Finite Group Databasebeta

← #28569942

Subgroups — #28569942

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838144C211yesmaximal, characteristic
2#21435095C212yesmaximal, complemented
3#21423401C218yesmaximal, complemented
4#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422693C212yesmaximal, complemented
6C59×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16838144—24no—
8#16838144—22no—
9#16838144C2214yes—
10C2×#14273716—21no—
11C2×#14273715C2212yes—
12C2×#14273713—22no—
13C2×#14273697—22no—
14C2×#14273695—21no—
15#16837794C2214yescomplemented
16#16837764C2214yescomplemented
17#16837624—24no—
18#16837557—22no—
19#16837552—22no—
20#16837459C2212yescomplemented
21#16837142C2214yescomplemented
22#16837141C2218yescomplemented
23C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124×C59C2211yescharacteristic
25C59×#489C2214yescomplemented
26C59×#488—22no—
27C59×#419—21no—
28C59×#418—21no—
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D59—21no—
31C22×Dic118D412yes—
32C22×D236—21no—
33C22×D236D412yes—
34C22×C22⋊D59—22no—
35C2×#11745672—24no—
36C2×#11745671—24no—
37#14273716—24no—
38#14273716—24no—
39#14273715—22no—
40#14273715—22no—
41#14273715D414yes—
42#14273715C2314yes—
43#14273713—28no—
44#14273713—28no—
45#14273697—28no—
46#14273697—28no—
47#14273695—24no—
48#14273695—24no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—22no—
55#14273650—24no—
56#14273647—24no—
57C22⋊(C59⋊C8)—22no—
58#14273638C2314yescomplemented
59C22×Q8×C59D411yescharacteristic
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59C2312yescomplemented
63#125×C59—21no—
64#124×C59—22no—
65#124×C59D412yes—
66#124×C59C2312yes—
67C22⋊Q8×C59—22no—
68C4×Q8×C59—22no—
69#117×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—22no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72#103×C59—24no—
73#102×C59—24no—
74#97×C59C2312yescomplemented
75C4×C8×C59—21no—
76C24×C59—21no—
77C23×D59—22no—
78C23×D59—24no—
79C23×D59—84no—
80C23×D59—82no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—22no—
83C2×Q8×C59—42no—
84C2×Q8×C59C2×D412yes—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—42no—
87C2×D4×C59C2×D412yes—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C2×C22⋊D59—28no—
92C2×C22⋊D59—84no—
93C22×Dic59—22no—
94C2×D236—24no—
95C2×D236—22no—
96C2×D236—82no—
97C2×D236—82no—
98C2×D236C2×D414yes—
99C2×Dic118—22no—
100C2×Dic118—82no—
101C2×Dic118C2×D414yes—
102M16×C59—42no—
103C2×C8×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—22no—
105C4⋊C4×C59—22no—
106C4⋊C4×C59—42no—
107C22⋊C4×C59—24no—
108C22⋊C4×C59—24no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C42×C59C2×D412yes—
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2411yescharacteristic
114C22⋊Dic59—24no—
115#11745672—84no—
116#11745671—84no—
117(C2×D59)⋊C4—28no—
118(C2×D59)⋊C4—24no—
119(C2×D59)⋊C4—24no—
120(C2×D59)⋊C4—24no—
121(C2×D59)⋊C4—24no—
122C4×Dic59—24no—
123C2×C59⋊C8—24no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—44no—
126C23×C59—42no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128C22×D59—24no—
129C22×D59—44no—
130C22×D59—44no—
131C22×D59—44no—
132C22×D59—84no—
133C22×D59—88no—
134C22×D59—816no—
135Q8×C59—42no—
136Q8×C59—44no—
137Q8×C59—81no—
138D4×C59—42no—
139D4×C59—81no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12012yes—
147C2×C4×C59C22×D412yes—
148C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D59—88no—
150C2×Dic59—24no—
151C2×Dic59—44no—
152D236—44no—
153D236—82no—
154D236—84no—
155Dic118—44no—
156Dic118—82no—
157C8×C59—42no—
158C59⋊C8—44no—
159#18997—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—22no—
161C22×C59—42no—
162C22×C59—44no—
163C22×C59—84no—
164C22×C59#45512yes—
165C22×C59C2×#12011yescharacteristic
166C2×D59—44no—
167C2×D59—44no—
168C2×D59—44no—
169C2×D59—88no—
170C2×D59—816no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—22no—
174C4×C59—22no—
175C4×C59—42no—
176C4×C59—82no—
177Dic59—44no—
178C2×H(3,𝔽4)—591no—
179#3215—592no—
180#3140D5911yescharacteristic, complemented
181#1659—598no—
182#1533—591no—
183#1527—592no—
184C2×C59—22no—
185C2×C59—82no—
186C2×C59C2×#45511yescharacteristic
187C2×C59#301912yes—
188D59—84no—
189H(3,𝔽4)—594no—
190H(3,𝔽4)—1184no—
