Finite Group Databasebeta

← #28569943

Subgroups — #28569943

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838144C211yesmaximal, characteristic
2#21435095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423401C214yesmaximal, complemented
5#21423400C214yesmaximal, complemented
6#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838144—22no—
11#16838144—22no—
12#16838144—22no—
13#16838144C2214yes—
14C2×#14273716—21no—
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—21no—
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273697—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273695—21no—
22#16837794C2212yescomplemented
23#16837764C2212yescomplemented
24#16837764C2212yescomplemented
25#16837764C2212yescomplemented
26#16837759—22no—
27#16837624—22no—
28#16837557—21no—
29#16837552—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic, complemented
31#16837410—21no—
32#16837406—21no—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
34#16837142C2214yescomplemented
35#16837141C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C59C2211yescharacteristic
39C59×#497C2212yescomplemented
40C59×#489C2212yescomplemented
41C59×#464—22no—
42C59×#451—21no—
43C59×#450—21no—
44C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D59—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273716—24no—
57#14273716—24no—
58#14273715—21no—
59#14273715—21no—
60#14273715—21no—
61#14273715—21no—
62#14273715D412yes—
63#14273715D412yes—
64#14273715C2312yes—
65#14273715C2312yes—
66#14273713—24no—
67#14273713—24no—
68#14273713—24no—
69#14273713—24no—
70#14273697—24no—
71#14273697—24no—
72#14273697—24no—
73#14273697—24no—
74#14273695—24no—
75#14273695—24no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273650—22no—
86#14273650—22no—
87#14273650—22no—
88#14273647—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638C2312yescomplemented
93#14273638C2312yescomplemented
94C4×C59⋊C8—21no—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C2×Q16×C59—22no—
98C2×SD16×C59—22no—
99C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C59—21no—
102#124×C59—21no—
103#124×C59—21no—
104#124×C59D412yes—
105#124×C59C2312yes—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110#117×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yescomplemented
119C24×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59—82no—
124C23×D59—82no—
125C23×D59—82no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—81no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—81no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—82no—
141C2×C22⋊D59—82no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—81no—
149C2×D236—82no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158Q16×C59—82no—
159SD16×C59—82no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59—41no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—24no—
178#11745672—82no—
179#11745671—82no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191#11745664—42no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—84no—
208C22×D59—84no—
209C22×D59—84no—
210C22×D59—816no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—81no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—84no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—81no—
239D236—81no—
240D236—84no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—81no—
244Dic118—81no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#18997—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—84no—
255C22×C59#45512yes—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—84no—
264C2×D59—84no—
265C2×D59—816no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277C2×H(3,𝔽4)—591no—
278#3215—591no—
279#3215D5911yescharacteristic, complemented
280#3140—591no—
281#1659—594no—
282#1659—594no—
283#1533—591no—
284#1527—591no—
285#1527—591no—
286C2×C59—22no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289C2×C59#301911yescharacteristic
290C2×C59#301911yescharacteristic
291D59—82no—
292D59—82no—
293H(3,𝔽4)—594no—
294H(3,𝔽4)—1182no—
295H(3,𝔽4)—1182no—
296H(3,𝔽4)—1182no—
297#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
298C2×#124—591no—
299C2×#124—591no—
300C2×#124—1181no—
301C2×#124—1181no—
302C2×#124—1181no—
303C2×#124C2×D5911yescharacteristic
304C2×#120—1181no—
305C2×#120—1181no—
306C2×#120—1181no—
307#497—592no—
308#497C2×D5912yescomplemented
309#489—592no—
310#489—592no—
311#489—592no—
312#489C2×D5912yescomplemented
313#488—1182no—
314#464—22no—
315#464—1182no—
316#451—21no—
317#451—1181no—
318#450—21no—
319#450—1181no—
320#432—591no—
321#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#419—1181no—
323#418—1181no—
324C4×M16—591no—
325#329—594no—
326#329—594no—
327#329—594no—
328C59#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—1181no—
330C22×Q8—591no—
331C22×Q8—591no—
332C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
333C22×D4—591no—
334C22×D4—591no—
335C22×D4—1181no—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—1182no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×M16—1181no—
344C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—592no—
350#124—592no—
351#124—592no—
352#124—592no—
353#124—1184no—
354#124—1184no—
355#124—1184no—
356#124—1184no—
357#124—1184no—
358#124—1184no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#124C22⋊D5912yes—
364#124C22×D5912yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—1184no—
368#120—1184no—
369#120—1184no—
370#120—1184no—
371#120—1184no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1181no—
389#103—22no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#103—1182no—
393#102—22no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1181no—
399#97—592no—
400#97—592no—
401#97C22×D5912yescomplemented
402C4×C8—1181no—
403C24—21no—
404C24—1184no—
405C24—1181no—
406C24—1181no—
407C24—4722no—
408C24—4722no—
409C24—4722no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—4721no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1184no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—4722no—
431C2×D4—4721no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4—4722no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—4722no—
444SD16—82no—
445SD16—4722no—
446M16—2362no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1182no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C42—41no—
473C42—1184no—
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C42C23×D5911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—1182no—
483C23—1182no—
484C23—4724no—
485C23—4724no—
486C23—4724no—
487C23—47216no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23#1427369511yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—4721no—
500Q8—4721no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—4721no—
506D4—4721no—
507D4—4724no—
508D4—4724no—
509D4—4724no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2362no—
531C8—2362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—4724no—
539C22—4724no—
540C22—47216no—
541C22—2362no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22#1683757812yes—
548C22C2×#1427369511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—4722no—
563C2—4722no—
564C2C2×#1683757811yescharacteristic
565C2#2143345111yescharacteristic
566C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3215C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838144C2
hypercenter#3215D59
hypocenterC59#18997
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435095C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21423401C2semidirect
5. #21423400C2semidirect
6. #21422719C2semidirect
7. #21422695C2semidirect
8. #21422694C2semidirect
9. C59×#3215C2semidirect
22. #16837794C22semidirect
23. #16837764C22semidirect
24. #16837764C22semidirect
25. #16837764C22semidirect
30. #16837459C22semidirect
33. C4×#11745664C22semidirect
34. #16837142C22semidirect
35. #16837141C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
37. C59×#533C22semidirect
39. C59×#497C22semidirect
40. C59×#489C22semidirect
44. C59×#432C22semidirect
92. #14273638C23semidirect
93. #14273638C23semidirect
99. C4⋊Q8×C59C23semidirect
100. C4⋊Q8×C59C23semidirect
118. #97×C59C23semidirect
279. #3215D59semidirect
297. #533C2×D59semidirect
308. #497C2×D59semidirect
312. #489C2×D59semidirect
321. #432C2×D59semidirect
328. C59#18997semidirect
344. C4⋊Q8C22×D59semidirect
345. C4⋊Q8C22×D59semidirect
401. #97C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381442
#214350952
#214344852
#214234012
#214234002
#214227192
#214226952
#214226942
C59×#32152
#1899759