Finite Group Databasebeta

← #28569930

Subgroups — #28569930

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435111C212yesmaximal, complemented
2#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423394C212yesmaximal, complemented
4#21423389C214yesmaximal, complemented
5#21423385C212yesmaximal, complemented
6#21422731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422703C212yesmaximal, complemented
8C59×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273752—21no—
10C2×#14273752—21no—
11C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
12#16837792C2214yes—
13#16837792C2212yes—
14#16837792C2212yescomplemented
15#16837778—21no—
16#16837776—21no—
17#16837768C2214yescomplemented
18#16837602—22no—
19#16837597—22no—
20#16837552—22no—
21#16837535—22no—
22#16837459C2212yescomplemented
23C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
24#16837144C2214yescomplemented
25#16837142C2214yescomplemented
26#16837142C2212yescomplemented
27#16837142C2212yescomplemented
28C59×#563—21no—
29C59×#563C2211yescharacteristic, complemented
30C59×#562—22no—
31C59×#562C2212yescomplemented
32C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
33C59×#560—21no—
34C59×#560—22no—
35C59×#532—21no—
36C59×#532C2211yescharacteristic
37C59×#529—22no—
38C59×#529C2212yes—
39C59×#525—21no—
40C59×#525—22no—
41C22×D236—21no—
42C22×D236—22no—
43#14273752—44no—
44#14273752—44no—
45C2×#11745671—22no—
46C2×#11745671—22no—
47C2×#11745671—24no—
48C2×#11745669—22no—
49C2×#11745669—22no—
50C2×#11745669—24no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273724—21no—
53#14273724—22no—
54#14273724C2312yes—
55C4⋊(C59⋊C8)—22no—
56#14273647—24no—
57#14273647—24no—
58C22⋊(C59⋊C8)—22no—
59#14273638C2314yes—
60#14273638C2312yes—
61C4×C59⋊C8—21no—
62C2×#41×C59—21no—
63C2×#41×C59D411yescharacteristic
64C2×#41×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59—21no—
67C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
68#127×C59—21no—
69#127×C59D411yescharacteristic
70#126×C59—22no—
71#126×C59—22no—
72#126×C59—22no—
73#125×C59—22no—
74#125×C59C2312yes—
75#124×C59—21no—
76#124×C59—22no—
77#124×C59—21no—
78#124×C59C2312yes—
79#124×C59C2311yescharacteristic
80#124×C59C2311yescharacteristic
81#123×C59—22no—
82#123×C59—21no—
83#123×C59—22no—
84#123×C59—21no—
85#123×C59—22no—
86#123×C59—22no—
87#123×C59—22no—
88C22⋊Q8×C59—22no—
89C22⋊Q8×C59—22no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59D412yes—
93#121×C59—22no—
94#121×C59—22no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59D412yes—
101#120×C59—21no—
102#120×C59—22no—
103#120×C59—21no—
104#120×C59—22no—
105C4×Q8×C59D412yes—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59D412yes—
111#117×C59—21no—
112#117×C59—22no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C24×C59—21no—
116C23×D59—41no—
117#41×C59—42no—
118#41×C59—42no—
119#41×C59—82no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—82no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—84no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59C2×D412yes—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180#11745671—44no—
181#11745671—44no—
182#11745671—84no—
183#11745669—44no—
184#11745669—44no—
185#11745669—84no—
186#11745664—24no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—24no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—81no—
193C23×C59—82no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—42no—
196C22×D59—82no—
197C22×D59—84no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—41no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—81no—
202D4×C59—41no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—82no—
206D4×C59—82no—
207D4×C59—81no—
208D4×C59—81no—
209D4×C59—82no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—81no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—44no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59#12012yes—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230D236—42no—
231D236—42no—
232D236—44no—
233D236—44no—
234D236—84no—
235D236—82no—
236C59⋊C8—24no—
237C59⋊C8—44no—
238#18995—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—22no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—84no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C2×D59—82no—
251C2×D59—84no—
