Finite Group Databasebeta

← #28569884

Subgroups — #28569884

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434690C212yesmaximal, complemented
3#21434440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423432C212yesmaximal, complemented
5#21423424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423393C212yesmaximal, complemented
8#21423388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422683C212yesmaximal, complemented
11C59×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—22no—
13#16838156—22no—
14#16838156C2212yes—
15#16838150—22no—
16#16838150C2211yescharacteristic
17#16837958—22no—
18#16837958C2211yescharacteristic
19#16837950C2211yescharacteristic
20#16837937—22no—
21#16837937—22no—
22#16837937C2212yes—
23#16837812C2212yes—
24#16837789C2212yes—
25#16837772C2211yescharacteristic
26#16837771C2211yescharacteristic
27#16837766C2211yescharacteristic
28#16837762C2212yes—
29#16837760—22no—
30#16837654—22no—
31#16837647—22no—
32#16837493—22no—
33#16837482—22no—
34#16837395—22no—
35#16837354C2212yes—
36#97×D59C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837141C2212yes—
41#16837141C2212yes—
42C59×#564C2211yescharacteristic
43C59×#490C2211yescharacteristic
44C59×#490C2212yes—
45C59×#330C2211yescharacteristic
46C59×#330C2212yes—
47C2×#11745687—21no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745669—22no—
50C2×#11745659—22no—
51C2×C8×D59—21no—
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273726—22no—
54#14273726—22no—
55#14273726D412yes—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273719—22no—
62#14273719C2311yescharacteristic
63#14273715—22no—
64#14273715—22no—
65#14273715C2312yes—
66#14273714—21no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707D412yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702D412yes—
83#14273698—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692D412yes—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689D412yes—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93#14273685D412yes—
94C42×D59—22no—
95C42×D59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273650—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103#14273638C2311yescharacteristic
104#14273638C2312yes—
105#14273637—21no—
106C8×Dic59—22no—
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111#125×C59C2311yescharacteristic
112#125×C59C2312yes—
113#102×C59—22no—
114#102×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2311yescharacteristic
117#97×C59C2312yes—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122#11745687—44no—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236C2×D412yes—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D59C2×D412yes—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118C2×D412yes—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59C2×D412yes—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C42×C59—22no—
147C42×C59C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic59—42no—
149#11745670—44no—
150#11745669—44no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59C2×D412yes—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59—22no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59C2×D412yes—
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8—22no—
176C2×C59⋊C8—21no—
177#11745659—44no—
178C8×D59—42no—
179C23×C59—41no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59#12011yescharacteristic
182D4×C59—42no—
183D4×C59—42no—
184D4×C59—42no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59C22×D412yes—
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D59—82no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—82no—
195C2×Dic59#12012yes—
196C2×Dic59#12011yescharacteristic
197D236—42no—
198D236—82no—
199D236—82no—
200C4×D59—22no—
201C4×D59—42no—
202C4×D59—44no—
203C4×D59—82no—
204C4×D59—82no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207Dic118—82no—
208Dic118—82no—
209C8×C59—41no—
210C8×C59—42no—
211C59⋊C8—24no—
212C59⋊C8—41no—
213#18990—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—81no—
215C22×C59—82no—
216C22×C59C2×#12011yescharacteristic
217C2×D59—21no—
218C2×D59—22no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—42no—
225C4×C59—42no—
226C4×C59—42no—
227Dic59—22no—
228Dic59—42no—
229Dic59—42no—
230Dic59—81no—
231Dic59#45412yes—
232#3531—591no—
233#3171—592no—
234#3135—591no—
235#1664—592no—
236#1663—591no—
237#1662—591no—
238#1658D5911yescharacteristic, complemented
239#1657—592no—
240#1656—591no—
241#1526—591no—
242#1524—592no—
243C2×C59—161no—
244C2×C59C2×#45411yescharacteristic
245C2×C59#301812yes—
