Finite Group Databasebeta

← #28569889

Subgroups — #28569889

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434691C212yesmaximal, complemented
3#21434444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423431C212yesmaximal, complemented
5#21423425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423396C212yesmaximal, complemented
9#21423391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422685C212yesmaximal, complemented
11C59×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838156C2212yes—
14#16838153—22no—
15#16838151—22no—
16#16838150C2211yescharacteristic
17#16838148—22no—
18#16837956—22no—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837939—22no—
21#16837936C2212yes—
22#16837930—22no—
23#16837811C2212yes—
24#16837791C2212yes—
25#16837772C2211yescharacteristic
26#16837772C2211yescharacteristic
27#16837768C2211yescharacteristic
28#16837768C2211yescharacteristic
29#16837767C2212yes—
30#16837764—22no—
31#16837762C2212yes—
32#16837655—22no—
33#16837648—22no—
34C4×#11745660—22no—
35C4×D472—22no—
36#16837396—22no—
37C2×#14273638C2211yescharacteristic
38#16837143C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837141C2212yes—
41#16837141C2212yes—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2212yes—
44C59×#330C2211yescharacteristic
45C59×#330C2212yes—
46C59×#330C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×D472—22no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273726—22no—
53#14273725—22no—
54#14273724C2311yescharacteristic
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719C2312yes—
61#14273718—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715C2312yes—
68#14273713—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706D412yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701D412yes—
84#14273700—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118D412yes—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236D412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273684—22no—
92#14273684—22no—
93C42×D59—22no—
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273652—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104#14273638—21no—
105#14273638C2311yescharacteristic
106#14273638C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—22no—
108C4⋊Q8×C59D412yes—
109#125×C59C2311yescharacteristic
110#125×C59C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113#117×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#97×C59C2312yes—
116#97×C59C2312yes—
117C4×C8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123#11745685—44no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236C2×D412yes—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118C2×D412yes—
135M16×C59—44no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59C2×D412yes—
142C4⋊C4×C59C2×D412yes—
143C22⋊C4×C59—22no—
144C42×C59—22no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D412yes—
147C42×C59C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic59—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171C4×Dic59—22no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59—22no—
174C2×C59⋊C8—21no—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—42no—
177D472—44no—
178#11745660—44no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C22×D59—22no—
181C22×D59—41no—
182Q8×C59—82no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59#12012yes—
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D412yes—
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D59—82no—
192C22⋊D59—82no—
193C2×Dic59—22no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—41no—
197D236—42no—
198D236—42no—
199D236—42no—
200D236—42no—
201D236—82no—
202C4×D59—44no—
203C4×D59—82no—
204C4×D59—82no—
205C4×D59—82no—
206Dic118—42no—
207Dic118—42no—
208Dic118—82no—
209C8×C59—24no—
210C8×C59—42no—
211C59⋊C8—41no—
212C59⋊C8—41no—
213#18990—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—22no—
216C22×C59C2×#12011yescharacteristic
217C2×D59—42no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—82no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—22no—
225C4×C59—42no—
226C4×C59—42no—
227C4×C59#45412yes—
228Dic59—42no—
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—81no—
232#3531—591no—
233#3171—592no—
234#3135—591no—
235#1664—592no—
236#1663—591no—
237#1662—591no—
238#1658—591no—
239#1657—592no—
240#1656—591no—
241#1526D5911yescharacteristic, complemented
242#1524—592no—
243C2×C59—41no—
244C2×C59C2×#45411yescharacteristic
245C2×C59#301812yes—
246D59—82no—
247D59—161no—
248#564—591no—
249#563—592no—
250#563—1182no—
251#563—1182no—
252#562—591no—
253#562—1182no—
254#533—1182no—
255#533C2×D5911yescharacteristic
256#532—591no—
