Finite Group Databasebeta

← #28569924

Subgroups — #28569924

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434562C211yesmaximal, characteristic
5#21423409C214yesmaximal, complemented
6#21423396C214yesmaximal, complemented
7#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760—21no—
11C2×#14273755—21no—
12#16838156—22no—
13#16838156—22no—
14#16838156—22no—
15#16838156C2214yes—
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273726—21no—
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273722—21no—
20C2×#14273719C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×#14273712—21no—
23C2×#14273707—21no—
24C2×#14273705—21no—
25#16837812C2212yescomplemented
26#16837811C2212yescomplemented
27#16837796C2212yes—
28#16837791C2212yes—
29#16837786—22no—
30#16837768C2212yescomplemented
31#16837767C2212yescomplemented
32#16837721—21no—
33#16837720—21no—
34#16837716—21no—
35#16837715—21no—
36#16837703—22no—
37#16837699—22no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837143C2214yescomplemented
40#16837141C2214yes—
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yescomplemented
45C2×#11745685—21no—
46C22×Dic118—21no—
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50#14273760—44no—
51#14273755—44no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×D472—22no—
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273726—24no—
58#14273726—24no—
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273722—24no—
61#14273722—24no—
62#14273722—24no—
63#14273722—24no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719D412yes—
67#14273719C2312yes—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715D412yes—
72#14273715C2312yes—
73#14273712—24no—
74#14273712—24no—
75#14273707—24no—
76#14273707—24no—
77#14273705—24no—
78#14273705—24no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273661—22no—
96#14273660—22no—
97#14273659—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273638C2312yes—
106C2×M16×C59—21no—
107#125×C59—21no—
108#125×C59—21no—
109#125×C59D412yes—
110#125×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119#97×C59C2312yes—
120C4×C8×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131#11745685—42no—
132#11745685—42no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—82no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—24no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—82no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148M16×C59—24no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2411yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186Dic236—44no—
187D472—44no—
188#11745660—44no—
189#11745660—44no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—41no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—82no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—41no—
217D236—42no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—81no—
223C4×D59—84no—
224C4×D59—82no—
225Dic118—42no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228Dic118—81no—
229Dic118—84no—
230C8×C59—24no—
231C8×C59—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18994—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59#45312yes—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—84no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—81no—
257C2×#563—591no—
258#3234—591no—
259#3234—591no—
260#3153—591no—
261#1660—594no—
262#1657—594no—
263#1533—591no—
264#1528—591no—
265#1528D5911yescharacteristic, complemented
266C2×C59—22no—
267C2×C59C2×#45311yescharacteristic
268C2×C59#302011yescharacteristic
269C2×C59#302011yescharacteristic
270D59—82no—
271D59—161no—
272C2×#137—1181no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
274#563—594no—
275#563—1182no—
276#563—1182no—
277#563—1182no—
278#532—591no—
279C2×C4⋊Q8—1181no—
280C2×#126—1181no—
281C2×#126—1181no—
282C2×#125—591no—
283C2×#125C2×D5911yescharacteristic
284C2×#124—591no—
285C2×#123—1181no—
286C2×C22⋊Q8—1181no—
287C2×C22⋊Q8—1181no—
288#501—592no—
289#501—592no—
290#497—592no—
291#496—592no—
292#495—1182no—
293#490—592no—
294#490—592no—
295#481—1181no—
296#481—1181no—
297#480—1181no—
298#480—1181no—
299#478—1182no—
300#478—1182no—
301#432—591no—
302#432C2×D5911yescharacteristic
303C4×M16C2×D5911yescharacteristic
304#330—594no—
305#330C2×D5914yescomplemented
306#329—594no—
307C59#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1181no—
309C22×Q8—591no—
310C22×Q8—1181no—
311C22×D4—591no—
312C23×C4—1181no—
313#137—2364no—
314AGL(1,ℤ/8)—2364no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×SD16—1182no—
317C2×SD16—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—1184no—
322C4⋊Q8—1184no—
323#127—591no—
324#126—1184no—
325#126—1184no—
326#126—1184no—
327#126—1184no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—592no—
331#125—592no—
332#125—1181no—
333#125—1181no—
334#125D23612yes—
335#125C22×D5912yes—
336#124—592no—
337#124—592no—
338#124—1181no—
339#124—1181no—
340#124—1181no—
341#123—1184no—
342#123—1184no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1184no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8—1184no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—591no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C22⋊C4—1181no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C42—1181no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368#107—1182no—
369#107—1182no—
370#106—1182no—
371#106—1182no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1181no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377#102—1182no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1181no—
380#97—592no—
381#97C22×D5912yes—
382#97C22×D5912yes—
383C4×C8—21no—
384C24—1181no—
385#41—2362no—
386#41—2362no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—1184no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—4722no—
392C2×Q8—2362no—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—2362no—
399C2×D4—2361no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—1184no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—4722no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4C2×D23611yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411Q16—2364no—
412SD16—2364no—
413SD16—2364no—
414D8—2364no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1182no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4C2×D23612yes—
438C4⋊C4C2×D23612yes—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C42—1184no—
449C42C2×D23611yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42C23×D5911yescharacteristic
453C23—1182no—
454C23—2362no—
455C23—2362no—
456C23—2361no—
457C23—2362no—
458C23#1427369711yescharacteristic
459Q8—4721no—
460Q8—4724no—
461Q8—2361no—
462Q8—2361no—
463Q8—2362no—
464D4—4721no—
465D4—4722no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470D4—2362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4724no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4#1427369711yescharacteristic
488C2×C4#1427369711yescharacteristic
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C22×D23611yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4724no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22—2362no—
505C22#1683757112yes—
506C22C2×#1427369711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—4721no—
516C4—2362no—
517C4—2362no—
518C4—2362no—
519C2—22no—
520C2—9441no—
521C2—4722no—
522C2C2×#1683757111yescharacteristic
523C2#2143346211yescharacteristic
524C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434562C2
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#18994
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838156C2semidirect
2. #21435288C2semidirect
3. #21435286C2semidirect
5. #21423409C2semidirect
6. #21423396C2semidirect
7. #21422719C2semidirect
8. #21422697C2semidirect
9. C59×#1528C2semidirect
25. #16837812C22semidirect
26. #16837811C22semidirect
30. #16837768C22semidirect
31. #16837767C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
44. C59×#330C22semidirect
265. #1528D59semidirect
305. #330C2×D59semidirect
307. C59#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381562
#214352882
#214352862
#214345622
#214234092
#214233962
#214227192
#214226972
C59×#15282
#1899459