Finite Group Databasebeta

← #28569926

Subgroups — #28569926

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C212yesmaximal, complemented
3#21423392C212yesmaximal, complemented
4#21423387C214yesmaximal, complemented
5#21423384C212yesmaximal, complemented
6#21422731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422701C212yesmaximal, complemented
8C59×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838152C2211yescharacteristic, complemented
10#16838151—21no—
11#16838147—22no—
12#16838146C2212yescomplemented
13#16838144C2211yescharacteristic, complemented
14#16838140—22no—
15#16838139—21no—
16#16837948—21no—
17#16837936C2212yes—
18#16837932—22no—
19#16837911—22no—
20#16837909—21no—
21#16837789C2214yes—
22#16837766C2214yescomplemented
23#16837599—22no—
24#16837594—22no—
25#16837553—22no—
26#16837536—22no—
27#16837459C2212yescomplemented
28#16837143C2214yescomplemented
29#16837142C2212yescomplemented
30#16837142C2212yescomplemented
31#16837141C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
34C59×#532C2211yescharacteristic
35C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
36C59×#496C2212yes—
37C59×#496C2212yescomplemented
38C59×#493—21no—
39C59×#492—21no—
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×C4×D59—21no—
43C2×#11745670—24no—
44C2×#11745669—24no—
45#14273725—21no—
46#14273723—21no—
47#14273722—22no—
48#14273721—22no—
49#14273720—22no—
50#14273719C2312yes—
51#14273717—22no—
52#14273716—21no—
53#14273715C2312yes—
54#14273714—21no—
55#14273713—22no—
56#14273712—22no—
57#14273711—22no—
58#14273710—22no—
59#14273709—22no—
60#14273708—21no—
61#14273708—22no—
62#14273708—21no—
63#14273706D412yes—
64#14273705—22no—
65#14273704—22no—
66#14273704—22no—
67#14273703—22no—
68#14273701D412yes—
69#14273700—22no—
70#14273699—22no—
71#14273699—22no—
72#14273699—22no—
73#14273699—22no—
74#14273698—22no—
75#14273697—22no—
76#14273695—21no—
77#14273695—22no—
78#14273695—21no—
79C4×Dic118D412yes—
80C4×D236D412yes—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—21no—
85#14273684—22no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273648—24no—
89#14273648—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—22no—
91#14273638C2314yes—
92C2×#41×C59D411yescharacteristic
93C2×#41×C59D411yescharacteristic
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
98C2×SD16×C59—22no—
99C2×SD16×C59—22no—
100C2×D8×C59—22no—
101C2×D8×C59—22no—
102C2×M16×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104#127×C59—21no—
105#127×C59—22no—
106#127×C59D411yescharacteristic
107#127×C59C2312yes—
108#124×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59C2311yescharacteristic
110#121×C59—22no—
111C4×D4×C59—22no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#97×C59C2312yes—
114C4×C8×C59—21no—
115C24×C59—41no—
116C23×D59—21no—
117#41×C59—42no—
118#41×C59—42no—
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—24no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—84no—
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143#11745685—82no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—82no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151SD16×C59—44no—
152SD16×C59—44no—
153D8×C59—44no—
154D8×C59—44no—
155M16×C59—24no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59C2×D412yes—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168#11745670—84no—
169#11745669—84no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—22no—
188C2×C59⋊C8—24no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—82no—
193C23×C59—84no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196C22×D59—81no—
197C22×D59—82no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—44no—
203D4×C59—44no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—82no—
207D4×C59—84no—
208D4×C59—81no—
209D4×C59—81no—
210D4×C59—82no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12012yes—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D412yes—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D59—82no—
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—81no—
229C2×Dic59—82no—
230D236—42no—
231D236—81no—
232C4×D59—44no—
233C4×D59—82no—
234Dic118—42no—
235Dic118—81no—
236C8×C59—24no—
237C59⋊C8—44no—
238#18995—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—22no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59—84no—
247C22×C59—164no—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—84no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—22no—
255C4×C59—22no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59#45312yes—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262#3529—591no—
