Finite Group Databasebeta

← #28569905

Subgroups — #28569905

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435083C212yesmaximal, complemented
2#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423402C214yesmaximal, complemented
4#21423385C214yesmaximal, complemented
5#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422694C212yesmaximal, complemented
7C2×C59×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9C2×#14273753—21no—
10#16837952C2211yescharacteristic, complemented
11#16837797C2212yescomplemented
12#16837792C2212yescomplemented
13#16837792C2214yescomplemented
14#16837784—22no—
15#16837761C2214yescomplemented
16#16837614—24no—
17#16837541—22no—
18#16837536—22no—
19#16837459C2212yescomplemented
20C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
21#16837142C2218yescomplemented
22#16837142C2214yescomplemented
23C59×H(3,𝔽4)—22no—
24C59×H(3,𝔽4)—24no—
25C59×H(3,𝔽4)C2214yes—
26C2×#124×C59—21no—
27C2×#124×C59—22no—
28C2×#124×C59C2212yes—
29C2×#124×C59C2211yescharacteristic
30C2×#120×C59—21no—
31C2×#120×C59—22no—
32C2×#11745685—21no—
33#14273758—44no—
34#14273753—44no—
35C2×#11745672—22no—
36C2×#11745670—22no—
37C2×#11745671—22no—
38C2×#11745671—24no—
39C2×#11745669—22no—
40C2×#11745669—24no—
41C2×#11745664—21no—
42#14273727C2311yescharacteristic, complemented
43#14273724C2311yescharacteristic, complemented
44#14273715—21no—
45#14273701—22no—
46C4×D236—22no—
47C4⋊(C59⋊C8)—22no—
48#14273651—24no—
49#14273648—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—22no—
51#14273638C2314yescomplemented
52#14273638C2312yescomplemented
53C4×C59⋊C8—21no—
54C25×C59—21no—
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C22×Q8×C59D412yes—
57C22×D4×C59—22no—
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59D411yescharacteristic
60C22×D4×C59D412yes—
61#124×C59—28no—
62#124×C59—24no—
63#124×C59—28no—
64#124×C59—24no—
65#124×C59—22no—
66#124×C59—22no—
67#124×C59—22no—
68#124×C59D412yes—
69#124×C59D414yes—
70#124×C59C2314yes—
71#124×C59C2312yes—
72#120×C59—28no—
73#120×C59—24no—
74#120×C59—28no—
75#120×C59—24no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—22no—
78C2×C22⋊C4×C59—22no—
79C2×C22⋊C4×C59—22no—
80C2×C22⋊C4×C59—22no—
81C2×C42×C59—21no—
82C2×C42×C59C2311yescharacteristic
83C24×C59—24no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—22no—
86C24×C59—84no—
87C24×C59—82no—
88C2×Q8×C59—22no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—42no—
91C2×Q8×C59—82no—
92C2×Q8×C59C2×D414yes—
93C2×Q8×C59C2×D412yes—
94C2×D4×C59—24no—
95C2×D4×C59—28no—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—82no—
100C2×D4×C59—84no—
101C2×D4×C59—82no—
102C2×D4×C59C2×D414yes—
103C2×D4×C59C2×D412yes—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D412yes—
108C2×C22⋊D59—41no—
109#11745685—42no—
110#11745685—42no—
111C2×D236—22no—
112C2×D236—21no—
113C2×C4×D59—41no—
114C2×Dic118—21no—
115C22⋊C4×C59—28no—
116C22⋊C4×C59—24no—
117C22⋊C4×C59—24no—
118C22⋊C4×C59—24no—
119C22⋊C4×C59—24no—
120C22⋊C4×C59—24no—
121C22⋊C4×C59—24no—
122C22⋊C4×C59—24no—
123C42×C59—24no—
124C42×C59C2×D411yescharacteristic
125C42×C59C2×D412yes—
126C42×C59C2411yescharacteristic
127#11745672—44no—
128#11745671—44no—
129#11745671—84no—
130#11745670—44no—
131#11745669—44no—
132#11745669—84no—
133(C2×D59)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic59—22no—
135#11745664—24no—
136C2×C59⋊C8—22no—
137C2×C59⋊C8—24no—
138C23×C59—22no—
139C23×C59—24no—
140C23×C59—44no—
141C23×C59—44no—
142C23×C59—44no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—44no—
145C23×C59—84no—
146C23×C59—88no—
147C23×C59—816no—
148C23×C59#12011yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—42no—
151Q8×C59—44no—
152Q8×C59—81no—
153Q8×C59—82no—
154D4×C59—42no—
155D4×C59—44no—
156D4×C59—81no—
157D4×C59—82no—
158D4×C59—84no—
159D4×C59—88no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—24no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—44no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59#12012yes—
167C2×C4×C59#12011yescharacteristic
168C2×C4×C59C22×D412yes—
169C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D59—82no—
171C2×Dic59—41no—
172D236—41no—
173D236—44no—
174D236—41no—
175C4×D59—82no—
176Dic118—41no—
177Dic118—41no—
178C59⋊C8—24no—
179C59⋊C8—44no—
180#18992—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—22no—
182C22×C59—42no—
183C22×C59—44no—
184C22×C59—44no—
185C22×C59—44no—
186C22×C59—44no—
187C22×C59—84no—