257#529—592no—
258#529—1182no—
259#529—1182no—
260#501—592no—
261#496—592no—
262#491—591no—
263#491—591no—
264#490—591no—
265#490—591no—
266#490—592no—
267#489—592no—
268#489—1182no—
269#469—1182no—
270#468—1182no—
271C4×SD16—1182no—
272C4×D8—1182no—
273#416—1182no—
274C4×M16C2×D5912yes—
275C2×#97—591no—
276#330—592no—
277#330—592no—
278#330C2×D5911yescharacteristic
279#330C2×D5912yes—
280#330C2×D5911yescharacteristic
281#329—592no—
282#329—592no—
283C59#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1181no—
285C2×SD16—1182no—
286C2×D8—1182no—
287C2×M16—22no—
288C22×C8—1181no—
289C4⋊Q8—591no—
290C4⋊Q8—1182no—
291C4⋊Q8—1182no—
292C4⋊Q8D23612yes—
293#127—591no—
294#126—1182no—
295#126—1182no—
296#126—1182no—
297#126—1182no—
298#126—1182no—
299#125—592no—
300#125—1182no—
301#125—1182no—
302#125—1182no—
303#125—1182no—
304#125C22×D5911yescharacteristic
305#125C22×D5911yescharacteristic
306#124—592no—
307#124—1182no—
308#124—1182no—
309#124—1181no—
310#123—1182no—
311#123—1182no—
312#123—1182no—
313#123—1182no—
314#123—1182no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—592no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1182no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1182no—
323#121—592no—
324#121—1182no—
325#121—1182no—
326#121—1182no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—592no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×D4—592no—
331C4×D4—1182no—
332C4×D4—1182no—
333C4×D4—1182no—
334#117—1182no—
335#117—1182no—
336#117D23612yes—
337C2×C42—1182no—
338C2×C42C22×D5911yescharacteristic
339#107—1182no—
340#106—1182no—
341#103—1182no—
342#103—1182no—
343#103—1182no—
344#102—1182no—
345#102—1182no—
346#102—1182no—
347#102—1182no—
348#102—1182no—
349#97—591no—
350#97—591no—
351#97—1181no—
352#97C22×D5912yes—
353#97C22×D5912yes—
354C4×C8—22no—
355#41—2364no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—592no—
358C2×Q8—1182no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×D4—592no—
361C2×D4—1182no—
362C2×D4—1182no—
363C2×D4—1182no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—2361no—
366C22×C4—1182no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4C2×D23611yescharacteristic
371C22×C4D4×D5912yes—
372SD16—2364no—
373D8—2364no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1181no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—2362no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—592no—
384C4⋊C4—592no—
385C4⋊C4—1182no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1182no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4C2×D23612yes—
397C4⋊C4C2×D23612yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1182no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C22⋊C4—1182no—
404C22⋊C4—1182no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—1182no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—2362no—
409C42—22no—
410C42—1182no—
411C42—1182no—
412C42—1182no—
413C42C2×D23611yescharacteristic
414C42D4×D5912yes—
415C42C23×D5911yescharacteristic
416C23—1182no—
417C23—2361no—
418C23#1427369711yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—4722no—
421Q8—2362no—
422Q8—2362no—
423D4—4722no—
424D4—4722no—
425D4—4722no—
426D4—2362no—
427D4—2362no—
428D4—2362no—
429D4—2362no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1182no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—4722no—
438C2×C4—4722no—
439C2×C4—4722no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2364no—
442C2×C4#1427369712yes—
443C2×C4#1427369711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5912yes—
445C2×C4C22×D23611yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—2361no—
449C8—2361no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—4721no—
453C22—4722no—
454C22—2362no—
455C22—2362no—
456C22—2362no—
457C22C2×#1427369711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—4721no—
464C4—2362no—
465C4—2362no—
466C4—2362no—
467C4#1683757712yes—
468C2—41no—
469C2—9441no—
470C2—4722no—
471C2C2×#1683757711yescharacteristic
472C2#2143344712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1526C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1526D59
hypocenterC59#18990
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438243C2semidirect
2. #21434691C2semidirect
3. #21434444C2semidirect
4. #21423431C2semidirect
5. #21423425C2semidirect
6. #21423420C2semidirect
7. #21423399C2semidirect
8. #21423396C2semidirect
9. #21423391C2semidirect
10. #21422685C2semidirect
11. C59×#1526C2semidirect
241. #1526D59semidirect
283. C59#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382432
#214346912
#214344442
#214234312
#214234252
#214234202
#214233992
#214233962
#214233912
#214226852
C59×#15262
#1899059