Finite Group Databasebeta

← #28569908

Subgroups — #28569908

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423404C214yesmaximal, complemented
6#21423386C214yesmaximal, complemented
7#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760—21no—
11C2×#14273755—21no—
12#16838144—22no—
13#16838144—22no—
14#16838144—22no—
15#16838144C2214yes—
16#16837952C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273713—21no—
21C2×#14273713—21no—
22C2×#14273697—21no—
23C2×#14273697—21no—
24C2×#14273695—21no—
25#16837796C2212yescomplemented
26#16837792C2212yescomplemented
27#16837791C2212yescomplemented
28#16837791C2212yescomplemented
29#16837786—22no—
30#16837762C2212yescomplemented
31#16837761C2212yescomplemented
32#16837618—22no—
33#16837614—22no—
34#16837543—21no—
35#16837541—21no—
36#16837538—21no—
37#16837536—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic, complemented
39#16837141C2214yescomplemented
40#16837141C2214yescomplemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#329C2214yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×D236D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54#14273760—44no—
55#14273755—44no—
56C2×Dic236—22no—
57C2×#11745660—22no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×D472—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745669—22no—
64#14273727C2311yescharacteristic, complemented
65#14273724C2311yescharacteristic, complemented
66#14273716—24no—
67#14273716—24no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715D412yes—
74#14273715D412yes—
75#14273715C2312yes—
76#14273715C2312yes—
77#14273713—24no—
78#14273713—24no—
79#14273713—24no—
80#14273713—24no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273697—24no—
84#14273697—24no—
85#14273697—24no—
86#14273697—24no—
87#14273695—24no—
88#14273695—24no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273652—22no—
101#14273651—22no—
102#14273649—22no—
103#14273648—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273638C2312yescomplemented
106C22×Q8×C59D411yescharacteristic
107C22×D4×C59D411yescharacteristic
108C2×M16×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111#124×C59D412yes—
112#124×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yescomplemented
119#97×C59C2312yescomplemented
120C4×C8×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—24no—
125C23×D59—82no—
126C23×D59—82no—
127C23×D59—82no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—81no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—81no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—82no—
142C2×C22⋊D59—82no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145#11745685—42no—
146#11745685—42no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—81no—
155C2×D236—82no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166M16×C59—24no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—24no—
178#11745671—82no—
179#11745669—82no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4×Dic59—24no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196Dic236—44no—
197D472—44no—
198D472—82no—
199#11745660—44no—
200#11745660—44no—
201#11745660—82no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—84no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59—84no—
219C22×D59—816no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—81no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—84no—
236C22⋊D59—84no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245D236—41no—
246D236—42no—
247D236—41no—
248D236—42no—
249D236—81no—
250D236—81no—
251D236—84no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—42no—
254Dic118—42no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—81no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—24no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#18992—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—84no—
269C22×C59#45312yes—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—84no—
278C2×D59—84no—
279C2×D59—816no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293C2×H(3,𝔽4)—591no—
294#3213—591no—
295#3213—591no—
296#3153—591no—
297#1659—594no—
298#1655—594no—
299#1533—591no—
300#1527—591no—
301#1527D5911yescharacteristic, complemented
302C2×C59—22no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59C2×#45311yescharacteristic
305C2×C59#301911yescharacteristic
306C2×C59#301911yescharacteristic
307D59—82no—
308D59—82no—
309D59—161no—
310C2×#137—1181no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
312H(3,𝔽4)—594no—
313H(3,𝔽4)—1182no—
314H(3,𝔽4)—1182no—
315H(3,𝔽4)—1182no—
316#532—591no—
317C2×#124—591no—
318C2×#124—591no—
319C2×#124—1181no—
320C2×#124—1181no—
321C2×#124—1181no—
322C2×#124C2×D5911yescharacteristic
323C2×#120—1181no—
324C2×#120—1181no—
325C2×#120—1181no—
326#497—592no—
