Finite Group Databasebeta

← D59×#1658 #28569872

Subgroups — D59×#1658 #28569872

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#490×D59C213yesmaximal
3#21423399C213yesmaximal, complemented
4#21423398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423397C213yesmaximal, complemented
6#330×D59C213yesmaximal, complemented
7C59×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59⋊#564—26no—
9C59⋊#564C2213yescomplemented
10#127×D59C2211yescharacteristic
11#125×D59—26no—
12#125×D59C2213yes—
13#16837768C2213yes—
14#16837767C2213yes—
15#16837766C2213yes—
16#16837765—26no—
17#102×D59—26no—
18#97×D59C2213yes—
19#16837144C2213yescomplemented
20#16837143C2216yescomplemented
21C59×#564C2211yescharacteristic, complemented
22C59×#490C2213yes—
23C59×#330C2213yescomplemented
24C2×D4×D59—23no—
25C2×C8×D59—23no—
26#14273724C2311yescharacteristic
27#14273723—23no—
28#14273719—26no—
29#14273719C2313yes—
30#14273718—26no—
31#14273718—26no—
32#14273718D416yes—
33#14273717—26no—
34#14273717—26no—
35#14273717—26no—
36#14273717—26no—
37#14273717—26no—
38C4⋊C4×D59—26no—
39C4⋊C4×D59—26no—
40C4⋊C4×D59D416yes—
41C42×D59—22no—
42C42×D59C2311yescharacteristic
43#14273649—26no—
44#14273648—26no—
45#14273647—26no—
46#14273638C2313yes—
47#14273637—23no—
48#127×C59C2311yescharacteristic
49#125×C59—26no—
50#125×C59C2313yes—
51#102×C59—26no—
52#97×C59C2313yes—
53C23×D59—41no—
54C2×D4×C59—23no—
55C2×C22⋊D59—43no—
56D4×D59—412no—
57C2×D236—23no—
58C2×C4×D59—26no—
59C2×C4×D59C2×D413yes—
60C2×C8×C59—23no—
61C4⋊C4×C59—26no—
62C4⋊C4×C59—26no—
63C4⋊C4×C59C2×D416yes—
64C42×C59—22no—
65C42×C59C2411yescharacteristic
66C4⋊Dic59—26no—
67C4⋊Dic59—26no—
68C4⋊Dic59C2×D416yes—
69Dic59⋊C4—26no—
70Dic59⋊C4—26no—
71Dic59⋊C4—26no—
72Dic59⋊C4—26no—
73Dic59⋊C4—26no—
74C4×Dic59—26no—
75C4×Dic59C2×D413yes—
76C2×C59⋊C8—23no—
77C8×D59—46no—
78C23×C59—41no—
79C22×D59—41no—
80C22×D59—86no—
81C22×D59#12011yescharacteristic
82D4×C59—46no—
83C2×C4×C59—26no—
84C2×C4×C59C22×D413yes—
85C22⋊D59—86no—
86C2×Dic59—26no—
87C2×Dic59#12013yes—
88D236—46no—
89C4×D59—26no—
90C4×D59—412no—
91C8×C59—43no—
92C59⋊C8—43no—
93C2×#1658—591nomaximal, Sylow
94C22×C59—83no—
95C22×C59C2×#12011yescharacteristic
96C2×D59—83no—
97C2×D59—164no—
98C2×D59#45416yes—
99C4×C59—23no—
100C4×C59—46no—
101Dic59—23no—
102Dic59—46no—
103C2×#564—591no—
104C2×#490—593no—
105#1658—593no—
106#1658—593no—
107#1658—591no—
108#1658D5911yescharacteristic, direct product factor
109C2×#330—593no—
110C2×C59—161no—
111C2×C59C2×#45413yes—
112D59—161no—
113D59#165814yesdirect product factor
114#564—593no—
115#564—1186no—
116#564C2×D5911yescharacteristic, complemented
117C2×#127—591no—
118C2×#125—593no—
119C2×#125—1186no—
120#490—593no—
121#490—593no—
122#490—593no—
123#490—1186no—
124#490C2×D5913yes—
125C2×#102—1186no—
126C2×#97—593no—
127#330—593no—
128#330—596no—
129#330C2×D5913yescomplemented
130C59C2×#165811yescharacteristic, complemented, Sylow
131C22×D4—1183no—
132C22×C8—1183no—
133#127—591no—
134#127—1183no—
135#127C22×D5911yescharacteristic
136#125—26no—
137#125—596no—
138#125—593no—
139#125—1186no—
140#125—1186no—
141#125—1186no—
142#125—1186no—
143#125—1186no—
144#125—1186no—
145#125—1186no—
146#125—1186no—
147#125C22×D5913yes—
148C2×C4⋊C4—596no—
149C2×C4⋊C4—1186no—
150C2×C4⋊C4—1186no—
151C2×C42—591no—
152C2×C42—1182no—
153#102—26no—
154#102—1186no—
155#102—1186no—
156#102—1186no—
157#97—593no—
158#97—1183no—
159#97C22×D5913yes—
160C24—2361no—
161C2×D4—23no—
162C2×D4—1183no—
163C2×D4—2363no—
164C2×D4—23612no—
165C22×C4—593no—
166C22×C4—1186no—
167C2×C8—23no—
168C2×C8—1183no—
169C2×C8—2366no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—26no—
172C4⋊C4—596no—
173C4⋊C4—1186no—
174C4⋊C4—1186no—
175C4⋊C4—1186no—
176C4⋊C4—1186no—
177C4⋊C4—1186no—
178C4⋊C4—1186no—
179C4⋊C4—1186no—
180C4⋊C4D4×D5916yes—
181C42—22no—
182C42—593no—
183C42—1186no—
184C42C23×D5911yescharacteristic
185C23—41no—
186C23—591no—
187C23—4726no—
188C23—2361no—
189D4—46no—
190D4—4726no—
191D4—2366no—
192C2×C4—26no—
193C2×C4—593no—
194C2×C4—1186no—
195C2×C4—1186no—
196C2×C4—23612no—
197C2×C4C2×D4×D5913yes—
198C8—43no—
199C8—2363no—
200C22—83no—
201C22—596no—
202C22—9444no—
203C22—4723no—
204C22#120×D5911yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—1183no—
208C4—2366no—
209C2—161no—
210C2—594no—
211C2—9441no—
212C2#454×D5913yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1658C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#127×D59C22
hypercenter#1658D59
hypocenterC59C2×#1658
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D59C2semidirect
3. #21423399C2semidirect
4. #21423398C2semidirect
5. #21423397C2semidirect
6. #330×D59C2semidirect
7. C59×#1658C2semidirect
9. C59⋊#564C22semidirect
19. #16837144C22semidirect
20. #16837143C22semidirect
21. C59×#564C22semidirect
23. C59×#330C22semidirect
108. #1658D59direct (N × H)
113. D59#1658direct (N × H)
116. #564C2×D59semidirect
129. #330C2×D59semidirect
130. C59C2×#1658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D592
#490×D592
#214233992
#214233982
#214233972
#330×D592
C59×#16582
C2×#165859