Finite Group Databasebeta

← #28569920

Subgroups — #28569920

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434564C211yesmaximal, characteristic
4#21423406C214yesmaximal, complemented
5#21423393C214yesmaximal, complemented
6#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757—21no—
11C2×#14273752—21no—
12#16838156—22no—
13#16838156—22no—
14#16838156—22no—
15#16838156C2214yes—
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273719C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273707—21no—
23C2×#14273705—21no—
24#16837808C2212yescomplemented
25#16837794C2212yes—
26#16837789C2212yes—
27#16837784—22no—
28#16837766C2212yescomplemented
29#16837718—21no—
30#16837713—21no—
31#16837702—22no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yescomplemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C59C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yescomplemented
40C59×#490C2212yescomplemented
41C59×#481—21no—
42C59×#480—21no—
43C59×#478—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49#14273757—44no—
50#14273752—44no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273726—24no—
57#14273726—24no—
58#14273722—24no—
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273722—24no—
62#14273719—21no—
63#14273719—21no—
64#14273719D412yes—
65#14273719C2312yes—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715D412yes—
69#14273715C2312yes—
70#14273712—24no—
71#14273712—24no—
72#14273707—24no—
73#14273707—24no—
74#14273705—24no—
75#14273705—24no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91#14273648—22no—
92#14273648—22no—
93C22⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273638C2312yes—
95#14273638C2312yes—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C2×#41×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#127×C59C2311yescharacteristic
100#125×C59—21no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59D412yes—
103#125×C59C2312yes—
104#124×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—22no—
115#106×C59—22no—
116C4⋊C8×C59—21no—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119C22⋊C8×C59—21no—
120#97×C59C2312yes—
121C23×D59—21no—
122#41×C59—42no—
123#41×C59—42no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—41no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—41no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—82no—
143C2×Dic118—24no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—82no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165#11745672—44no—
166#11745671—44no—
167#11745670—44no—
168#11745669—44no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—24no—
187#11745664—24no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—82no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—82no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224D236—42no—
225D236—81no—
226C4×D59—84no—
227Dic118—42no—
228Dic118—81no—
229Dic118—84no—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—24no—
232C59⋊C8—42no—
233#18994—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59#45312yes—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—84no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—81no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257C2×#563—591no—
258#3234—591no—
259#3234D5911yescharacteristic, complemented
260#3153—591no—
261#1660—594no—
262#1657—594no—
263#1533—591no—
264#1528—591no—
265#1528—591no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—161no—
268C2×C59C2×#45311yescharacteristic
269C2×C59#302011yescharacteristic
270C2×C59#302011yescharacteristic
271D59—82no—
272C2×#137—1181no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
274#563—594no—
275#563—1182no—
276#563—1182no—
277#563—1182no—
278#532C2×D5911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—1181no—
280C2×#126—1181no—
281C2×#126—1181no—
282C2×#125—591no—
283C2×#125C2×D5911yescharacteristic
284C2×#124—591no—
285C2×#123—1181no—
286C2×C22⋊Q8—1181no—
287C2×C22⋊Q8—1181no—
288#501—592no—
289#501C2×D5912yescomplemented
290#497—592no—
291#496—592no—
292#495—1182no—
293#490—592no—
294#490C2×D5912yescomplemented
295#481—21no—
296#481—1181no—
297#480—21no—
298#480—1181no—
299#478—22no—
300#478—1182no—
301#432—591no—
302#432C2×D5911yescharacteristic
303C4×M16—591no—
304#330—594no—
305#330—594no—
306#329—594no—
307C59#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—591no—
310C22×Q8—1181no—
311C22×D4—591no—
312C23×C4—1181no—
313#137—2364no—
314AGL(1,ℤ/8)—2364no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×SD16—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×M16—1181no—
320C4⋊Q8—1184no—
321C4⋊Q8—1184no—
322C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
323#127C22×D5911yescharacteristic
324#126—1184no—
325#126—1184no—
326#126—1184no—
327#126—1184no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—592no—
331#125—592no—
332#125—1181no—
333#125—1181no—
334#125C22⋊D5912yes—
335#125C22×D5912yes—
336#124—21no—
337#124—592no—
338#124—592no—
339#124—1181no—
340#124—1181no—
341#123—1184no—
342#123—1184no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1184no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1184no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—591no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C42—1181no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—1182no—
370#106—22no—
371#106—1182no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1181no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1182no—
377#102—1182no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1181no—
380#97—592no—
381#97—592no—
382#97C22×D5912yes—
383C4×C8—1181no—
384C24—1181no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—592no—
389C2×Q8—1184no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—4722no—
392C2×Q8—2362no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—592no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—2362no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1184no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—4722no—
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411Q16—2364no—
412SD16—2364no—
413SD16—2364no—
414D8—2364no—
415M16—1184no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1182no—
418C2×C8—1182no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C42—1184no—
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C42C23×D5911yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—1182no—
455C23—2362no—
456C23—2362no—
457C23—2362no—
458C23#1427369511yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—4721no—
462Q8—4724no—
463Q8—2362no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—4721no—
470D4—2362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—4724no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4#1427369511yescharacteristic
488C2×C4#1427369511yescharacteristic
489C2×C4#1427369511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1184no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—4724no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22—2362no—
505C22#1683756812yes—
506C22C2×#1427369511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—2362no—
517C4—2362no—
518C4—2362no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—4722no—
522C2C2×#1683756811yescharacteristic
523C2#2143345811yescharacteristic
524C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3234C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434564C2
hypercenter#3234D59
hypocenterC59#18994
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838156C2semidirect
2. #21435282C2semidirect
4. #21423406C2semidirect
5. #21423393C2semidirect
6. #21422719C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422698C2semidirect
9. C59×#3234C2semidirect
24. #16837808C22semidirect
28. #16837766C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
39. C59×#501C22semidirect
40. C59×#490C22semidirect
259. #3234D59semidirect
289. #501C2×D59semidirect
294. #490C2×D59semidirect
307. C59#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
#214352822
#214345642
#214234062
#214233932
#214227192
#214226992
#214226982
C59×#32342
#1899459