Finite Group Databasebeta

← #28569870

Subgroups — #28569870

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic
2#21434702C212yesmaximal, complemented
3#21434441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423433C212yesmaximal, complemented
5#21423421C212yesmaximal, complemented
6#21423416C212yesmaximal, complemented
7#21423404C212yesmaximal, complemented
8#21422685C212yesmaximal, complemented
9C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152C2211yescharacteristic
11#16838151—21no—
12#16838147—22no—
13#16838146C2212yes—
14#16838144C2211yescharacteristic
15#16838140—22no—
16#16838139—21no—
17#16837959C2211yescharacteristic, complemented
18#16837948—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837911—22no—
22#16837909—21no—
23#16837811C2212yescomplemented
24#16837796C2212yes—
25#16837771C2212yescomplemented
26#16837770—21no—
27#16837766—21no—
28#16837762C2212yes—
29#16837761C2212yes—
30#16837761C2212yescomplemented
31#16837660—22no—
32#16837648—22no—
33C4×Dic236—22no—
34C4×#11745660—22no—
35#16837398—21no—
36#16837398—21no—
37C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
38#16837143C2212yescomplemented
39#16837143C2212yescomplemented
40#16837141C2212yes—
41#16837141C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2212yescomplemented
44C59×#329C2212yes—
45C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×Dic236—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52#14273727C2312yes—
53#14273725—21no—
54#14273723—21no—
55#14273722—22no—
56#14273721—22no—
57#14273720—22no—
58#14273719—21no—
59#14273719C2312yes—
60#14273717—22no—
61#14273716—21no—
62#14273715C2312yes—
63#14273714—21no—
64#14273713—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—22no—
68#14273709—22no—
69#14273708—21no—
70#14273708—22no—
71#14273708—21no—
72#14273706—22no—
73#14273706D412yes—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701D412yes—
79#14273700—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—22no—
85#14273697—22no—
86#14273695—21no—
87#14273695—22no—
88#14273695—21no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118D412yes—
91C4×D236D412yes—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273684—22no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273651—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108#14273648—22no—
109#14273638—21no—
110#14273638C2312yes—
111C2×#41×C59D411yescharacteristic
112C2×#41×C59D411yescharacteristic
113C2×M16×C59—22no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#127×C59D411yescharacteristic
116#124×C59C2311yescharacteristic
117#124×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#97×C59C2312yes—
122#97×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—22no—
124C23×D59—21no—
125#41×C59—42no—
126#41×C59—42no—
127C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144#11745685—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—82no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153M16×C59—44no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D412yes—
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—41no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—42no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—41no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—42no—
192Dic236—44no—
193#11745660—44no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—81no—
199C22×D59—82no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—82no—
205D4×C59—81no—
206D4×C59—81no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59#12012yes—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D412yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C22⋊D59—82no—
220C22⋊D59—82no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—81no—
226C2×Dic59—82no—
227D236—42no—
228D236—81no—
229C4×D59—44no—
230C4×D59—82no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—81no—
235C8×C59—24no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—42no—
238#18987—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—22no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—84no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—22no—
252C4×C59—22no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59#45512yes—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—82no—
260#3529—591no—
261#3172—592no—
262#3135—591no—
263#1664—592no—
264#1662—592no—
265#1661—592no—
266#1659—592no—
267#1525D5911yescharacteristic, complemented
268#1524—592no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—81no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59C2×#45511yescharacteristic
273C2×C59#301812yes—
274D59—82no—
275#563—591no—
276#563—1181no—
277#562—592no—
278#562—1182no—
279H(3,𝔽4)—591no—
280#560—1182no—
281#560—1181no—
282#533—591no—
283#532—1181no—
284#532C2×D5911yescharacteristic
285#529—592no—
286#529—1182no—
287#525—1182no—
288#525—1181no—
289#501—592no—
290#497—592no—
291#491—592no—
292#491—1181no—
293#490—1181no—
294#489—592no—
295#489—592no—
296#489—592no—
297#470—1182no—
298#468—1182no—
299C4×Q16—1182no—
300C4×SD16—1182no—
301#416—1181no—
302#416—1181no—
303C4×M16C2×D5912yescomplemented
304C2×#97—591no—
305#330—592no—
306#330—592no—
307#329—592no—
308#329—592no—
309#329C2×D5912yes—
310#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
311#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
312C59#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1181no—
314C2×#41D23611yescharacteristic
315C2×#41D23611yescharacteristic
316C23×C4—1181no—
317C2×Q16—1182no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×M16—22no—
320C22×C8—1181no—
321C4⋊Q8—592no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8D23611yescharacteristic
324#127—1181no—
325#127D23611yescharacteristic
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1182no—
329#125—592no—
330#125—1182no—
331#125—1181no—
332#124—592no—
333#124—1182no—
334#124—1181no—
335#124—1181no—
336#124C22×D5911yescharacteristic
337#124C22×D5911yescharacteristic
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341#123—1181no—
342#123—1182no—
343#123—1181no—
344#123—1182no—
345C22⋊Q8—592no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351#121—22no—
352#121—592no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#120—1182no—
360#120—1181no—
361#120—1182no—
362#120—1181no—
363C4×Q8—592no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—592no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1182no—
372#117—1181no—
373C2×C42—1181no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#107—1182no—
376#106—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385#97—592no—
386#97—1181no—
387#97C22×D5912yes—
388#97C22×D5912yes—
389C4×C8—22no—
390C24—1181no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—4722no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1182no—
397C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
398C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—592no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4C2×D23611yescharacteristic
409C2×D4C2×D23611yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—4722no—
417C22×C4C2×D23611yescharacteristic
418C22×C4D4×D5912yes—
419Q16—2364no—
420SD16—2364no—
421M16—44no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1182no—
425C2×C8—2362no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—2362no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—2361no—
453C42—1181no—
454C42—1181no—
455C42—1182no—
456C42—2361no—
457C42C2×D23611yescharacteristic
458C42D4×D5912yes—
459C42C23×D5911yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—1182no—
463C23—4721no—
464C23—4722no—
465C23#1427369711yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—4721no—
469Q8—2362no—
470Q8—2362no—
471Q8—2362no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—4721no—
478D4—4722no—
479D4—4722no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—2362no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—4721no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2364no—
497C2×C4#1427369712yes—
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C2×C4C22×D23611yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—2362no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4724no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22C2×#1427369711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—4722no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4#1683758212yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—4722no—
529C2C2×#1683758211yescharacteristic
530C2#2143344712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438232C2
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#18987
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434702C2semidirect
3. #21434441C2semidirect
4. #21423433C2semidirect
5. #21423421C2semidirect
6. #21423416C2semidirect
7. #21423404C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. C59×#1525C2semidirect
17. #16837959C22semidirect
23. #16837811C22semidirect
25. #16837771C22semidirect
30. #16837761C22semidirect
37. C2×#14273638C22semidirect
38. #16837143C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
43. C4×M16×C59C22semidirect
45. C59×#329C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
267. #1525D59semidirect
303. C4×M16C2×D59semidirect
310. #329C2×D59semidirect
311. #329C2×D59semidirect
312. C59#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214347022
#214344412
#214234332
#214234212
#214234162
#214234042
#214226852
C59×#15252
#1898759