Finite Group Databasebeta

← #28569912

Subgroups — #28569912

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423411C214yesmaximal, complemented
5#21423388C214yesmaximal, complemented
6#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757—21no—
11C2×#14273752—21no—
12#16838150—22no—
13#16838150—22no—
14#16838150—22no—
15#16838150C2214yes—
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273705—21no—
21C2×#14273705—21no—
22C2×#14273702—21no—
23C2×#14273702—21no—
24#16837794C2212yescomplemented
25#16837789C2212yescomplemented
26#16837789C2212yescomplemented
27#16837784—22no—
28#16837764C2212yescomplemented
29#16837617—22no—
30#16837540—21no—
31#16837535—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yescomplemented
35#16837141C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C59C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yescomplemented
40C59×#490C2212yescomplemented
41C59×#481—21no—
42C59×#480—21no—
43C59×#478—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53#14273757—44no—
54#14273752—44no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715D412yes—
67#14273715D412yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273715C2312yes—
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273712—24no—
73#14273712—24no—
74#14273705—24no—
75#14273705—24no—
76#14273705—24no—
77#14273705—24no—
78#14273702—24no—
79#14273702—24no—
80#14273702—24no—
81#14273702—24no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91#14273650—22no—
92#14273647—22no—
93C22⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273638C2312yes—
95#14273638C2312yes—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C2×#41×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#127×C59C2311yescharacteristic
100#125×C59—21no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59D412yes—
103#125×C59C2312yes—
104#124×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—22no—
115#106×C59—22no—
116C4⋊C8×C59—21no—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119C22⋊C8×C59—21no—
120#97×C59C2312yes—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123#41×C59—42no—
124#41×C59—42no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—41no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—81no—
144C2×D236—82no—
145C2×D236—82no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—82no—
151C2×C4×D59—82no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175#11745672—44no—
176#11745671—44no—
177#11745670—44no—
178#11745670—82no—
179#11745669—44no—
180#11745669—82no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—24no—
193#11745664—24no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—81no—
235D236—81no—
236D236—84no—
237D236—84no—
238C4×D59—84no—
239C4×D59—84no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242Dic118—81no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—24no—
246C59⋊C8—42no—
247#18993—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59#45312yes—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—84no—
262C2×D59—84no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—81no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274C2×#562—591no—
275#3234D5911yescharacteristic, complemented
276#3213—591no—
277#3153—591no—
278#1661—594no—
279#1656—594no—
280#1533—591no—
281#1528—591no—
282#1527—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59C2×#45311yescharacteristic
286C2×C59#301911yescharacteristic
287C2×C59#302011yescharacteristic
288D59—82no—
289D59—82no—
290C2×#137—1181no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
292#562—594no—
293#562—1182no—
294#562—1182no—
295#562—1182no—
296#532C2×D5911yescharacteristic
297C2×#125C2×D5911yescharacteristic
298C2×#124—591no—
299C2×#124—591no—
300C2×#123—1181no—
301C2×#123—1181no—
302C2×C22⋊Q8—1181no—
303C2×C22⋊Q8—1181no—
304C2×#121—1181no—
305C2×#121—1181no—
306#501C2×D5912yescomplemented
307#497—592no—
308#496—592no—
309#496—592no—
310#495—1182no—
311#490C2×D5912yescomplemented
312#489—592no—
313#481—21no—
314#480—21no—
315#478—22no—
316#463—1182no—
317#448—1181no—
318#447—1181no—
319#432—591no—
320#432C2×D5911yescharacteristic
321C4×M16—591no—
322#330—594no—
323#329—594no—
324#329—594no—
325C59#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—591no—
328C22×Q8—591no—
329C22×D4—591no—
330C22×D4—591no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4—1181no—
333C23×C4—1181no—
334C23×C4—1181no—
335#137—2364no—
336AGL(1,ℤ/8)—2364no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×SD16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×D8—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×M16—1181no—
344C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
345#127C22×D5911yescharacteristic
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D5912yes—
349#125C22×D5912yes—
350#124—21no—
351#124—592no—
352#124—592no—
353#124—592no—
354#124—592no—
355#124—1181no—
356#124—1181no—
357#124—1181no—
358#124—1181no—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361#123—1184no—
362#123—1184no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—1184no—
370#121—1184no—
371#121—1184no—
372#121—1184no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1181no—
392#103—1182no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1182no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1181no—
398#97—592no—
399#97—592no—
400#97C22×D5912yes—
401C4×C8—1181no—
402C24—1181no—
403C24—1181no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—592no—
408C2×Q8—592no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—4721no—
412C2×Q8—2362no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—4722no—
424C2×D4—4722no—
425C2×D4—4721no—
426C2×D4—2362no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—4722no—
435C22×C4—4722no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439Q16—2364no—
440SD16—4722no—
441SD16—2364no—
442SD16—2364no—
443D8—4722no—
444D8—2364no—
445M16—1184no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—1182no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—1182no—
479C23—1182no—
480C23—2362no—
481C23—2362no—
482C23—2362no—
483C23—2362no—
484C23—2362no—
485C23—2362no—
486C23#1427369511yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—4721no—
490Q8—4721no—
491Q8—2362no—
492Q8—2362no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—4721no—
499D4—4721no—
500D4—4724no—
501D4—4724no—
502D4—2362no—
503D4—2362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4724no—
516C2×C4—4724no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4#1427369511yescharacteristic
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1184no—
527C8—2362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—4724no—
534C22—4724no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683756812yes—
542C22C2×#1427369511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C2—22no—
555C2—161no—
556C2—4722no—
557C2—4722no—
558C2C2×#1683756811yescharacteristic
559C2#2143345111yescharacteristic
560C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3234C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3234D59
hypocenterC59#18993
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838150C2semidirect
2. #21435079C2semidirect
3. #21434564C2semidirect
4. #21423411C2semidirect
5. #21423388C2semidirect
6. #21422719C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
8. #21422695C2semidirect
9. C59×#3234C2semidirect
24. #16837794C22semidirect
25. #16837789C22semidirect
26. #16837789C22semidirect
28. #16837764C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837141C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
39. C59×#501C22semidirect
40. C59×#490C22semidirect
275. #3234D59semidirect
306. #501C2×D59semidirect
311. #490C2×D59semidirect
325. C59#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381502
#214350792
#214345642
#214234112
#214233882
#214227192
#214226982
#214226952
C59×#32342
#1899359