Finite Group Databasebeta

← #28569933

Subgroups — #28569933

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438236C211yesmaximal, characteristic
2#21435322C212yesmaximal, complemented
3#21434552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423416C212yesmaximal, complemented
5#21423412C212yesmaximal, complemented
6#21423408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422700C212yesmaximal, complemented
11C59×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273759—21no—
13C2×#14273756—21no—
14#16838152—21no—
15#16838152C2211yescharacteristic
16#16838146—22no—
17#16838146C2212yes—
18#16838141—21no—
19#16838141—22no—
20#16837951—21no—
21#16837951C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837931—22no—
24#16837931C2212yes—
25#16837908—21no—
26#16837908—22no—
27#16837811C2212yescomplemented
28#16837808C2212yescomplemented
29#16837797C2211yescharacteristic
30#16837796C2211yescharacteristic, complemented
31#16837794C2211yescharacteristic, complemented
32#16837780—21no—
33#16837773—21no—
34#16837761C2212yes—
35#16837736—22no—
36#16837719—22no—
37#16837685—22no—
38#16837680—22no—
39#16837457C2212yescomplemented
40#16837354C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2212yescomplemented
43#16837142C2211yescharacteristic
44#16837142C2212yes—
45#16837141C2212yescomplemented
46C59×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C59×#497C2211yescharacteristic
48C59×#489C2212yes—
49C59×#329C2211yescharacteristic
50C59×#329C2212yes—
51C2×#11745689D411yescharacteristic
52C2×#11745687—21no—
53C2×#11745687D411yescharacteristic
54C2×Q8×D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56#14273759—44no—
57#14273756—44no—
58C2×Dic236—21no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745660—21no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745659—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273725—21no—
68#14273725—21no—
69#14273725D411yescharacteristic
70#14273723—21no—
71#14273723D411yescharacteristic
72#14273720—22no—
73#14273720—22no—
74#14273720—22no—
75#14273719—22no—
76#14273719C2312yes—
77#14273715—21no—
78#14273715C2311yescharacteristic
79#14273711—21no—
80#14273711—22no—
81#14273709—22no—
82#14273709—22no—
83#14273709—22no—
84#14273708—22no—
85#14273708—21no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273703—22no—
90#14273703D412yes—
91#14273700—22no—
92#14273700—22no—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273698—22no—
98#14273698D412yes—
99#14273696—21no—
100#14273696—22no—
101Q8×Dic59D412yes—
102D4×Dic59—22no—
103D4×Dic59D412yes—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273683—21no—
108#14273683—22no—
109C4⋊C4×D59—22no—
110C42×D59—21no—
111C42×D59C2311yescharacteristic
112#14273661—22no—
113#14273660—22no—
114#14273659—22no—
115#14273658—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273651—22no—
118#14273648—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122C8×Dic59—21no—
123C2×Q16×C59—21no—
124C2×SD16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#124×C59—22no—
127#124×C59—21no—
128#124×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#120×C59—21no—
131#120×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59C2312yes—
135#97×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—82no—
154#11745689—42no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—42no—
157#11745687—42no—
158#11745687—82no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170Q16×C59—42no—
171SD16×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187#11745672—42no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212Dic236—42no—
213#11745660—42no—
214#11745659—24no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59—82no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59#12011yescharacteristic
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—81no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D412yes—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—81no—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—44no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59#12012yes—
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249D236—41no—
250D236—81no—
251C4×D59—22no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—81no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—42no—
265#18996—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—84no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C2×D59—21no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—81no—
287Dic59#45312yes—
288#3529—591no—
289#3239—592no—
290#3152—591no—
291#1661—592no—
292#1661—592no—
293#1660—591no—
294#1660—591no—
295#1659—591no—
296#1659D5911yescharacteristic, complemented
297#1536—591no—
298#1529—592no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59C2×#45311yescharacteristic
302C2×C59#302212yes—
303D59—41no—
304D59—81no—
305C2×#137—1181no—
306C2×#137—1181no—
307#563—591no—
308#563—1181no—
309#562—592no—
310#562—1182no—
311H(3,𝔽4)C2×D5911yescharacteristic
312#560—1182no—
313#560—1181no—
314#532—591no—
315#532—1181no—
316C2×C4⋊Q8—591no—
317#529—592no—
318#529—1182no—
319#525—1182no—
320#525—1181no—
321#501—592no—
322#501—592no—
323#497—591no—
324#497—591no—
325#497—591no—
326#497C2×D5911yescharacteristic
327#494—1181no—
328#492—1181no—
329#489—592no—
330#489C2×D5912yes—
331#484—1182no—
332#481—1182no—
333#475—1182no—
334#474—1182no—
335#432—592no—
336C4×M16—591no—
337#330—592no—
338#330—592no—
339#329—591no—
340#329—592no—
341#329—592no—
342#329C2×D5911yescharacteristic
343#329C2×D5912yes—
344C59#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—591no—
346C2×#41—591no—
347C2×#41—1181no—
348C22×Q8—1181no—
349C23×C4—1181no—
350#137—2364no—
351#137—2364no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×M16—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1182no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#127—1181no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#126—1182no—
372#125—592no—
373#125—1182no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—591no—
377#124—1181no—
378#124C22×D5912yes—
379#124C22×D5911yescharacteristic
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1181no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1181no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392#121—592no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#120—21no—
401#120—22no—
402#120—1182no—
403#120—1181no—
404C4×Q8—592no—
405C4×D4—592no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—1181no—
415#107—1182no—
416#107—1182no—
417#106—1182no—
418#106—1182no—
419C4⋊C8—1182no—
420#103—22no—
421#103—1182no—
422#102—22no—
423#102—1182no—
424C22⋊C8—1182no—
425#97—592no—
426#97—591no—
427#97C22×D5912yes—
428#97C22×D5911yescharacteristic
429C4×C8—1181no—
430C24—21no—
431#41—4722no—
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8D4×D5912yes—
442C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4D4×D5912yes—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—591no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—4722no—
463C22×C4—2361no—
464Q16—42no—
465Q16—2362no—
466Q16—2362no—
467Q16—2362no—
468SD16—42no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471SD16—2362no—
472M16—1184no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C42—21no—
504C42—591no—
505C42—592no—
506C42—1182no—
507C42—1181no—
508C42C23×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—591no—
514C23—1181no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—4721no—
520Q8—4722no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4721no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—2361no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—591no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2364no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5912yes—
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—1182no—
558C8—2362no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—1181no—
566C22—1182no—
567C22—2361no—
568C22—2362no—
569C22#120×D5911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—592no—
576C4—1182no—
577C4—4721no—
578C4—2362no—
579C4—2361no—
580C4—2362no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—4721no—
584C2—2361no—
585C2#453×D5911yescharacteristic
586C2#2143347112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1659C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438236C2
hypercenter#1659D59
hypocenterC59#18996
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435322C2semidirect
3. #21434552C2semidirect
4. #21423416C2semidirect
5. #21423412C2semidirect
6. #21423408C2semidirect
7. #21423405C2semidirect
8. #21423402C2semidirect
9. #21422729C2semidirect
10. #21422700C2semidirect
11. C59×#1659C2semidirect
22. C4⋊Q8×D59C22semidirect
27. #16837811C22semidirect
28. #16837808C22semidirect
30. #16837796C22semidirect
31. #16837794C22semidirect
39. #16837457C22semidirect
40. #16837354C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
296. #1659D59semidirect
344. C59#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382362
#214353222
#214345522
#214234162
#214234122
#214234082
#214234052
#214234022
#214227292
#214227002
C59×#16592
#1899659