252C2×D59—164no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—22no—
255C4×C59—22no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59#45312yes—
262#3529D5911yescharacteristic, complemented
263#3217—592no—
264#3151—591no—
265#1657—592no—
266#1656—594no—
267#1655—592no—
268#1536—591no—
269#1529—592no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59C2×#45311yescharacteristic
275C2×C59#302112yes—
276D59—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
279#563—21no—
280#563C2×D5911yescharacteristic, complemented
281#562—22no—
282#562C2×D5912yescomplemented
283H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
284#560—21no—
285#560—22no—
286#532—21no—
287#532C2×D5911yescharacteristic
288C2×#127—591no—
289#529—22no—
290#529C2×D5912yes—
291#525—21no—
292#525—22no—
293#496—592no—
294#496—592no—
295#496—594no—
296#493—1181no—
297#492—1181no—
298#490—594no—
299#460—1182no—
300#459—1182no—
301#450—1182no—
302#447—1182no—
303#432—592no—
304C4×M16—591no—
305#330—594no—
306#329—592no—
307#329—592no—
308#329—594no—
309C59#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—21no—
311C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
313C22×D4—1182no—
314C22×D4—1181no—
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—2364no—
317AGL(1,ℤ/8)—2364no—
318C2×SD16—1184no—
319C2×SD16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×D8—1184no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8—1182no—
324C2×M16—1181no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—592no—
329#127—1182no—
330#127—1181no—
331#127C22⋊D5911yescharacteristic
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—22no—
336#125C22×D5912yes—
337#124—21no—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124C22×D5912yes—
341#124C22×D5911yescharacteristic
342#124C22×D5911yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121C22⋊D5912yes—
363#120—21no—
364#120—22no—
365#120—21no—
366#120—22no—
367C4×Q8C22⋊D5912yes—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D5912yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊C8—1182no—
378#102—1184no—
379#102—1184no—
380C22⋊C8—1182no—
381#97—594no—
382#97—592no—
383C4×C8—1181no—
384C24—21no—
385C24—2361no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—4724no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
409C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
420SD16—4724no—
421SD16—2364no—
422SD16—2364no—
423D8—4724no—
424D8—2364no—
425D8—2364no—
426M16—1184no—
427C2×C8—1182no—
428C2×C8—1184no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5912yes—
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—4724no—
464C23—4722no—
465C23—2362no—
466C23#1427369611yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—4724no—
483D4—4722no—
484D4—2364no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487D4—2364no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#1427369612yes—
502C2×C4#1427369611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
504C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
505C8—1184no—
506C8—2364no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—9444no—
518C22—4722no—
519C22—4724no—
520C22C2×#1427369611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4#1683757012yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—9442no—
535C2C2×#1683757011yescharacteristic
536C2#2143346812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3529C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3529D59
hypocenterC59#18995
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435111C2semidirect
2. #21434549C2semidirect
3. #21423394C2semidirect
4. #21423389C2semidirect
5. #21423385C2semidirect
6. #21422731C2semidirect
7. #21422703C2semidirect
8. C59×#3529C2semidirect
11. C2×#14273724C22semidirect
14. #16837792C22semidirect
17. #16837768C22semidirect
22. #16837459C22semidirect
23. C4×#11745664C22semidirect
24. #16837144C22semidirect
25. #16837142C22semidirect
26. #16837142C22semidirect
27. #16837142C22semidirect
29. C59×#563C22semidirect
31. C59×#562C22semidirect
32. C59×H(3,𝔽4)C22semidirect
262. #3529D59semidirect
280. #563C2×D59semidirect
282. #562C2×D59semidirect
283. H(3,𝔽4)C2×D59semidirect
309. C59#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351112
#214345492
#214233942
#214233892
#214233852
#214227312
#214227032
C59×#35292
#1899559