Finite Group Databasebeta

← #28569939

Subgroups — #28569939

Order 15104.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C212yesmaximal, complemented
3#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423414C214yesmaximal, complemented
5#21423408C212yesmaximal, complemented
6#21423403C212yesmaximal, complemented
7#21422704C212yesmaximal, complemented
8C59×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273757—21no—
10C2×#14273757—21no—
11#16838152C2211yescharacteristic
12#16838151—21no—
13#16838147—22no—
14#16838146C2212yes—
15#16838144C2211yescharacteristic
16#16838140—22no—
17#16838139—21no—
18#16837948—21no—
19C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
20#16837936C2212yes—
21#16837932—22no—
22#16837911—22no—
23#16837909—21no—
24#16837811C2214yescomplemented
25#16837797C2212yes—
26#16837797C2212yescomplemented
27#16837781—21no—
28#16837774—21no—
29#16837762C2214yes—
30#16837738—22no—
31#16837721—22no—
32#16837688—22no—
33#16837683—22no—
34C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
35#16837143C2214yescomplemented
36#16837141C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yescomplemented
39C59×#329C2212yes—
40C59×#329C2212yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×C4×D59—21no—
44#14273757—44no—
45#14273757—44no—
46C2×#11745672—22no—
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745664—21no—
51#14273727—22no—
52#14273727—21no—
53#14273727C2312yes—
54#14273725—21no—
55#14273723—21no—
56#14273722—22no—
57#14273721—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719C2312yes—
60#14273717—22no—
61#14273716—21no—
62#14273715C2312yes—
63#14273714—21no—
64#14273713—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—22no—
68#14273709—22no—
69#14273708—21no—
70#14273708—22no—
71#14273708—21no—
72#14273706D412yes—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701D412yes—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—22no—
85#14273695—21no—
86#14273695—22no—
87#14273695—21no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×D236D412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93#14273686—21no—
94#14273684—22no—
95C2×C4⋊Dic59—22no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273661—24no—
98#14273659—24no—
99#14273652—24no—
100#14273649—24no—
101#14273638C2312yes—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C2×#41×C59D411yescharacteristic
104C2×#41×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#127×C59D411yescharacteristic
107#124×C59C2311yescharacteristic
108#124×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113C22⋊C8×C59—22no—
114#97×C59C2314yes—
115C23×D59—21no—
116#41×C59—42no—
117#41×C59—42no—
118C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—41no—
136#11745685—82no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—82no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148C2×C8×C59—24no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D412yes—
154C42×C59C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—21no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160#11745672—44no—
161#11745672—44no—
162#11745670—44no—
163#11745670—44no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—22no—
184#11745664—24no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—81no—
191C22×D59—82no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—82no—
197D4×C59—81no—
198D4×C59—81no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59#12012yes—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D412yes—
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—82no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—82no—
219C2×Dic59—82no—
220D236—42no—
221D236—81no—
222C4×D59—44no—
223C4×D59—82no—
224Dic118—42no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227Dic118—81no—
228Dic118—82no—
229C8×C59—44no—
230C59⋊C8—24no—
231#18996—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—22no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59C2×#12011yescharacteristic
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—84no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—22no—
245C4×C59—22no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—41no—
248C4×C59#45312yes—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—82no—
253#3529—591no—
254#3239—592no—
255#3152—591no—
256#1661—594no—
257#1660—592no—
258#1659—592no—
259#1536D5911yescharacteristic, complemented
260#1529—592no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—81no—
263C2×C59—81no—
264C2×C59C2×#45311yescharacteristic
265C2×C59#302212yes—
266D59—82no—
267C2×#137—1181no—
268C2×#137—1181no—
269#563—591no—
270#563—1181no—
271#562—592no—
272#562—1182no—
273H(3,𝔽4)—591no—
274#560—1182no—
275#560—1181no—
276#532—1181no—
277#532C2×D5911yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—591no—
279#529—592no—
280#529—1182no—
281#525—1182no—
282#525—1181no—
283#501—594no—
284#497—592no—
285#497—592no—
286#494—1181no—
287#492—1181no—
288#489—594no—
289#484—1182no—
290#481—1182no—
291#475—1182no—
292#474—1182no—
293#432C2×D5912yescomplemented
294C4×M16—591no—
295#330—594no—
296#329—594no—
297#329C2×D5912yes—
298#329C2×D5912yescomplemented
299C59#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1181no—
301C2×#41D23611yescharacteristic
302C2×#41D23611yescharacteristic
303C22×Q8—1181no—
304C23×C4—1181no—
305#137—2364no—
306#137—2364no—
307C2×Q16—1182no—
308C2×Q16—1182no—
309C2×SD16—1182no—
310C2×SD16—1182no—
311C2×M16—1181no—
312C4⋊Q8—592no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8—1182no—
316C4⋊Q8D23611yescharacteristic
317#127—1181no—
318#127D23611yescharacteristic
319#126—1182no—
320#126—1182no—
321#126—1182no—
322#125—592no—
323#125—1182no—
324#124—592no—
325#124—1182no—
326#124—1181no—
327#124—1181no—
328#124C22×D5911yescharacteristic
329#124C22×D5911yescharacteristic
330#123—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1182no—
333#123—1181no—
334#123—1182no—
335#123—1181no—
336#123—1182no—
337C22⋊Q8—592no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342#121—22no—
343#121—592no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#120—1182no—
351#120—1181no—
352#120—1182no—
353#120—1181no—
354C4×Q8—592no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—592no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360#117—1181no—
361#117—1182no—
362C2×C4⋊C4—1182no—
363C2×C42—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1184no—
366#106—1184no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—1184no—
369#102—1184no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—592no—
372#97C22×D5914yes—
373C4×C8—1181no—
374C24—1181no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—4722no—
378C2×Q8—592no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1182no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2361no—
384C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
385C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4C2×D23611yescharacteristic
396C2×D4C2×D23611yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—4722no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4C2×D23611yescharacteristic
406C22×C4D4×D5912yes—
407Q16—2364no—
408Q16—2364no—
409SD16—2364no—
410SD16—2364no—
411M16—1184no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—1182no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—592no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—2362no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C42—1181no—
440C42—1181no—
441C42—1182no—
442C42C2×D23611yescharacteristic
443C42D4×D5912yes—
444C42C23×D5911yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—1182no—
448C23—4721no—
449C23—4722no—
450C23#1427369711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—4721no—
454Q8—4722no—
455Q8—2362no—
456Q8—2362no—
457Q8—2362no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—4721no—
464D4—4722no—
465D4—4722no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468D4—2362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4721no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4#1427369712yes—
485C2×C4#1427369711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5912yes—
487C2×C4C22×D23611yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—1184no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—4724no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22C2×#1427369711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—4722no—
507C4—2362no—
508C4—2362no—
509C4—2362no—
510C4#1683757212yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—4722no—
515C2C2×#1683757211yescharacteristic
516C2#2143347612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1536C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438232C2
hypercenter#1536D59
hypocenterC59#18996
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21434556C2semidirect
4. #21423414C2semidirect
5. #21423408C2semidirect
6. #21423403C2semidirect
7. #21422704C2semidirect
8. C59×#1536C2semidirect
19. C2×#14273727C22semidirect
24. #16837811C22semidirect
26. #16837797C22semidirect
34. C4×#11745664C22semidirect
35. #16837143C22semidirect
38. C59×#432C22semidirect
40. C59×#329C22semidirect
259. #1536D59semidirect
293. #432C2×D59semidirect
298. #329C2×D59semidirect
299. C59#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214353282
#214345562
#214234142
#214234082
#214234032
#214227042
C59×#15362
#1899659