Finite Group Databasebeta

← #28569945

Subgroups — #28569945

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838144C211yesmaximal, characteristic
2#21435101C212yesmaximal, complemented
3#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423404C218yesmaximal, complemented
5#21422695C212yesmaximal, complemented
6C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16838144—24no—
8#16838144—22no—
9#16838144C2214yes—
10#16837959C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14273716—21no—
12C2×#14273715C2212yes—
13C2×#14273713—22no—
14C2×#14273697—22no—
15C2×#14273695—21no—
16#16837796C2214yescomplemented
17#16837762C2214yescomplemented
18#16837761C2214yescomplemented
19#16837756—22no—
20#16837625—24no—
21#16837560—22no—
22#16837555—22no—
23#16837411—21no—
24#16837407—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
26#16837141C2218yescomplemented
27C2×#124×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2212yescomplemented
29C59×#329C2214yescomplemented
30C24×D59—21no—
31C22×Dic118D412yes—
32C22×D236—21no—
33C22×D236D412yes—
34C22×C22⋊D59—22no—
35C2×Dic236—24no—
36C2×#11745660—24no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273727C2312yescomplemented
39#14273719—21no—
40#14273716—24no—
41#14273716—24no—
42#14273715—22no—
43#14273715—22no—
44#14273715D414yes—
45#14273715C2314yes—
46#14273713—28no—
47#14273713—28no—
48#14273706—22no—
49#14273697—28no—
50#14273697—28no—
51#14273695—24no—
52#14273695—24no—
53C4×Dic118—22no—
54#14273686—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60#14273652—24no—
61#14273651—24no—
62#14273649—24no—
63#14273648—24no—
64#14273638C2312yescomplemented
65C4×C59⋊C8—21no—
66C22×Q8×C59D411yescharacteristic
67C22×D4×C59D411yescharacteristic
68#124×C59—22no—
69#124×C59D412yes—
70#124×C59C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C59—22no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59—22no—
74C22⋊C8×C59—22no—
75#97×C59C2314yescomplemented
76C24×C59—21no—
77C23×D59—22no—
78C23×D59—24no—
79C23×D59—84no—
80C23×D59—82no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—42no—
83C2×Q8×C59C2×D412yes—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—42no—
86C2×D4×C59C2×D412yes—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C2×C22⋊D59—28no—
91C2×C22⋊D59—84no—
92C22×Dic59—22no—
93C2×D236—24no—
94C2×D236—22no—
95C2×D236—82no—
96C2×D236—82no—
97C2×D236C2×D414yes—
98C2×Dic118—22no—
99C2×Dic118—22no—
100C2×Dic118—82no—
101C2×Dic118C2×D414yes—
102C2×C8×C59—24no—
103C22⋊C4×C59—24no—
104C22⋊C4×C59—24no—
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59C2×D412yes—
107C42×C59C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic59—24no—
109C22⋊Dic59—41no—
110(C2×D59)⋊C4—28no—
111(C2×D59)⋊C4—24no—
112(C2×D59)⋊C4—24no—
113(C2×D59)⋊C4—24no—
114(C2×D59)⋊C4—24no—
115C4⋊Dic59—22no—
116C4⋊Dic59—22no—
117Dic59⋊C4—42no—
118C4×Dic59—24no—
119C4×Dic59—41no—
120#11745664—42no—
121C2×C59⋊C8—22no—
122Dic236—84no—
123#11745660—84no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—44no—
126C23×C59—42no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128C22×D59—24no—
129C22×D59—44no—
130C22×D59—44no—
131C22×D59—44no—
132C22×D59—84no—
133C22×D59—88no—
134C22×D59—816no—
135Q8×C59—42no—
136Q8×C59—81no—
137D4×C59—42no—
138D4×C59—81no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12012yes—
145C2×C4×C59C22×D412yes—
146C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D59—88no—
148C2×Dic59—24no—
149C2×Dic59—44no—
150C2×Dic59—42no—
151D236—44no—
152D236—82no—
153D236—84no—
154Dic118—44no—
155Dic118—44no—
156Dic118—82no—
157C8×C59—44no—
158C59⋊C8—42no—
159#18997—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—22no—
161C22×C59—42no—
162C22×C59—44no—
163C22×C59—84no—
164C22×C59#45512yes—
165C22×C59C2×#12011yescharacteristic
166C2×D59—44no—
167C2×D59—44no—
168C2×D59—44no—
169C2×D59—88no—
170C2×D59—816no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—22no—
174C4×C59—22no—
175C4×C59—42no—
176Dic59—44no—
177Dic59—82no—
178C2×H(3,𝔽4)—591no—
179#3215—592no—
180#3140—591no—
181#1659—598no—
182#1533D5911yescharacteristic, complemented
183#1527—592no—
184C2×C59—22no—
185C2×C59—82no—
186C2×C59C2×#45511yescharacteristic
