Finite Group Databasebeta

← #28569915

Subgroups — #28569915

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423414C214yesmaximal, complemented
6#21423390C214yesmaximal, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11C2×#14273753—21no—
12#16838146—22no—
13#16838146—22no—
14#16838146—22no—
15#16838146C2214yes—
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273711—21no—
20C2×#14273709—21no—
21C2×#14273704—21no—
22C2×#14273703—21no—
23C2×#14273700—21no—
24C2×#14273699—21no—
25#16837811C2212yescomplemented
26#16837797C2212yescomplemented
27#16837792C2212yescomplemented
28#16837791C2212yescomplemented
29#16837784—22no—
30#16837767C2212yescomplemented
31#16837762C2212yescomplemented
32#16837721—21no—
33#16837716—21no—
34#16837703—22no—
35#16837618—22no—
36#16837543—21no—
37#16837538—21no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837143C2214yescomplemented
40#16837141C2214yescomplemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#432C2211yescharacteristic
44C59×#329C2214yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C23×Dic59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52#14273758—44no—
53#14273753—44no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719D412yes—
66#14273719C2312yes—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715D412yes—
71#14273715C2312yes—
72#14273711—24no—
73#14273711—24no—
74#14273709—24no—
75#14273709—24no—
76#14273704—24no—
77#14273704—24no—
78#14273703—24no—
79#14273703—24no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273700—24no—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273699—24no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98#14273661—22no—
99#14273659—22no—
100#14273652—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273638C2312yes—
105C4×C59⋊C8—21no—
106C22×Q8×C59D411yescharacteristic
107C22×D4×C59D411yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59D412yes—
111#124×C59C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C4⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119#97×C59C2312yes—
120#97×C59C2312yes—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—42no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—82no—
137C2×C22⋊D59—82no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59—82no—
143#11745685—42no—
144#11745685—42no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—81no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—82no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—24no—
169#11745672—44no—
170#11745671—44no—
171#11745670—44no—
172#11745669—44no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192#11745664—24no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194D472—82no—
195#11745660—82no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—42no—
207Q8×C59—81no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—81no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—84no—
222C22⋊D59—84no—
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—84no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—42no—
237D236—81no—
238C4×D59—84no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—42no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—42no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—24no—
247#18993—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59#45312yes—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—84no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—81no—
274C2×#562—591no—
275#3234—591no—
276#3213—591no—
277#3153—591no—
278#1661—594no—
279#1656—594no—
280#1533D5911yescharacteristic, complemented
281#1528—591no—
282#1527—591no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59C2×#45311yescharacteristic
286C2×C59#301911yescharacteristic
287C2×C59#302011yescharacteristic
288D59—82no—
289D59—161no—
290C2×#137—1181no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
292#562—594no—
293#562—1182no—
294#562—1182no—
295#562—1182no—
296#532—591no—
297C2×#125—591no—
298C2×#124—591no—
299C2×#124C2×D5911yescharacteristic
300C2×#123—1181no—
301C2×#123—1181no—
302C2×C22⋊Q8—1181no—
303C2×C22⋊Q8—1181no—
304C2×#121—1181no—
305C2×#121—1181no—
306#501—592no—
307#497—592no—
308#496—592no—
309#496—592no—
310#495—1182no—
311#490—592no—
312#489—592no—
313#481—1181no—
314#480—1181no—
315#478—1182no—
316#463—1182no—
317#448—1181no—
318#447—1181no—
319#432C2×D5911yescharacteristic
320#432C2×D5911yescharacteristic
321C4×M16—591no—
322#330—594no—
323#329—594no—
324#329C2×D5914yescomplemented
325C59#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1181no—
327C22×Q8—591no—
328C22×Q8D23611yescharacteristic
329C22×D4—591no—
330C22×D4—1181no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4D23611yescharacteristic
333C23×C4—1181no—
334C23×C4—1181no—
335#137—2364no—
336AGL(1,ℤ/8)—2364no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×SD16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×D8—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×M16—1181no—
344C4⋊Q8—591no—
345#127—591no—
346#125—592no—
347#125—592no—
348#125—1181no—
349#125—1181no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—592no—
353#124—592no—
354#124—1181no—
355#124—1181no—
356#124—1181no—
357#124D23612yes—
358#124C22×D5912yes—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361#123—1184no—
362#123—1184no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367#121—1184no—
368#121—1184no—
369#121—1184no—
370#121—1184no—
371#121—1181no—
372#121—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#106—1182no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#103—1182no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—592no—
399#97C22×D5912yes—
400#97C22×D5912yes—
401C4×C8—1181no—
402C24—21no—
403C24—1181no—
404#41—2362no—
405#41—2362no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—592no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—4721no—
412C2×Q8C2×D23612yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—4721no—
423C2×D4—4722no—
424C2×D4—4722no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4C2×D23612yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—4722no—
434C22×C4—4722no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439Q16—2364no—
440SD16—4722no—
441SD16—2364no—
442SD16—2364no—
443D8—4722no—
444D8—2364no—
445M16—1184no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1182no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42C2×D23611yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42C23×D5911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—1182no—
482C23—2362no—
483C23—2362no—
484C23—2361no—
485C23—2362no—
486C23#1427369711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—4721no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492Q8—2362no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—4721no—
496D4—4722no—
497D4—4724no—
498D4—4724no—
499D4—2362no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502D4—2362no—
503D4—2362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—4724no—
514C2×C4—4724no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—1184no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—4724no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683757212yes—
542C22C2×#1427369711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—4721no—
551C4—2362no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—9441no—
557C2—4722no—
558C2C2×#1683757211yescharacteristic
559C2#2143345511yescharacteristic
560C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#18993
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838146C2semidirect
2. #21435288C2semidirect
3. #21435085C2semidirect
4. #21434560C2semidirect
5. #21423414C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422695C2semidirect
9. C59×#1533C2semidirect
25. #16837811C22semidirect
26. #16837797C22semidirect
27. #16837792C22semidirect
28. #16837791C22semidirect
30. #16837767C22semidirect
31. #16837762C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
44. C59×#329C22semidirect
280. #1533D59semidirect
324. #329C2×D59semidirect
325. C59#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
#214352882
#214350852
#214345602
#214234142
#214233902
#214226992
#214226952
C59×#15332
#1899359