Finite Group Databasebeta

← #28569927

Subgroups — #28569927

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435115C212yesmaximal, complemented
3#21434545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423391C212yesmaximal, complemented
6#21423388C212yesmaximal, complemented
7#21423386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422702C212yesmaximal, complemented
11C59×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273754—21no—
13C2×#14273751—21no—
14#16838151—21no—
15#16838150C2212yescomplemented
16#16838148—22no—
17#16838144C2211yescharacteristic, complemented
18#16838143—22no—
19#16838142—21no—
20#16837953—21no—
21#16837951C2211yescharacteristic
22#127×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837937C2212yes—
24#16837935—22no—
25#16837915—22no—
26#16837910—21no—
27#16837792C2211yescharacteristic
28#16837791C2212yes—
29#16837791C2211yescharacteristic, complemented
30#16837789C2212yes—
31#16837789C2211yescharacteristic, complemented
32#16837777—21no—
33#16837773—21no—
34#16837768C2212yescomplemented
35#16837601—22no—
36#16837596—22no—
37#16837554—22no—
38#16837537—22no—
39#16837457C2212yescomplemented
40#16837354C2211yescharacteristic, complemented
41#16837144C2212yescomplemented
42#16837142C2211yescharacteristic, complemented
43#16837141C2212yescomplemented
44#16837141C2212yescomplemented
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#496C2211yescharacteristic
48C59×#490C2212yescomplemented
49C59×#330C2212yescomplemented
50C59×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D411yescharacteristic
53C2×#11745687D411yescharacteristic
54C2×D4×D59—21no—
55C2×D4×D59—22no—
56C22×C4×D59—21no—
57#14273754—44no—
58#14273751—44no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×D472—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×#11745669—21no—
67C2×#11745669—21no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745659—21no—
70#14273725D411yescharacteristic
71#14273724—21no—
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273723—21no—
74#14273723—22no—
75#14273723D411yescharacteristic
76#14273722—22no—
77#14273721—22no—
78#14273717—22no—
79#14273716—21no—
80#14273716—21no—
81#14273715C2312yes—
82#14273715C2311yescharacteristic
83#14273713—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273712—22no—
87#14273712—22no—
88#14273710—21no—
89#14273709—22no—
90#14273707D412yes—
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273703—22no—
94#14273702—22no—
95#14273702—22no—
96#14273702—22no—
97#14273702D412yes—
98#14273701—22no—
99#14273700—22no—
100#14273700—22no—
101#14273700—22no—
102#14273697—21no—
103#14273697—22no—
104#14273697—22no—
105#14273695—21no—
106#14273692D412yes—
107#14273689—22no—
108#14273689—22no—
109#14273689D412yes—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273685—22no—
113#14273683—21no—
114C42×D59—21no—
115C42×D59C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273647—22no—
118#14273647—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122C8×Dic59—21no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×D8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#126×C59—22no—
128#125×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2312yes—
136C23×D59—21no—
137C23×D59—41no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—21no—
150#11745689—42no—
151#11745689—82no—
152#11745687—42no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—82no—
156D4×D59—82no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—82no—
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175SD16×C59—42no—
176D8×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—21no—
190#11745671—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—82no—
193#11745669—42no—
194#11745669—42no—
195#11745669—82no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216D472—42no—
217D472—82no—
218#11745660—42no—
219#11745660—82no—
220#11745659—24no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—84no—
228C22×D59—81no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59#12011yescharacteristic
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—81no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—84no—
246C22⋊D59—81no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59#12012yes—
253C2×Dic59#12011yescharacteristic
254D236—41no—
255D236—42no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—41no—
259D236—42no—
260D236—82no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263D236—82no—
264D236—81no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—41no—
272Dic118—42no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—42no—
277#18995—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—41no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C2×D59—21no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—84no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—164no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—42no—
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59#45312yes—
303#3529—591no—
304#3217—592no—
305#3151—591no—
306#1657—591no—
307#1657D5911yescharacteristic, complemented
308#1656—592no—
309#1656—592no—