246D59—41no—
247D59—82no—
248#564C2×D5911yescharacteristic
249#563—592no—
250#563—1182no—
251#563—1182no—
252#562—591no—
253#562—1182no—
254#533—591no—
255#533—1182no—
256#532—591no—
257#529—592no—
258#529—1182no—
259#529—1182no—
260#501—592no—
261#496—592no—
262#491—591no—
263#491—591no—
264#490—591no—
265#490C2×D5911yescharacteristic
266#490C2×D5912yes—
267#489—592no—
268#489—1182no—
269#469—1182no—
270#468—1182no—
271C4×SD16—1182no—
272C4×D8—1182no—
273#416—1182no—
274C4×M16—592no—
275C2×#97—591no—
276#330—591no—
277#330—592no—
278#330—592no—
279#330C2×D5911yescharacteristic
280#330C2×D5912yes—
281#329—592no—
282#329—592no—
283C59#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1181no—
285C2×SD16—1182no—
286C2×D8—1182no—
287C2×M16—1182no—
288C22×C8—1181no—
289C4⋊Q8—592no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—1182no—
292C4⋊Q8—1182no—
293#127C22×D5911yescharacteristic
294#126—1182no—
295#126—1182no—
296#126—1182no—
297#126—1182no—
298#126—1182no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—591no—
303#125—1182no—
304#125C22×D5912yes—
305#125C22×D5911yescharacteristic
306#124—592no—
307#124—1182no—
308#124—1182no—
309#124—1181no—
310#123—1182no—
311#123—1182no—
312#123—1182no—
313#123—1182no—
314#123—1182no—
315C22⋊Q8—592no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1182no—
323#121—592no—
324#121—1182no—
325#121—1182no—
326#121—1182no—
327C4×Q8—592no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×D4—592no—
331C4×D4—1182no—
332C4×D4—1182no—
333C4×D4—1182no—
334#117—592no—
335#117—1182no—
336#117—1182no—
337C2×C42—591no—
338C2×C42—1182no—
339#107—1182no—
340#106—1182no—
341#103—1182no—
342#103—1182no—
343#103—1182no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—1182no—
348#102—1182no—
349#97—591no—
350#97—592no—
351#97—1181no—
352#97C22×D5911yescharacteristic
353#97C22×D5912yes—
354C4×C8—1182no—
355#41—2364no—
356C2×Q8—592no—
357C2×Q8—1182no—
358C2×Q8—1182no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—592no—
363C2×D4—1182no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—2361no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—592no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—1182no—
370C22×C4—1182no—
371C22×C4—2361no—
372SD16—2364no—
373D8—2364no—
374M16—2364no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—1182no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—2362no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—592no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1182no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4D4×D5912yes—
396C4⋊C4D4×D5912yes—
397C4⋊C4D4×D5912yes—
398C22⋊C4—1182no—
399C22⋊C4—1182no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C22⋊C4—1182no—
404C22⋊C4—1182no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—1182no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—2362no—
409C42—22no—
410C42—592no—
411C42—591no—
412C42—1182no—
413C42—1182no—
414C42—1182no—
415C42C23×D5911yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—591no—
418C23—1182no—
419Q8—4722no—
420Q8—4722no—
421Q8—2362no—
422Q8—2362no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—4722no—
427D4—4722no—
428D4—4722no—
429D4—2362no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—591no—
434C2×C4—592no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—4722no—
439C2×C4—4722no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2364no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5912yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—1184no—
449C8—2361no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—1181no—
453C22—1182no—
454C22—2362no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22#120×D5911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—592no—
464C4—1182no—
465C4—4721no—
466C4—2362no—
467C4—2362no—
468C2—161no—
469C2—4722no—
470C2—2361no—
471C2#454×D5911yescharacteristic
472C2#2143344312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1658C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1658D59
hypocenterC59#18990
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438244C2semidirect
2. #21434690C2semidirect
3. #21434440C2semidirect
4. #21423432C2semidirect
5. #21423424C2semidirect
6. #21423420C2semidirect
7. #21423393C2semidirect
8. #21423388C2semidirect
9. #21422689C2semidirect
10. #21422683C2semidirect
11. C59×#1658C2semidirect
238. #1658D59semidirect
283. C59#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382442
#214346902
#214344402
#214234322
#214234242
#214234202
#214233932
#214233882
#214226892
#214226832
C59×#16582
#1899059