187C2×C59#301912yes—
188D59—84no—
189H(3,𝔽4)—594no—
190H(3,𝔽4)—1184no—
191H(3,𝔽4)—1182no—
192#533—591no—
193C2×#124—592no—
194C2×#124—1182no—
195C2×#124—1181no—
196C2×#124C2×D5911yescharacteristic
197C2×#120—1182no—
198C2×#120—1181no—
199#497—594no—
200#489—594no—
201#489—594no—
202#488—1182no—
203#464—1184no—
204#451—1182no—
205#450—1182no—
206#432C2×D5912yescomplemented
207#419—1181no—
208#418—1181no—
209C4×M16—591no—
210#329—598no—
211#329C2×D5914yescomplemented
212C59#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—1181no—
214C22×Q8—592no—
215C22×Q8D23611yescharacteristic
216C22×D4—592no—
217C22×D4—1181no—
218C22×D4—1182no—
219C22×D4D23611yescharacteristic
220C2×Q16—1184no—
221C2×SD16—1184no—
222C2×M16—1181no—
223C4⋊Q8—592no—
224#125—1181no—
225#124—22no—
226#124—594no—
227#124—594no—
228#124—1188no—
229#124—1188no—
230#124—1184no—
231#124—1184no—
232#124—1182no—
233#124—1182no—
234#124D23612yes—
235#124C22×D5912yes—
236C22⋊Q8—1182no—
237#120—1188no—
238#120—1188no—
239#120—1184no—
240#120—1184no—
241C4×Q8—1182no—
242#117—1181no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1182no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1182no—
247C2×C22⋊C4—1182no—
248C2×C42—1181no—
249C2×C42C22×D5911yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251#103—1184no—
252#103—1184no—
253#102—1184no—
254#102—1184no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—592no—
257#97C22×D5914yescomplemented
258C4×C8—1181no—
259C24—21no—
260C24—1184no—
261C24—1182no—
262C24—4724no—
263C24—4722no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—594no—
267C2×Q8—1182no—
268C2×Q8—1182no—
269C2×Q8—4722no—
270C2×Q8C2×D23612yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—594no—
274C2×D4—1184no—
275C2×D4—1188no—
276C2×D4—1182no—
277C2×D4—4722no—
278C2×D4—4722no—
279C2×D4—4724no—
280C2×D4C2×D23612yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1182no—
283C22×C4C2×D23611yescharacteristic
284C22×C4D4×D5912yes—
285Q16—4724no—
286SD16—4724no—
287M16—2362no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—1182no—
290C4⋊C4—1182no—
291C4⋊C4—1182no—
292C4⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—1188no—
296C22⋊C4—1184no—
297C22⋊C4—1184no—
298C22⋊C4—1184no—
299C22⋊C4—1184no—
300C22⋊C4—1184no—
301C22⋊C4—2361no—
302C42—1184no—
303C42—2361no—
304C42C2×D23611yescharacteristic
305C42D4×D5912yes—
306C42C23×D5911yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—1184no—
311C23—4724no—
312C23—4728no—
313C23—47216no—
314C23—2364no—
315C23—2364no—
316C23—2364no—
317C23#1427369711yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—4722no—
321Q8—2364no—
322Q8—2364no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—4722no—
326D4—4724no—
327D4—4728no—
328D4—2364no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—1184no—
334C2×C4—2362no—
335C2×C4—2364no—
336C2×C4#1427369711yescharacteristic
337C2×C4#1427369712yes—
338C2×C4C2×D4×D5912yes—
339C2×C4C22×D23611yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—2362no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—4728no—
347C22—47216no—
348C22—2364no—
349C22—2364no—
350C22—2364no—
351C22#1683758212yes—
352C22C2×#1427369711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—4722no—
359C4—2364no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—4724no—
363C2C2×#1683758211yescharacteristic
364C2#2143345512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838144C2
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#18997
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435101C2semidirect
3. #21434482C2semidirect
4. #21423404C2semidirect
5. #21422695C2semidirect
6. C59×#1533C2semidirect
10. #16837959C22semidirect
16. #16837796C22semidirect
17. #16837762C22semidirect
18. #16837761C22semidirect
25. C4×#11745664C22semidirect
26. #16837141C22semidirect
28. C59×#432C22semidirect
29. C59×#329C22semidirect
38. #14273727C23semidirect
64. #14273638C23semidirect
75. #97×C59C23semidirect
182. #1533D59semidirect
206. #432C2×D59semidirect
211. #329C2×D59semidirect
212. C59#18997semidirect
257. #97C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381442
#214351012
#214344822
#214234042
#214226952
C59×#15332
#1899759