191H(3,𝔽4)—1182no—
192#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
193C2×#124—592no—
194C2×#124—1182no—
195C2×#124—1181no—
196C2×#124C2×D5911yescharacteristic
197C2×#120—1182no—
198C2×#120—1181no—
199#497—594no—
200#489—594no—
201#489C2×D5914yescomplemented
202#488—22no—
203#464—1184no—
204#451—1182no—
205#450—1182no—
206#432—592no—
207#419—21no—
208#418—21no—
209C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
210#329—594no—
211#329—598no—
212C59#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—1181no—
214C22×Q8—592no—
215C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
216C22×D4—592no—
217C22×D4—1181no—
218C22×D4—1182no—
219C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
220C2×Q16—1184no—
221C2×SD16—1184no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8C22×D5912yescomplemented
224#125—21no—
225#124—22no—
226#124—594no—
227#124—594no—
228#124—1188no—
229#124—1188no—
230#124—1184no—
231#124—1184no—
232#124—1182no—
233#124—1182no—
234#124C22⋊D5912yes—
235#124C22×D5912yes—
236C22⋊Q8—22no—
237#120—1188no—
238#120—1188no—
239#120—1184no—
240#120—1184no—
241C4×Q8—22no—
242#117—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1182no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1182no—
247C2×C22⋊C4—1182no—
248C2×C42—1181no—
249C2×C42C22×D5911yescharacteristic
250C4⋊C8—1182no—
251#103—24no—
252#103—1184no—
253#102—24no—
254#102—1184no—
255C22⋊C8—1182no—
256#97—594no—
257#97C22×D5912yescomplemented
258C4×C8—21no—
259C24—21no—
260C24—1184no—
261C24—1182no—
262C24—4724no—
263C24—4722no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—594no—
268C2×Q8—1182no—
269C2×Q8—4722no—
270C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—594no—
274C2×D4—1184no—
275C2×D4—1188no—
276C2×D4—1182no—
277C2×D4—4722no—
278C2×D4—4722no—
279C2×D4—4724no—
280C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1182no—
283C22×C4D4×D5912yes—
284C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
285Q16—4724no—
286SD16—4724no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—1184no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1188no—
297C22⋊C4—1184no—
298C22⋊C4—1184no—
299C22⋊C4—1184no—
300C22⋊C4—1184no—
301C22⋊C4—1184no—
302C42—41no—
303C42—1184no—
304C42D4×D5912yes—
305C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306C42C23×D5911yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—1184no—
311C23—4724no—
312C23—4728no—
313C23—47216no—
314C23—2364no—
315C23—2364no—
316C23—2364no—
317C23#1427369511yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—44no—
320Q8—81no—
321Q8—4722no—
322Q8—2364no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—4722no—
326D4—4724no—
327D4—4728no—
328D4—2364no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—1184no—
335C2×C4—2364no—
336C2×C4#1427369511yescharacteristic
337C2×C4#1427369512yes—
338C2×C4C2×D4×D5912yes—
339C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—2364no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—4728no—
347C22—47216no—
348C22—2364no—
349C22—2364no—
350C22—2364no—
351C22#1683757912yes—
352C22C2×#1427369511yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—2364no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—4724no—
363C2C2×#1683757911yescharacteristic
364C2#2143345112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3140C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838144C2
hypercenter#3140D59
hypocenterC59#18997
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435095C2semidirect
3. #21423401C2semidirect
4. #21422720C2semidirect
5. #21422693C2semidirect
6. C59×#3140C2semidirect
15. #16837794C22semidirect
16. #16837764C22semidirect
20. #16837459C22semidirect
21. #16837142C22semidirect
22. #16837141C22semidirect
23. C59×#533C22semidirect
25. C59×#489C22semidirect
29. C4×M16×C59C22semidirect
58. #14273638C23semidirect
62. C4⋊Q8×C59C23semidirect
74. #97×C59C23semidirect
180. #3140D59semidirect
192. #533C2×D59semidirect
201. #489C2×D59semidirect
209. C4×M16C2×D59semidirect
212. C59#18997semidirect
223. C4⋊Q8C22×D59semidirect
257. #97C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381442
#214350952
#214234012
#214227202
#214226932
C59×#31402
#1899759