Finite Group Databasebeta

← #28569922

Subgroups — #28569922

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435287C212yesmaximal, complemented
3#21434559C211yesmaximal, characteristic
4#21423406C212yesmaximal, complemented
5#21423405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423396C212yesmaximal, complemented
7#21423395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422696C212yesmaximal, complemented
11C59×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273759—21no—
13C2×#14273754—21no—
14#16838156C2212yes—
15#16838155—21no—
16#16838154—22no—
17#16838153—22no—
18#16838152C2211yescharacteristic
19#16838151—21no—
20#16837953C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59—21no—
22#126×D59—22no—
23#125×D59C2212yes—
24#124×D59C2211yescharacteristic
25#123×D59—21no—
26C22⋊Q8×D59—22no—
27#16837808C2212yescomplemented
28#16837794C2211yescharacteristic
29#16837792C2211yescharacteristic
30#16837791C2211yescharacteristic
31#16837787—21no—
32#16837783—21no—
33#16837768C2212yescomplemented
34#16837767C2212yescomplemented
35#16837722—22no—
36#16837717—22no—
37#16837705—22no—
38#16837701—22no—
39#16837457C2212yes—
40#16837354C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837143C2212yescomplemented
44#16837142C2211yescharacteristic
45#16837141C2212yes—
46C59×#563C2211yescharacteristic
47C59×#501C2212yescomplemented
48C59×#497C2211yescharacteristic
49C59×#330C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×Q8×D59—21no—
53C2×Q8×D59D411yescharacteristic
54C2×D4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56#14273759—44no—
57#14273754—44no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×D472—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745659—21no—
65#14273727—21no—
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273725—21no—
69#14273725—21no—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273722—22no—
74#14273721—22no—
75#14273720—22no—
76#14273720—22no—
77#14273720—22no—
78#14273719C2312yes—
79#14273718D412yes—
80#14273718D412yes—
81#14273717—22no—
82#14273717—22no—
83#14273716—21no—
84#14273716D411yescharacteristic
85#14273715C2311yescharacteristic
86#14273714D411yescharacteristic
87#14273713—22no—
88#14273712—22no—
89#14273711—21no—
90#14273710—21no—
91#14273709—22no—
92#14273708—21no—
93#14273707—22no—
94#14273706—22no—
95#14273705—22no—
96#14273705—22no—
97#14273704—22no—
98#14273704—22no—
99#14273703—22no—
100#14273702—22no—
101#14273689—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59D412yes—
106C4⋊C4×D59D412yes—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C42×D59—21no—
111C42×D59C2311yescharacteristic
112#14273660—22no—
113#14273658—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122C8×Dic59—21no—
123C2×Q16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#126×C59—22no—
128#125×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#107×C59—22no—
133#106×C59—22no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2312yes—
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C2×C22⋊D59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144#11745689—42no—
145#11745689—42no—
146Q8×D59—42no—
147Q8×D59—82no—
148D4×D59—42no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—82no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D412yes—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—42no—
166SD16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745672—42no—
184#11745671—42no—
185#11745671—42no—
186#11745669—42no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212D472—42no—
213#11745660—42no—
214#11745659—24no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—44no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59#12011yescharacteristic
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D412yes—
233C22⋊D59—81no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59#12012yes—
239C2×Dic59#12011yescharacteristic
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—44no—
244D236—82no—
245C4×D59—22no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—41no—
253Dic118—81no—
254Dic118—82no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—22no—
259C59⋊C8—42no—
260#18994—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—84no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59#45312yes—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—81no—
277Dic59—21no—
278Dic59—22no—
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282C2×#563—591no—
283#3234—592no—
284#3153—591no—
285#1660—592no—
286#1660—591no—
287#1660D5911yescharacteristic, complemented
288#1657—592no—