310#1655—591no—
311#1655—591no—
312#1536—591no—
313#1529—592no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59C2×#45311yescharacteristic
317C2×C59#302112yes—
318D59—41no—
319D59—81no—
320D59—82no—
321D59—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
324#563—1181no—
325#563C2×D5911yescharacteristic, complemented
326#562—592no—
327#562—1182no—
328H(3,𝔽4)—591no—
329#560—1182no—
330#560—1181no—
331#532—591no—
332#532—1181no—
333C2×#127—591no—
334#529—592no—
335#529—1182no—
336#525—1182no—
337#525—1181no—
338#496—591no—
339#496—592no—
340#496—591no—
341#496—591no—
342#496—592no—
343#496C2×D5911yescharacteristic
344#493—1181no—
345#492—1181no—
346#490—592no—
347#490C2×D5912yescomplemented
348#460—1182no—
349#459—1182no—
350#450—1182no—
351#447—1182no—
352#432—592no—
353C4×M16—591no—
354#330—592no—
355#330C2×D5912yescomplemented
356#329—591no—
357#329—592no—
358#329—592no—
359#329—592no—
360#329C2×D5911yescharacteristic, complemented
361C59#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—591no—
363C2×#41—591no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—1182no—
366C22×D4—1181no—
367C23×C4—1181no—
368AGL(1,ℤ/8)—2364no—
369AGL(1,ℤ/8)—2364no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1182no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1182no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—1182no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×M16—1181no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—591no—
385#127—591no—
386#127—591no—
387#127—1181no—
388#127—1182no—
389#127—1181no—
390#127C22×D5911yescharacteristic
391#126—22no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#125—1182no—
395#125C22×D5912yes—
396#124—592no—
397#124—591no—
398#124—1182no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#124C22×D5911yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—592no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#120—1182no—
423#120—1181no—
424#120—1182no—
425#120—1181no—
426C4×Q8—592no—
427C4×D4—592no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1181no—
436C4⋊C8—1182no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442#97—592no—
443#97—591no—
444#97C22×D5912yes—
445#97C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8—1181no—
447C24—1181no—
448C24—2361no—
449#41—4722no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—4722no—
486SD16—42no—
487SD16—4722no—
488SD16—4722no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492D8—42no—
493D8—4722no—
494D8—4722no—
495D8—2362no—
496D8—2362no—
497D8—2362no—
498M16—1184no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4D4×D5912yes—
512C4⋊C4D4×D5912yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C42—21no—
527C42—591no—
528C42—592no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—591no—
535C23—1182no—
536C23—1181no—
537C23—4721no—
538C23—4722no—
539C23—4724no—
540C23—4722no—
541C23—2361no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—2362no—
545Q8—2361no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—4722no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4721no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—4724no—
559D4—4721no—
560D4—4722no—
561D4—2362no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566D4—2361no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2364no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4C2×D4×D5912yes—
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—1182no—
587C8—2362no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—1181no—
593C22—1182no—
594C22—9444no—
595C22—4724no—
596C22—4721no—
597C22—4722no—
598C22—2362no—
599C22—2361no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22#120×D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—592no—
610C4—1182no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—9441no—
616C2—4722no—
617C2—4721no—
618C2—2361no—
619C2#453×D5911yescharacteristic
620C2#2143346612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1657C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1657D59
hypocenterC59#18995
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438237C2semidirect
2. #21435115C2semidirect
3. #21434545C2semidirect
4. #21423394C2semidirect
5. #21423391C2semidirect
6. #21423388C2semidirect
7. #21423386C2semidirect
8. #21423384C2semidirect
9. #21422729C2semidirect
10. #21422702C2semidirect
11. C59×#1657C2semidirect
15. #16838150C22semidirect
17. #16838144C22semidirect
22. #127×D59C22semidirect
29. #16837791C22semidirect
31. #16837789C22semidirect
34. #16837768C22semidirect
39. #16837457C22semidirect
40. #16837354C22semidirect
41. #16837144C22semidirect
42. #16837142C22semidirect
43. #16837141C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. C59×#563C22semidirect
48. C59×#490C22semidirect
49. C59×#330C22semidirect
50. C59×#329C22semidirect
307. #1657D59semidirect
325. #563C2×D59semidirect
347. #490C2×D59semidirect
355. #330C2×D59semidirect
360. #329C2×D59semidirect
361. C59#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382372
#214351152
#214345452
#214233942
#214233912
#214233882
#214233862
#214233842
#214227292
#214227022
C59×#16572
#1899559