Finite Group Databasebeta

← #28569925

Subgroups — #28569925

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435110C212yesmaximal, complemented
3#21434545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423390C212yesmaximal, complemented
7#21423387C212yesmaximal, complemented
8#21423385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422700C212yesmaximal, complemented
11C59×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273754—21no—
13C2×#14273751—21no—
14#16838152—21no—
15#16838152C2211yescharacteristic, complemented
16#16838146—22no—
17#16838146C2212yescomplemented
18#16838141—21no—
19#16838141—22no—
20#16837951—21no—
21#16837951C2211yescharacteristic
22#127×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837931—22no—
24#16837931C2212yes—
25#16837908—21no—
26#16837908—22no—
27#16837792C2212yes—
28#16837792C2211yescharacteristic
29#16837791C2211yescharacteristic, complemented
30#16837789C2211yescharacteristic, complemented
31#16837777—21no—
32#16837773—21no—
33#16837767C2212yescomplemented
34#16837766C2212yescomplemented
35#16837600—22no—
36#16837595—22no—
37#16837551—22no—
38#16837534—22no—
39#16837457C2212yescomplemented
40#16837354C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837142C2212yescomplemented
44#16837142C2211yescharacteristic, complemented
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#496C2212yes—
48C59×#496C2211yescharacteristic
49C59×#329C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689D411yescharacteristic
52C2×#11745687—21no—
53C2×#11745687D411yescharacteristic
54C2×D4×D59—21no—
55C2×D4×D59—22no—
56C23×Dic59—21no—
57#14273754—44no—
58#14273751—44no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×D472—21no—
64C2×#11745669—21no—
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745659—21no—
68#14273725—21no—
69#14273725D411yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273723—21no—
72#14273723—21no—
73#14273723—22no—
74#14273723D411yescharacteristic
75#14273720—22no—
76#14273720—22no—
77#14273720—22no—
78#14273719—22no—
79#14273719C2312yes—
80#14273715—21no—
81#14273715C2311yescharacteristic
82#14273711—21no—
83#14273711—22no—
84#14273709—22no—
85#14273709—22no—
86#14273709—22no—
87#14273708—22no—
88#14273708—21no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273703D412yes—
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273699—22no—
100#14273698—22no—
101#14273698D412yes—
102#14273696—21no—
103#14273696—22no—
104Q8×Dic59D412yes—
105D4×Dic59—22no—
106D4×Dic59D412yes—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273683—21no—
111#14273683—22no—
112C42×D59—21no—
113C42×D59C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117#14273648—22no—
118#14273648—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122C8×Dic59—21no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×D8×C59—21no—
126C2×D8×C59—22no—
127#127×C59C2311yescharacteristic
128#124×C59—22no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59C2312yes—
131#124×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—21no—
133#120×C59—22no—
134#97×C59C2312yes—
135#97×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C23×D59—41no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—82no—
158#11745689—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—82no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—82no—
164D4×D59—82no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175SD16×C59—42no—
176SD16×C59—82no—
177D8×C59—42no—
178D8×C59—82no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193#11745671—42no—
194#11745671—82no—
195#11745670—42no—
196#11745669—42no—
197#11745669—42no—
198#11745669—82no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218D472—42no—
219#11745660—42no—
220#11745659—24no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—81no—
225C23×C59—82no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59#12011yescharacteristic
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—42no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—82no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—84no—
247C22⋊D59—81no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—82no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59#12012yes—
260C2×Dic59#12011yescharacteristic
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—81no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—41no—
272Dic118—81no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—42no—
277#18995—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—84no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C2×D59—21no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—42no—
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59#45312yes—
303#3529—591no—
304#3217—592no—
305#3151—591no—
306#1657—591no—
307#1657—591no—
308#1656—592no—
309#1656—592no—
310#1655—591no—
311#1655D5911yescharacteristic, complemented
312#1536—591no—
313#1529—592no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59C2×#45311yescharacteristic
318C2×C59#302112yes—
319D59—41no—
320D59—81no—
321D59—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
324#563—591no—
325#563—1181no—
326#562—592no—
327#562—1182no—
328H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#560—1182no—
330#560—1181no—
331#532—591no—
332#532—1181no—
333C2×#127—591no—
334#529—592no—
335#529—1182no—
336#525—1182no—
337#525—1181no—
338#496—591no—
339#496—591no—
340#496—592no—
341#496—591no—
342#496C2×D5911yescharacteristic
343#496C2×D5912yes—
344#493—1181no—
345#492—1181no—
346#490—592no—
347#490—592no—
348#460—1182no—
349#459—1182no—
350#450—1182no—
351#447—1182no—
352#432—592no—
353C4×M16—591no—
354#330—592no—
355#330—592no—
356#329—591no—
357#329—592no—
358#329—592no—
359#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#329C2×D5912yescomplemented
361C59#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—591no—
363C2×#41—591no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—1182no—
366C22×D4—1181no—
367C23×C4—1181no—
368AGL(1,ℤ/8)—2364no—
369AGL(1,ℤ/8)—2364no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1182no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385#127—591no—
386#127—591no—
387#127—1182no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#127C22×D5911yescharacteristic
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#125—592no—
395#125—1182no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—591no—
399#124—1181no—
400#124C22×D5912yes—
401#124C22×D5911yescharacteristic
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1181no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1181no—
409C22⋊Q8—592no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—592no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#120—21no—
423#120—22no—
424#120—1182no—
425#120—1181no—
426C4×Q8—592no—
427C4×D4—592no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1181no—
436C4⋊C8—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442#97—592no—
443#97—591no—
444#97C22×D5912yes—
445#97C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8—1181no—
447C24—21no—
448C24—2361no—
449#41—4722no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8D4×D5912yes—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—4722no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4D4×D5912yes—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—591no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—4722no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—4722no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—4722no—
495D8—2362no—
496D8—2362no—
497D8—2362no—
498M16—1184no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C42—21no—
527C42—591no—
528C42—592no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—591no—
538C23—1181no—
539C23—4724no—
540C23—4722no—
541C23—2361no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—4721no—
545Q8—2361no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—4724no—
558D4—4722no—
559D4—4721no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—2362no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2362no—
566D4—2361no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4C2×D4×D5912yes—
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—1182no—
587C8—2362no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—1181no—
597C22—1182no—
598C22—9444no—
599C22—4721no—
600C22—4722no—
601C22—2361no—
602C22—2362no—
603C22#120×D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—592no—
609C4—1182no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—9441no—
617C2—4721no—
618C2—2361no—
619C2#453×D5911yescharacteristic
620C2#2143346412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1655C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1655D59
hypocenterC59#18995
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438236C2semidirect
2. #21435110C2semidirect
3. #21434545C2semidirect
4. #21423395C2semidirect
5. #21423392C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21423387C2semidirect
8. #21423385C2semidirect
9. #21422729C2semidirect
10. #21422700C2semidirect
11. C59×#1655C2semidirect
15. #16838152C22semidirect
17. #16838146C22semidirect
22. #127×D59C22semidirect
29. #16837791C22semidirect
30. #16837789C22semidirect
33. #16837767C22semidirect
34. #16837766C22semidirect
39. #16837457C22semidirect
40. #16837354C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837142C22semidirect
44. #16837142C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. C59×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C59×#329C22semidirect
50. C59×#329C22semidirect
311. #1655D59semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D59semidirect
359. #329C2×D59semidirect
360. #329C2×D59semidirect
361. C59#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382362
#214351102
#214345452
#214233952
#214233922
#214233902
#214233872
#214233852
#214227292
#214227002
C59×#16552
#1899559