1182no—
279H(3,𝔽4)—591no—
280#560—1182no—
281#560—1181no—
282#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
283#532—1181no—
284#532C2×D5911yescharacteristic
285#529—592no—
286#529—1182no—
287#525—1182no—
288#525—1181no—
289#501—592no—
290#497—592no—
291#491—21no—
292#491—592no—
293#490—21no—
294#489—592no—
295#489C2×D5912yes—
296#489C2×D5912yescomplemented
297#470—1182no—
298#468—1182no—
299C4×Q16—1182no—
300C4×SD16—1182no—
301#416—21no—
302#416—21no—
303C4×M16—592no—
304C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
305#330—592no—
306#330—592no—
307#329—592no—
308#329—591no—
309#329—591no—
310#329—592no—
311#329—592no—
312C59#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1181no—
314C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
316C23×C4—1181no—
317C2×Q16—1182no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×M16—1182no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D5912yes—
324#127—1181no—
325#127C22⋊D5911yescharacteristic
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1182no—
329#125—21no—
330#125—592no—
331#125—1182no—
332#124—592no—
333#124—1182no—
334#124—1181no—
335#124—1181no—
336#124C22×D5911yescharacteristic
337#124C22×D5911yescharacteristic
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341#123—1181no—
342#123—1182no—
343#123—1181no—
344#123—1182no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—592no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351#121—22no—
352#121—592no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#120—1182no—
360#120—1181no—
361#120—1182no—
362#120—1181no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—592no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—592no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370#117—21no—
371#117—1181no—
372#117—1182no—
373C2×C42—1181no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#107—1182no—
376#106—1182no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1182no—
385#97—21no—
386#97—592no—
387#97—592no—
388#97C22×D5912yes—
389C4×C8—1182no—
390C24—1181no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—4722no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—592no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—592no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—4722no—
417C22×C4D4×D5912yes—
418C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419Q16—2364no—
420SD16—2364no—
421M16—2364no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1182no—
425C2×C8—1182no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C42—41no—
454C42—1181no—
455C42—1181no—
456C42—1182no—
457C42D4×D5912yes—
458C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C42C23×D5911yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—1182no—
463C23—4721no—
464C23—4722no—
465C23#1427369511yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—4721no—
471Q8—2362no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—4721no—
478D4—4722no—
479D4—4722no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—2362no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—4721no—
496C2×C4—2364no—
497C2×C4#1427369512yes—
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1184no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4724no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22C2×#1427369511yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4#1683757912yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—4722no—
529C2C2×#1683757911yescharacteristic
530C2#2143344212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3135C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438232C2
hypercenter#3135D59
hypocenterC59#18987
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434696C2semidirect
3. #21423429C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423412C2semidirect
6. #21423401C2semidirect
7. #21422688C2semidirect
8. #21422682C2semidirect
9. C59×#3135C2semidirect
22. #16837808C22semidirect
24. #16837770C22semidirect
30. C4×#11745664C22semidirect
31. #16837143C22semidirect
32. #16837143C22semidirect
34. #16837142C22semidirect
35. #16837142C22semidirect
38. C59×#533C22semidirect
43. C59×#489C22semidirect
46. C2×#97×C59C22semidirect
262. #3135D59semidirect
282. #533C2×D59semidirect
296. #489C2×D59semidirect
304. C2×#97C2×D59semidirect
312. C59#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214346962
#214234292
#214234182
#214234122
#214234012
#214226882
#214226822
C59×#31352
#1898759