Finite Group Databasebeta

← #28569934

Subgroups — #28569934

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C212yesmaximal, complemented
3#21423410C214yesmaximal, complemented
4#21423405C212yesmaximal, complemented
5#21423400C212yesmaximal, complemented
6#21422731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422701C212yesmaximal, complemented
8C59×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838152C2211yescharacteristic
10#16838151—21no—
11#16838147—22no—
12#16838146C2212yes—
13#16838144C2211yescharacteristic
14#16838140—22no—
15#16838139—21no—
16#16837948—21no—
17#16837936C2212yes—
18#16837932—22no—
19#16837911—22no—
20#16837909—21no—
21#16837808C2214yescomplemented
22#16837764C2214yes—
23#16837737—22no—
24#16837720—22no—
25#16837684—22no—
26#16837679—22no—
27#16837459C2212yescomplemented
28#16837143C2214yescomplemented
29#16837142C2212yes—
30#16837142C2212yescomplemented
31#16837141C2214yes—
32C2×#137×C59—21no—
33C2×#137×C59—21no—
34C59×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
36C59×#497C2212yes—
37C59×#497C2212yescomplemented
38C59×#494—21no—
39C59×#492—21no—
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×C4×D59—21no—
43#14273725—21no—
44#14273723—21no—
45#14273722—22no—
46#14273721—22no—
47#14273720—22no—
48#14273719C2312yes—
49#14273717—22no—
50#14273716—21no—
51#14273715C2312yes—
52#14273714—21no—
53#14273713—22no—
54#14273712—22no—
55#14273711—22no—
56#14273710—22no—
57#14273709—22no—
58#14273708—21no—
59#14273708—22no—
60#14273708—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273705—22no—
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273703—22no—
66#14273701D412yes—
67#14273700—22no—
68#14273699—22no—
69#14273699—22no—
70#14273699—22no—
71#14273699—22no—
72#14273698—22no—
73#14273697—22no—
74#14273695—21no—
75#14273695—22no—
76#14273695—21no—
77C4×Dic118D412yes—
78C4×D236D412yes—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273686—21no—
83#14273684—22no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273660—24no—
86#14273658—24no—
87C4⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273650—24no—
89#14273647—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—22no—
91#14273638C2314yes—
92C2×#41×C59D411yescharacteristic
93C2×#41×C59D411yescharacteristic
94C22×Q8×C59—21no—
95#137×C59—44no—
96#137×C59—44no—
97C2×Q16×C59—22no—
98C2×Q16×C59—22no—
99C2×SD16×C59—22no—
100C2×SD16×C59—22no—
101C2×M16×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—22no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2312yes—
106#127×C59D411yescharacteristic
107#124×C59C2311yescharacteristic
108#124×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59—22no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#97×C59C2312yes—
114C4×C8×C59—21no—
115C23×D59—21no—
116#41×C59—42no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—41no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140#11745685—82no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—82no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148Q16×C59—44no—
149Q16×C59—44no—
150SD16×C59—44no—
151SD16×C59—44no—
152M16×C59—24no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59C2×D412yes—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C2×C59⋊C8—24no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—81no—
191C22×D59—82no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—82no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—82no—
200D4×C59—81no—
201D4×C59—81no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—82no—
210C2×C4×C59#12012yes—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D412yes—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—82no—
215C22⋊D59—82no—
216C22⋊D59—82no—
217C22⋊D59—82no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—81no—
222C2×Dic59—82no—
223D236—42no—
224D236—81no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—82no—
227Dic118—42no—
228Dic118—81no—
229C8×C59—24no—
230C59⋊C8—44no—
231#18996—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—22no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59C2×#12011yescharacteristic
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—84no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—22no—
245C4×C59—22no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—41no—
248C4×C59—82no—
249C4×C59#45312yes—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253#3529—591no—
254#3239—592no—
255#3152D5911yescharacteristic, complemented
256#1661—594no—
257#1660—592no—
258#1659—592no—
259#1536—591no—
260#1529—592no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—81no—
263C2×C59—81no—
264C2×C59C2×#45311yescharacteristic
265C2×C59#302212yes—
266D59—82no—
267C2×#137—21no—
268C2×#137—21no—
269#563—591no—
270#563—1181no—
271#562—592no—
272#562—1182no—
273H(3,𝔽4)—591no—
274#560—1182no—
275#560—1181no—
276#532—1181no—
277#532C2×D5911yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
279#529—592no—
280#529—1182no—
281#525—1182no—
282#525—1181no—
283#501—594no—
284#497C2×D5912yes—
285#497C2×D5912yescomplemented
286#494—21no—
287#492—21no—
288#489—594no—
289#484—1182no—
290#481—1182no—
291#475—1182no—
292#474—1182no—
293#432—592no—
294C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
295#330—594no—
296#329—592no—
297#329—592no—
298#329—594no—
299C59#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1181no—
301C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—1181no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5912yes—
317#127—1181no—
318#127C22⋊D5911yescharacteristic
319#126—1182no—
320#126—1182no—
321#126—1182no—
322#125—592no—
323#125—1182no—
324#124—592no—
325#124—1182no—
326#124—1181no—
327#124—1181no—
328#124C22×D5911yescharacteristic
329#124C22×D5911yescharacteristic
330#123—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1182no—
333#123—1181no—
334#123—1182no—
335#123—1181no—
336#123—1182no—
337C22⋊Q8—592no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342#121—22no—
343#121—592no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#120—1182no—
351#120—1181no—
352#120—1182no—
353#120—1181no—
354C4×Q8—592no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—592no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360#117—1181no—
361#117—1182no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1184no—
366#106—1184no—
367C4⋊C8—1182no—
368#103—1184no—
369#102—1184no—
370C22⋊C8—1182no—
371#97—594no—
372#97C22×D5912yes—
373C4×C8—21no—
374C24—1181no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—4722no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—592no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—4722no—
405C22×C4D4×D5912yes—
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1184no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C42—1181no—
440C42—1181no—
441C42—1182no—
442C42D4×D5912yes—
443C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C42C23×D5911yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—1182no—
448C23—4721no—
449C23—4722no—
450C23#1427369511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—4721no—
457Q8—2362no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—4721no—
464D4—4722no—
465D4—4722no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468D4—2362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4#1427369512yes—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5912yes—
487C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—2364no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—4724no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22C2×#1427369511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—2362no—
508C4—2362no—
509C4—2362no—
510C4#1683756912yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—4722no—
515C2C2×#1683756911yescharacteristic
516C2#2143347212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3152C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438232C2
hypercenter#3152D59
hypocenterC59#18996
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21423410C2semidirect
4. #21423405C2semidirect
5. #21423400C2semidirect
6. #21422731C2semidirect
7. #21422701C2semidirect
8. C59×#3152C2semidirect
21. #16837808C22semidirect
27. #16837459C22semidirect
28. #16837143C22semidirect
30. #16837142C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
37. C59×#497C22semidirect
40. C4×M16×C59C22semidirect
255. #3152D59semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
285. #497C2×D59semidirect
294. C4×M16C2×D59semidirect
299. C59#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214353262
#214234102
#214234052
#214234002
#214227312
#214227012
C59×#31522
#1899659