188C22×C59—88no—
189C22×C59—816no—
190C22×C59#45312yes—
191C22×C59C2×#12011yescharacteristic
192C2×D59—81no—
193C2×D59—82no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—22no—
197C4×C59—22no—
198C4×C59—42no—
199C4×C59—44no—
200Dic59—81no—
201C2×H(3,𝔽4)D5911yescharacteristic, complemented
202#3213—592no—
203#3153—591no—
204#1659—594no—
205#1655—594no—
206#1533—591no—
207#1527—592no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59—82no—
210C2×C59—84no—
211C2×C59C2×#45311yescharacteristic
212C2×C59#301912yes—
213D59—161no—
214C2×#137—1181no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
216H(3,𝔽4)—24no—
217H(3,𝔽4)—22no—
218H(3,𝔽4)C2×D5914yes—
219#532—591no—
220C2×#124—21no—
221C2×#124—22no—
222C2×#124C2×D5911yescharacteristic
223C2×#124C2×D5912yes—
224C2×#120—21no—
225C2×#120—22no—
226#497—592no—
227#496—592no—
228#496—594no—
229#495—1182no—
230#489—594no—
231#463—1184no—
232#448—1182no—
233#447—1182no—
234#432—592no—
235C4×M16—591no—
236#329—598no—
237#329—594no—
238C59#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—21no—
240C2×#41—1181no—
241C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
242C22×Q8C22⋊D5912yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D5912yes—
247#137—2364no—
248AGL(1,ℤ/8)—2364no—
249C2×Q16—1182no—
250C2×SD16—1184no—
251C2×SD16—1182no—
252C2×SD16—1182no—
253C2×D8—1184no—
254C2×D8—1182no—
255C2×M16—1181no—
256C4⋊Q8—591no—
257#127—591no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—1181no—
266#124C22⋊D5914yes—
267#124C22⋊D5912yes—
268#124C22×D5914yes—
269#124C22×D5912yes—
270#121—1182no—
271#120—28no—
272#120—24no—
273#120—28no—
274#120—24no—
275C4×D4—1182no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×D5911yescharacteristic
283C4⋊C8—1182no—
284#103—1184no—
285#102—1184no—
286C22⋊C8—1182no—
287#97—592no—
288#97—594no—
289C4×C8—1181no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—84no—
294C24—82no—
295#41—2362no—
296#41—2362no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
303C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—1182no—
313C2×D4—1181no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
316C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2361no—
320C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
322Q16—2364no—
323SD16—4724no—
324SD16—2364no—
325SD16—2364no—
326D8—4724no—
327D8—2364no—
328M16—1184no—
329C2×C8—1182no—
330C2×C8—1184no—
331C4⋊C4—1182no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—2362no—
341C42—24no—
342C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5912yes—
344C42C23×D5911yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—84no—
353C23—88no—
354C23—816no—
355C23—2361no—
356C23#1427369611yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361Q8—2361no—
362Q8—2361no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—88no—
369D4—4722no—
370D4—2364no—
371D4—2361no—
372D4—2361no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—4722no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4#1427369612yes—
382C2×C4#1427369611yescharacteristic
383C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
384C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
385C8—1184no—
386C8—2364no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—84no—
394C22—88no—
395C22—816no—
396C22—4721no—
397C22—4722no—
398C22#1683757012yes—
399C22C2×#1427369611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—4721no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—84no—
410C2—9441no—
411C2C2×#1683757011yescharacteristic
412C2#2143345312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×H(3,𝔽4)C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D59
hypocenterC59#18992
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435083C2semidirect
2. #21434560C2semidirect
3. #21423402C2semidirect
4. #21423385C2semidirect
5. #21422720C2semidirect
6. #21422694C2semidirect
7. C2×C59×H(3,𝔽4)C2semidirect
10. #16837952C22semidirect
11. #16837797C22semidirect
12. #16837792C22semidirect
13. #16837792C22semidirect
15. #16837761C22semidirect
19. #16837459C22semidirect
20. C4×#11745664C22semidirect
21. #16837142C22semidirect
22. #16837142C22semidirect
42. #14273727C23semidirect
43. #14273724C23semidirect
51. #14273638C23semidirect
52. #14273638C23semidirect
201. C2×H(3,𝔽4)D59semidirect
238. C59#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350832
#214345602
#214234022
#214233852
#214227202
#214226942
C2×C59×H(3,𝔽4)2
#1899259