Finite Group Databasebeta

← #28569882

Subgroups — #28569882

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434688C212yesmaximal, complemented
3#21434440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423433C212yesmaximal, complemented
5#21423425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423392C212yesmaximal, complemented
9#21422689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422681C212yesmaximal, complemented
11C59×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838155—22no—
14#16838153—22no—
15#16838152C2212yes—
16#16838147—22no—
17#16837958C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837950C2211yescharacteristic
20#16837933—22no—
21#16837931C2212yes—
22#16837929—22no—
23#16837811C2212yes—
24#16837772C2211yescharacteristic
25#16837771C2211yescharacteristic
26#16837766C2211yescharacteristic
27#16837766C2212yes—
28#16837761C2212yes—
29#16837760—22no—
30#16837652—22no—
31#16837645—22no—
32SD16×Dic59—22no—
33D8×Dic59—22no—
34#16837395—22no—
35#16837354C2212yes—
36#97×D59C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic
38#16837143C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837143C2212yes—
41#16837142C2212yes—
42C59×#562C2211yescharacteristic
43C59×#496C2212yes—
44C59×#490C2211yescharacteristic
45C59×#330C2211yescharacteristic
46C59×#329C2212yes—
47C2×#11745687—21no—
48C2×#11745659—22no—
49C2×C8×D59—21no—
50#14273727C2311yescharacteristic
51#14273726—22no—
52#14273726D412yes—
53#14273725—22no—
54#14273722—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719C2311yescharacteristic
60#14273719C2312yes—
61#14273718—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273714—22no—
66#14273714—21no—
67#14273713—22no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703D412yes—
79#14273699—22no—
80#14273698—22no—
81#14273698D412yes—
82Q8×Dic59D412yes—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59D412yes—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89#14273685D412yes—
90#14273683—22no—
91#14273683—22no—
92C2×C4×Dic59—22no—
93C42×D59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273638C2311yescharacteristic
104#14273638C2312yes—
105#14273637—21no—
106C8×Dic59—22no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C2×D8×C59—22no—
109#127×C59C2311yescharacteristic
110#125×C59C2311yescharacteristic
111#124×C59C2312yes—
112#123×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C59C2×D412yes—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—41no—
129#11745687—44no—
130C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D59C2×D412yes—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—22no—
135SD16×C59—44no—
136D8×C59—44no—
137C2×C8×C59—22no—
138C2×C8×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59C2×D412yes—
142C22⋊C4×C59—22no—
143C22⋊C4×C59—22no—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C42×C59C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic59—22no—
147C22⋊Dic59—22no—
148C22⋊Dic59—22no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—42no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59C2×D412yes—
158C4⋊Dic59C2×D412yes—
159C4⋊Dic59C2×D412yes—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59—22no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59C2×D412yes—
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8—22no—
176C2×C59⋊C8—21no—
177#11745659—44no—
178C8×D59—42no—
179C23×C59—22no—
180C23×C59—41no—
181C22×D59#12011yescharacteristic
182Q8×C59—42no—
183D4×C59—42no—
184D4×C59—42no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—82no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—82no—
191C2×C4×C59C22×D412yes—
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—82no—
194C22⋊D59—82no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—44no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—82no—
201C2×Dic59—82no—
202C2×Dic59#12012yes—
203C2×Dic59#12011yescharacteristic
204C4×D59—22no—
205C4×D59—42no—
206Dic118—42no—
207Dic118—82no—
208Dic118—82no—
209C8×C59—24no—
210C8×C59—41no—
211C59⋊C8—41no—
212C59⋊C8—42no—
213#18990—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—42no—
215C22×C59—42no—
216C22×C59—42no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—82no—
219C22×C59C2×#12011yescharacteristic
220C2×D59—21no—
221C2×D59—22no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—42no—
225C4×C59—42no—
226Dic59—22no—
227Dic59—42no—
228Dic59—42no—
229Dic59—42no—
230Dic59—81no—
231Dic59#45412yes—
232#3531—591no—
233#3171—592no—
234#3135—591no—
235#1664—592no—
236#1663—591no—
237#1662—591no—
238#1658—591no—
239#1657—592no—
240#1656D5911yescharacteristic, complemented