263#3217—592no—
264#3151D5911yescharacteristic, complemented
265#1657—592no—
266#1656—594no—
267#1655—592no—
268#1536—591no—
269#1529—592no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59—162no—
274C2×C59C2×#45311yescharacteristic
275C2×C59#302112yes—
276D59—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279#563—591no—
280#563—1181no—
281#562—592no—
282#562—1182no—
283H(3,𝔽4)—591no—
284#560—1182no—
285#560—1181no—
286#532—1181no—
287#532C2×D5911yescharacteristic
288C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
289#529—592no—
290#529—1182no—
291#525—1182no—
292#525—1181no—
293#496—594no—
294#496C2×D5912yes—
295#496C2×D5912yescomplemented
296#493—21no—
297#492—21no—
298#490—594no—
299#460—1182no—
300#459—1182no—
301#450—1182no—
302#447—1182no—
303#432—592no—
304C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
305#330—594no—
306#329—592no—
307#329—592no—
308#329—594no—
309C59#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1181no—
311C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—1181no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1184no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1184no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—1181no—
330#127C22⋊D5911yescharacteristic
331#127C22×D5912yes—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#125—592no—
336#125—1182no—
337#124—592no—
338#124—1182no—
339#124—1181no—
340#124—1181no—
341#124C22×D5911yescharacteristic
342#124C22×D5911yescharacteristic
343#123—1182no—
344#123—1182no—
345#123—1182no—
346#123—1181no—
347#123—1182no—
348#123—1181no—
349#123—1182no—
350C22⋊Q8—592no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355#121—22no—
356#121—592no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#120—1182no—
364#120—1181no—
365#120—1182no—
366#120—1181no—
367C4×Q8—592no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—592no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1182no—
373#117—1181no—
374#117—1182no—
375C2×C42—1181no—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊C8—1182no—
378#102—1184no—
379#102—1184no—
380C22⋊C8—1182no—
381#97—594no—
382#97C22×D5912yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—1181no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—4722no—
389C2×Q8—592no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—4722no—
418C22×C4D4×D5912yes—
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—4724no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—4724no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1184no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C42—1181no—
453C42—1181no—
454C42—1182no—
455C42D4×D5912yes—
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—1182no—
464C23—4721no—
465C23—4722no—
466C23#1427369511yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—4721no—
470Q8—2362no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—4721no—
483D4—4722no—
484D4—4722no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—2362no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—4722no—
498C2×C4—4722no—
499C2×C4—4721no—
500C2×C4—2364no—
501C2×C4#1427369512yes—
502C2×C4#1427369511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5912yes—
504C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—2364no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—4724no—
517C22—2362no—
518C22—2362no—
519C22—2362no—
520C22C2×#1427369511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2362no—
527C4—2362no—
528C4—2362no—
529C4#1683756912yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—4722no—
535C2C2×#1683756911yescharacteristic
536C2#2143346512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3151C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3151D59
hypocenterC59#18995
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438232C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21423392C2semidirect
4. #21423387C2semidirect
5. #21423384C2semidirect
6. #21422731C2semidirect
7. #21422701C2semidirect
8. C59×#3151C2semidirect
9. #16838152C22semidirect
12. #16838146C22semidirect
13. #16838144C22semidirect
22. #16837766C22semidirect
27. #16837459C22semidirect
28. #16837143C22semidirect
29. #16837142C22semidirect
30. #16837142C22semidirect
31. #16837141C22semidirect
35. C2×#127×C59C22semidirect
37. C59×#496C22semidirect
40. C4×M16×C59C22semidirect
264. #3151D59semidirect
288. C2×#127C2×D59semidirect
295. #496C2×D59semidirect
304. C4×M16C2×D59semidirect
309. C59#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214351142
#214233922
#214233872
#214233842
#214227312
#214227012
C59×#31512
#1899559