Finite Group Databasebeta

← #28569869

Subgroups — #28569869

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434703C212yesmaximal, complemented
2#21434441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423430C212yesmaximal, complemented
4#21423419C212yesmaximal, complemented
5#21423413C212yesmaximal, complemented
6#21423402C212yesmaximal, complemented
7#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422684C212yesmaximal, complemented
9C59×#3529C211yesmaximal, characteristic
10#16837959C2211yescharacteristic, complemented
11#16837812C2212yescomplemented
12#16837797C2212yes—
13#16837772C2212yescomplemented
14#16837770—21no—
15#16837766—21no—
16#16837761C2212yes—
17#16837761C2212yes—
18#16837761C2212yescomplemented
19#16837658—22no—
20#16837646—22no—
21C4×#11745672—22no—
22C4×#11745670—22no—
23#16837398—21no—
24#16837398—21no—
25C4×#11745664C2212yescomplemented
26C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
27#16837144C2212yescomplemented
28#16837144C2212yescomplemented
29#16837142C2212yes—
30#16837142C2212yes—
31#16837142C2212yes—
32#16837142C2211yescharacteristic, complemented
33#16837142C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#563—21no—
35C59×#563C2211yescharacteristic
36C59×#562—22no—
37C59×#562C2212yes—
38C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
39C59×#560—21no—
40C59×#560—22no—
41C59×#532—21no—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#529—22no—
44C59×#529C2212yes—
45C59×#525—21no—
46C59×#525—22no—
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745664—22no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727C2312yes—
52#14273719—21no—
53#14273706—22no—
54C4×Dic118—22no—
55#14273686—21no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58#14273651—22no—
59#14273651—22no—
60#14273651—22no—
61#14273650—22no—
62#14273650—22no—
63#14273648—22no—
64#14273648—22no—
65#14273648—22no—
66#14273638—21no—
67#14273638C2312yes—
68#14273638C2312yes—
69#14273638C2312yes—
70C4×C59⋊C8—22no—
71C2×#41×C59—21no—
72C2×#41×C59D411yescharacteristic
73C2×#41×C59D411yescharacteristic
74C23×C4×C59—21no—
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
77#127×C59—21no—
78#127×C59D411yescharacteristic
79#126×C59—22no—
80#126×C59—22no—
81#126×C59—22no—
82#125×C59—22no—
83#125×C59C2312yes—
84#124×C59—21no—
85#124×C59—22no—
86#124×C59—21no—
87#124×C59C2311yescharacteristic
88#124×C59C2312yes—
89#124×C59C2311yescharacteristic
90#123×C59—22no—
91#123×C59—21no—
92#123×C59—22no—
93#123×C59—21no—
94#123×C59—22no—
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59D412yes—
102#121×C59—22no—
103#121×C59—22no—
104#121×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59D412yes—
110#120×C59—21no—
111#120×C59—22no—
112#120×C59—21no—
113#120×C59—22no—
114C4×Q8×C59D412yes—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59D412yes—
120#117×C59—21no—
121#117×C59—22no—
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C24×C59—21no—
125#41×C59—42no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—82no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—82no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C2×Dic118—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C2×D412yes—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—44no—
184#11745670—44no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—41no—
189#11745664—44no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—42no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—81no—
198C23×C59—82no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—81no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—82no—
208D4×C59—82no—
209D4×C59—81no—
210D4×C59—81no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—82no—
213D4×C59—82no—
214D4×C59—81no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—82no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59#12012yes—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D412yes—
232C2×Dic59—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235C59⋊C8—24no—
236C59⋊C8—42no—
237C59⋊C8—42no—
238#18987—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—22no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—84no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C4×C59—21no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—22no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59#45512yes—
259Dic59—82no—
260#3529D5911yescharacteristic
261#3172—592no—
262#3135—591no—
263#1664—592no—
264#1662—592no—
265#1661—592no—
266#1659—592no—
267#1525—591no—
268#1524—592no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—81no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59C2×#45511yescharacteristic
274C2×C59#301812yes—
275#563—21no—
276#563C2×D5911yescharacteristic
277#562—22no—
278#562C2×D5912yes—
279H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic
280#560—21no—
281#560—22no—
282#533—591no—
283#532—21no—
284#532C2×D5911yescharacteristic
285#529—22no—
286#529C2×D5912yes—
287#525—21no—
288#525—22no—
289#501—592no—
290#497—592no—
291#491—592no—
292#491—1181no—
293#490—1181no—
294#489—592no—
295#489—592no—
296#489—592no—
297#470—1182no—
298#468—1182no—
299C4×Q16—1182no—
300C4×SD16—1182no—
301#416—1181no—
302#416—1181no—
303C4×M16—592no—
304C2×#97—591no—
305#330—592no—
306#330—592no—
307#329—592no—
308#329—592no—
309#329—592no—
310#329—591no—
311#329—591no—
312C59#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C2×Q16—1182no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×M16—1182no—
320C22×C8—1181no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—592no—
323C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
324#127—21no—
325#127C22⋊D5911yescharacteristic
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#125—22no—
330#125—1181no—
331#125C22×D5912yes—
332#124—21no—
333#124—22no—
334#124—21no—
335#124C22×D5912yes—
336#124C22×D5911yescharacteristic
337#124C22×D5911yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—21no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121C22⋊D5912yes—
359#120—21no—
360#120—22no—
361#120—21no—
362#120—22no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8C22⋊D5912yes—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D5912yes—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—1181no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#107—1182no—
376#106—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385#97—592no—
386#97—592no—
387#97—592no—
388#97—1181no—
389C4×C8—1182no—
390C24—21no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
419Q16—2364no—
420SD16—2364no—
421M16—2364no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—1182no—
424C2×C8—1182no—
425C2×C8—2362no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—2362no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—2361no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—2361no—
457C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D5912yes—
459C42C23×D5911yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#1427369611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—2362no—
471Q8—2362no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4#1427369612yes—
498C2×C4#1427369611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C8—1184no—
502C8—2362no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22C2×#1427369611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—4722no—
524C4#1683758012yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—81no—
529C2C2×#1683758011yescharacteristic
530C2#2143344512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3529C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3529D59
hypocenterC59#18987
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434703C2semidirect
2. #21434441C2semidirect
3. #21423430C2semidirect
4. #21423419C2semidirect
5. #21423413C2semidirect
6. #21423402C2semidirect
7. #21422688C2semidirect
8. #21422684C2semidirect
10. #16837959C22semidirect
11. #16837812C22semidirect
13. #16837772C22semidirect
18. #16837761C22semidirect
25. C4×#11745664C22semidirect
26. C2×#14273638C22semidirect
27. #16837144C22semidirect
28. #16837144C22semidirect
32. #16837142C22semidirect
33. #16837142C22semidirect
312. C59#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347032
#214344412
#214234302
#214234192
#214234132
#214234022
#214226882
#214226842
C59×#35292
#1898759