241#1526—591no—
242#1524—592no—
243C2×C59—82no—
244C2×C59—161no—
245C2×C59C2×#45411yescharacteristic
246C2×C59#301812yes—
247D59—41no—
248#564—591no—
249#563—592no—
250#563—1182no—
251#563—1182no—
252#562—1182no—
253#562C2×D5911yescharacteristic
254#533—591no—
255#533—1182no—
256#532—591no—
257#529—592no—
258#529—1182no—
259#529—1182no—
260#501—592no—
261#496C2×D5912yes—
262#491—591no—
263#491—591no—
264#490—591no—
265#490—592no—
266#490C2×D5911yescharacteristic
267#489—592no—
268#489—1182no—
269#469—1182no—
270#468—1182no—
271C4×SD16—1182no—
272C4×D8—1182no—
273#416—1182no—
274C4×M16—592no—
275C2×#97—591no—
276#330—591no—
277#330—592no—
278#330—592no—
279#330—592no—
280#330C2×D5911yescharacteristic
281#329—592no—
282#329C2×D5912yes—
283C59#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1181no—
285C2×SD16—22no—
286C2×D8—22no—
287C2×M16—1182no—
288C22×C8—1181no—
289C4⋊Q8—592no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—1182no—
292C4⋊Q8—1182no—
293#127C22×D5911yescharacteristic
294#126—1182no—
295#126—1182no—
296#126—1182no—
297#126—1182no—
298#126—1182no—
299#125—592no—
300#125—591no—
301#125—1182no—
302#125—1182no—
303#125—1182no—
304#125—1182no—
305#125C22×D5911yescharacteristic
306#124—1181no—
307#124—1182no—
308#124—1182no—
309#124C22×D5912yes—
310#123—22no—
311#123—1182no—
312#123—1182no—
313#123—1182no—
314#123—1182no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—592no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1182no—
323#121—22no—
324#121—592no—
325#121—1182no—
326#121—1182no—
327C4×Q8—592no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×D4—592no—
331C4×D4—1182no—
332C4×D4—1182no—
333C4×D4—1182no—
334#117—592no—
335#117—1182no—
336#117—1182no—
337C2×C42—591no—
338C2×C42—1182no—
339#107—1182no—
340#106—1182no—
341#103—1182no—
342#103—1182no—
343#103—1182no—
344#102—22no—
345#102—1182no—
346#102—1182no—
347#102—1182no—
348#102—1182no—
349#97—591no—
350#97—592no—
351#97—1181no—
352#97C22×D5911yescharacteristic
353#97C22×D5912yes—
354C4×C8—1182no—
355#41—2364no—
356C2×Q8—1182no—
357C2×Q8—1182no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×Q8D4×D5912yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—1182no—
364C2×D4—2361no—
365C2×D4D4×D5912yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—591no—
368C22×C4—592no—
369C22×C4—1182no—
370C22×C4—1182no—
371C22×C4—2361no—
372SD16—44no—
373D8—44no—
374M16—2364no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—1182no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—2362no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—592no—
383C4⋊C4—592no—
384C4⋊C4—592no—
385C4⋊C4—1182no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1182no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4D4×D5912yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C22⋊C4—1182no—
404C22⋊C4—1182no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—1182no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—2362no—
409C42—592no—
410C42—591no—
411C42—1182no—
412C42—1182no—
413C42—1182no—
414C42—1182no—
415C42C23×D5911yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—591no—
419Q8—42no—
420Q8—4722no—
421Q8—4722no—
422Q8—2362no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—4722no—
429D4—4722no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—591no—
434C2×C4—592no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—4722no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2364no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5912yes—
446C8—24no—
447C8—41no—
448C8—2361no—
449C8—2362no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—1181no—
456C22—1182no—
457C22#120×D5911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—592no—
463C4—1182no—
464C4—4721no—
465C4—2362no—
466C4—2362no—
467C4—2362no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—2361no—
471C2#454×D5911yescharacteristic
472C2#2143344112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1656C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1656D59
hypocenterC59#18990
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438240C2semidirect
2. #21434688C2semidirect
3. #21434440C2semidirect
4. #21423433C2semidirect
5. #21423425C2semidirect
6. #21423419C2semidirect
7. #21423397C2semidirect
8. #21423392C2semidirect
9. #21422689C2semidirect
10. #21422681C2semidirect
11. C59×#1656C2semidirect
240. #1656D59semidirect
283. C59#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382402
#214346882
#214344402
#214234332
#214234252
#214234192
#214233972
#214233922
#214226892
#214226812
C59×#16562
#1899059