327#496—592no—
328#496—592no—
329#496—592no—
330#495—1182no—
331#489—592no—
332#489—592no—
333#463—1182no—
334#463—1182no—
335#448—1181no—
336#448—1181no—
337#447—1181no—
338#447—1181no—
339#432—591no—
340#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
341C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#329—594no—
343#329—594no—
344#329C2×D5914yescomplemented
345C59#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1181no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—591no—
349C22×Q8—591no—
350C22×Q8D23611yescharacteristic
351C22×D4—591no—
352C22×D4—591no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1181no—
356C22×D4D23611yescharacteristic
357#137—2364no—
358AGL(1,ℤ/8)—2364no—
359C2×Q16—1182no—
360C2×SD16—1182no—
361C2×SD16—1182no—
362C2×SD16—1182no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×D8—1182no—
365C2×D8—1182no—
366C2×D8—1182no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—591no—
369#127—591no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—592no—
373#124—592no—
374#124—592no—
375#124—592no—
376#124—1184no—
377#124—1184no—
378#124—1184no—
379#124—1184no—
380#124—1184no—
381#124—1184no—
382#124—1181no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387#124D23612yes—
388#124C22×D5912yes—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#120—1184no—
392#120—1184no—
393#120—1184no—
394#120—1184no—
395#120—1184no—
396#120—1184no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1181no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#102—1182no—
415#102—1182no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—592no—
419#97C22×D5912yescomplemented
420#97C22×D5912yescomplemented
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423C24—1184no—
424C24—1181no—
425C24—1181no—
426C24—4722no—
427C24—4722no—
428C24—4722no—
429#41—2362no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—4721no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8C2×D23612yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—4722no—
454C2×D4—4721no—
455C2×D4—4722no—
456C2×D4—4722no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4C2×D23612yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467Q16—2364no—
468SD16—4722no—
469SD16—4722no—
470SD16—2364no—
471SD16—2364no—
472D8—4722no—
473D8—4722no—
474D8—2364no—
475M16—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—1184no—
499C42C2×D23611yescharacteristic
500C42D4×D5911yescharacteristic
501C42D4×D5911yescharacteristic
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—1182no—
508C23—1182no—
509C23—4724no—
510C23—4724no—
511C23—4724no—
512C23—47216no—
513C23—2362no—
514C23—2362no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23—2361no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23#1427369711yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—4721no—
524Q8—4721no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527Q8—2362no—
528Q8—2362no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—4721no—
532D4—4721no—
533D4—4724no—
534D4—4722no—
535D4—4724no—
536D4—4724no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4#1427369711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C22×D23611yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—2362no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—4724no—
570C22—4724no—
571C22—47216no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22#1683757112yes—
582C22C2×#1427369711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—4721no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—9441no—
596C2—4722no—
597C2—4722no—
598C2C2×#1683757111yescharacteristic
599C2#2143345511yescharacteristic
600C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#18992
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838144C2semidirect
2. #21435085C2semidirect
3. #21435083C2semidirect
4. #21434562C2semidirect
5. #21423404C2semidirect
6. #21423386C2semidirect
7. #21422719C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
16. #16837952C22semidirect
25. #16837796C22semidirect
26. #16837792C22semidirect
27. #16837791C22semidirect
28. #16837791C22semidirect
30. #16837762C22semidirect
31. #16837761C22semidirect
38. #16837459C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
42. C59×#432C22semidirect
43. C4×M16×C59C22semidirect
44. C59×#329C22semidirect
64. #14273727C23semidirect
65. #14273724C23semidirect
105. #14273638C23semidirect
118. #97×C59C23semidirect
119. #97×C59C23semidirect
301. #1527D59semidirect
340. #432C2×D59semidirect
341. C4×M16C2×D59semidirect
344. #329C2×D59semidirect
345. C59#18992semidirect
419. #97C22×D59semidirect
420. #97C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381442
#214350852
#214350832
#214345622
#214234042
#214233862
#214227192
#214226932
C59×#15272
#1899259