289#1657—591no—
290#1657—591no—
291#1533—591no—
292#1528—592no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59C2×#45311yescharacteristic
295C2×C59#302012yes—
296D59—22no—
297D59—81no—
298D59—161no—
299C2×#137—1181no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
301#563—592no—
302#563—591no—
303#563—1182no—
304#563—1181no—
305#563—1181no—
306#563—1182no—
307#563C2×D5911yescharacteristic
308#532—591no—
309C2×C4⋊Q8—1181no—
310C2×#126—1182no—
311C2×#125—592no—
312C2×#124—591no—
313C2×#123—1181no—
314C2×C22⋊Q8—1182no—
315#501—592no—
316#501C2×D5912yescomplemented
317#497—591no—
318#497C2×D5911yescharacteristic
319#496—591no—
320#496—591no—
321#495—1181no—
322#495—1181no—
323#490—592no—
324#490—592no—
325#481—1182no—
326#480—1182no—
327#478—1182no—
328#478—1182no—
329#432—592no—
330C4×M16—591no—
331#330—592no—
332#330—592no—
333#330—592no—
334#330C2×D5912yescomplemented
335#329—591no—
336#329—592no—
337#329C2×D5911yescharacteristic
338C59#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1181no—
340C22×Q8—591no—
341C22×Q8—1181no—
342C22×D4—591no—
343C23×C4—1181no—
344#137—2364no—
345AGL(1,ℤ/8)—2364no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C2×D8—1181no—
353C2×D8—1181no—
354C2×M16—1181no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#127—591no—
363#126—22no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#125—592no—
372#125—592no—
373#125—592no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125C22×D5912yes—
377#124—591no—
378#124—591no—
379#124—591no—
380#124—1182no—
381#124—1181no—
382#124C22×D5911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1182no—
385#123—1181no—
386#123—1182no—
387#123—1181no—
388#123—1181no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397#121—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—592no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409#107—22no—
410#107—1182no—
411#106—22no—
412#106—1182no—
413C4⋊C8—1182no—
414#102—1182no—
415#102—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418C22⋊C8—1182no—
419#97—592no—
420#97—591no—
421#97C22×D5912yes—
422#97C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8—1181no—
424C24—1181no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—4722no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—592no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—4722no—
452C22×C4—2361no—
453Q16—42no—
454Q16—2362no—
455SD16—42no—
456SD16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459D8—2362no—
460D8—2362no—
461M16—1184no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1182no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4D4×D5912yes—
484C4⋊C4D4×D5912yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—2362no—
497C42—21no—
498C42—591no—
499C42—592no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—591no—
505C23—1181no—
506C23—2362no—
507C23—2364no—
508C23—2361no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—4721no—
514Q8—4722no—
515Q8—4721no—
516Q8—2361no—
517D4—41no—
518D4—4722no—
519D4—4721no—
520D4—2361no—
521D4—2361no—
522D4—2364no—
523D4—2361no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2364no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2364no—
542C2×C4C2×D4×D5912yes—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—1182no—
547C8—2362no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—592no—
551C22—1182no—
552C22—4724no—
553C22—4721no—
554C22—4722no—
555C22—2361no—
556C22—2362no—
557C22#120×D5911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1181no—
565C4—1182no—
566C4—2362no—
567C4—2361no—
568C4—2362no—
569C2—81no—
570C2—1182no—
571C2—9441no—
572C2—4721no—
573C2#453×D5911yescharacteristic
574C2#2143346112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1660C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434559C2
hypercenter#1660D59
hypocenterC59#18994
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D59C2semidirect
2. #21435287C2semidirect
4. #21423406C2semidirect
5. #21423405C2semidirect
6. #21423396C2semidirect
7. #21423395C2semidirect
8. #21423394C2semidirect
9. #21422718C2semidirect
10. #21422696C2semidirect
11. C59×#1660C2semidirect
27. #16837808C22semidirect
33. #16837768C22semidirect
34. #16837767C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
47. C59×#501C22semidirect
49. C59×#330C22semidirect
287. #1660D59semidirect
316. #501C2×D59semidirect
334. #330C2×D59semidirect
338. C59#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D592
#214352872
#214345592
#214234062
#214234052
#214233962
#214233952
#214233942
#214227182
#214226962
C59×#16602
#1899459