Finite Group Databasebeta

← #28569910

Subgroups — #28569910

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423410C214yesmaximal, complemented
5#21423387C214yesmaximal, complemented
6#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—22no—
11#16838146—22no—
12#16838146—22no—
13#16838146C2214yes—
14C2×#14273719C2211yescharacteristic
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273699—21no—
22#16837808C2212yescomplemented
23#16837789C2212yescomplemented
24#16837766C2212yescomplemented
25#16837764C2212yescomplemented
26#16837718—21no—
27#16837713—21no—
28#16837702—22no—
29#16837617—22no—
30#16837540—21no—
31#16837535—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837143C2214yescomplemented
35#16837142C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C2×#137×C59—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C2×#124×C59C2211yescharacteristic
41C59×#497C2212yescomplemented
42C59×#496C2212yescomplemented
43C59×#495—22no—
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—22no—
53#14273719—21no—
54#14273719—21no—
55#14273719D412yes—
56#14273719C2312yes—
57#14273715—21no—
58#14273715—21no—
59#14273715D412yes—
60#14273715C2312yes—
61#14273711—24no—
62#14273711—24no—
63#14273709—24no—
64#14273709—24no—
65#14273704—24no—
66#14273704—24no—
67#14273703—24no—
68#14273703—24no—
69#14273700—24no—
70#14273700—24no—
71#14273699—24no—
72#14273699—24no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83#14273660—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273638C2312yes—
94#14273638C2312yes—
95C2×#41×C59—21no—
96C22×Q8×C59D411yescharacteristic
97C22×D4×C59D411yescharacteristic
98#137×C59—44no—
99AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
100C2×Q16×C59—22no—
101C2×SD16×C59—22no—
102C2×SD16×C59—22no—
103C2×D8×C59—22no—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#127×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59D412yes—
111#124×C59C2312yes—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#97×C59C2312yes—
120C4×C8×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123#41×C59—42no—
124#41×C59—42no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—82no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158Q16×C59—44no—
159SD16×C59—44no—
160SD16×C59—44no—
161D8×C59—44no—
162M16×C59—24no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—24no—
177#11745670—82no—
178#11745669—82no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206Q8×C59—42no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—81no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—81no—
216D4×C59—82no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—84no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—84no—
239D236—42no—
240D236—81no—
241C4×D59—84no—
242Dic118—42no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—24no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#18993—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59#45312yes—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—84no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—81no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274C2×#562—591no—
275#3234—591no—
276#3213—591no—
277#3153D5911yescharacteristic, complemented
278#1661—594no—
279#1656—594no—
280#1533—591no—
281#1528—591no—
282#1527—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59—161no—
286C2×C59C2×#45311yescharacteristic
287C2×C59#301911yescharacteristic
288C2×C59#302011yescharacteristic
289D59—82no—
290C2×#137—21no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292#562—594no—
293#562—1182no—
294#562—1182no—
295#562—1182no—
296#532C2×D5911yescharacteristic
297C2×#125—591no—
298C2×#124—591no—
299C2×#124C2×D5911yescharacteristic
300C2×#123—1181no—
301C2×#123—1181no—
302C2×C22⋊Q8—1181no—
303C2×C22⋊Q8—1181no—
304C2×#121—1181no—
305C2×#121—1181no—
306#501—592no—
307#497C2×D5912yescomplemented
308#496—592no—
309#496C2×D5912yescomplemented
310#495—22no—
311#490—592no—
312#489—592no—
313#481—1181no—
314#480—1181no—
315#478—1182no—
316#463—1182no—
317#448—1181no—
318#447—1181no—
319#432—591no—
320#432—591no—
321C4×M16C2×D5911yescharacteristic
322#330—594no—
323#329—594no—
324#329—594no—
325C59#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—591no—
328C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
329C22×D4—591no—
330C22×D4—1181no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
333C23×C4—1181no—
334C23×C4—1181no—
335#137—44no—
336AGL(1,ℤ/8)—44no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1182no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
345#127C22×D5911yescharacteristic
346#125—592no—
347#125—592no—
348#125—1181no—
349#125—1181no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—592no—
354#124—592no—
355#124—1181no—
356#124—1181no—
357#124C22⋊D5912yes—
358#124C22×D5912yes—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361#123—1184no—
362#123—1184no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—1184no—
370#121—1184no—
371#121—1184no—
372#121—1184no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#106—1182no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392#103—1182no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396C22⋊C8—1181no—
397C22⋊C8—1181no—
398#97—592no—
399#97—592no—
400#97C22×D5912yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—1181no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—592no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—4721no—
412C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—4721no—
424C2×D4—4722no—
425C2×D4—4722no—
426C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—4722no—
435C22×C4—4722no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—4722no—
443D8—44no—
444D8—4722no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—1182no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—1182no—
483C23—2362no—
484C23—2362no—
485C23—2362no—
486C23#1427369511yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—4721no—
492Q8—2362no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—4721no—
501D4—4724no—
502D4—4724no—
503D4—2362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4724no—
515C2×C4—4724no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4#1427369511yescharacteristic
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—2362no—
527C8—2362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—4724no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683756912yes—
542C22C2×#1427369511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—2362no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—4722no—
558C2C2×#1683756911yescharacteristic
559C2#2143345111yescharacteristic
560C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3153C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3153D59
hypocenterC59#18993
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838146C2semidirect
2. #21435282C2semidirect
3. #21435079C2semidirect
4. #21423410C2semidirect
5. #21423387C2semidirect
6. #21422720C2semidirect
7. #21422697C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#3153C2semidirect
22. #16837808C22semidirect
23. #16837789C22semidirect
24. #16837766C22semidirect
25. #16837764C22semidirect
34. #16837143C22semidirect
35. #16837142C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
41. C59×#497C22semidirect
42. C59×#496C22semidirect
277. #3153D59semidirect
307. #497C2×D59semidirect
309. #496C2×D59semidirect
325. C59#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
#214352822
#214350792
#214234102
#214233872
#214227202
#214226972
#214226932
C59×#31532
#1899359