Finite Group Databasebeta

← #28569946

Subgroups — #28569946

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838144C211yesmaximal, characteristic
2#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423404C214yesmaximal, complemented
6#21423403C214yesmaximal, complemented
7#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838144—22no—
11#16838144—22no—
12#16838144—22no—
13#16838144C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273716—21no—
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273697—21no—
21C2×#14273697—21no—
22C2×#14273695—21no—
23#16837797C2212yescomplemented
24#16837796C2212yescomplemented
25#16837762C2212yescomplemented
26#16837762C2212yescomplemented
27#16837762C2212yescomplemented
28#16837761C2212yescomplemented
29#16837757—22no—
30#16837625—22no—
31#16837621—22no—
32#16837560—21no—
33#16837558—21no—
34#16837555—21no—
35#16837553—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic, complemented
37#16837412—21no—
38#16837408—21no—
39#16837141C2214yescomplemented
40#16837141C2214yescomplemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#329C2214yescomplemented
45C24×D59—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745670—22no—
57#14273727C2311yescharacteristic, complemented
58#14273727C2311yescharacteristic, complemented
59#14273719—21no—
60#14273716—24no—
61#14273716—24no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715D412yes—
67#14273715D412yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273715C2312yes—
70#14273713—24no—
71#14273713—24no—
72#14273713—24no—
73#14273713—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273697—24no—
77#14273697—24no—
78#14273697—24no—
79#14273697—24no—
80#14273695—24no—
81#14273695—24no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84#14273686—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yescomplemented
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106C2×M16×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59D412yes—
110#124×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59C2312yescomplemented
117#97×C59C2312yescomplemented
118C4×C8×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59—82no—
124C23×D59—82no—
125C23×D59—82no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—81no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—81no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—42no—
146C2×D236—81no—
147C2×D236—82no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158M16×C59—42no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745672—82no—
172#11745670—82no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—41no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192Dic236—82no—
193#11745660—82no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—84no—
208C22×D59—84no—
209C22×D59—84no—
210C22×D59—816no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—81no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—81no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—84no—
227C22⋊D59—84no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—81no—
237D236—81no—
238D236—84no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—81no—
244Dic118—81no—
245C8×C59—42no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#18997—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—84no—
255C22×C59#45512yes—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—84no—
264C2×D59—84no—
265C2×D59—816no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277C2×H(3,𝔽4)—591no—
278#3215—591no—
279#3215—591no—
280#3140—591no—
281#1659—594no—
282#1659—594no—
283#1533—591no—
284#1527—591no—
285#1527D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C59—22no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289C2×C59#301911yescharacteristic
290C2×C59#301911yescharacteristic
291D59—82no—
292D59—82no—
293H(3,𝔽4)—594no—
294H(3,𝔽4)—1182no—
295H(3,𝔽4)—1182no—
296H(3,𝔽4)—1182no—
297#533—591no—
298C2×#124—591no—
299C2×#124—591no—
300C2×#124—1181no—
301C2×#124—1181no—
302C2×#124—1181no—
303C2×#124C2×D5911yescharacteristic
304C2×#120—1181no—
305C2×#120—1181no—
306C2×#120—1181no—
307#497—592no—
308#497—592no—
309#489—592no—
310#489—592no—
311#489—592no—
312#489—592no—
313#488—1182no—
314#464—1182no—
315#464—1182no—
316#451—1181no—
317#451—1181no—
318#450—1181no—
319#450—1181no—
320#432—591no—
321#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#419—1181no—
323#418—1181no—
324C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
325#329—594no—
326#329—594no—
327#329C2×D5914yescomplemented
328C59#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—1181no—
330C22×Q8—591no—
331C22×Q8—591no—
332C22×Q8D23611yescharacteristic
333C22×D4—591no—
334C22×D4—591no—
335C22×D4—1181no—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4D23611yescharacteristic
339C2×Q16—1182no—
340C2×Q16—1182no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346#125—1181no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—592no—
350#124—592no—
351#124—592no—
352#124—592no—
353#124—1184no—
354#124—1184no—
355#124—1184no—
356#124—1184no—
357#124—1184no—
358#124—1184no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#124D23612yes—
364#124C22×D5912yes—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367#120—1184no—
368#120—1184no—
369#120—1184no—
370#120—1184no—
371#120—1184no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375#117—1181no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1181no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#103—1182no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1181no—
399#97—592no—
400#97C22×D5912yescomplemented
401#97C22×D5912yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—1184no—
405C24—1181no—
406C24—1181no—
407C24—4722no—
408C24—4722no—
409C24—4722no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—592no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—4721no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×Q8C2×D23612yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1184no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—4722no—
431C2×D4—4721no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4—4722no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4C2×D23612yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442Q16—4722no—
443Q16—4722no—
444SD16—4722no—
445SD16—4722no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—1184no—
473C42—2361no—
474C42C2×D23611yescharacteristic
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42C23×D5911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—1182no—
483C23—1182no—
484C23—4724no—
485C23—4724no—
486C23—4724no—
487C23—47216no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23#1427369711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—4721no—
498Q8—4721no—
499Q8—2362no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—4721no—
506D4—4721no—
507D4—4724no—
508D4—4724no—
509D4—4724no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×D23611yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—2362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—4724no—
539C22—4724no—
540C22—47216no—
541C22—2362no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22#1683758112yes—
548C22C2×#1427369711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—4722no—
563C2—4722no—
564C2C2×#1683758111yescharacteristic
565C2#2143345511yescharacteristic
566C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838144C2
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#18997
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435101C2semidirect
3. #21435099C2semidirect
4. #21434483C2semidirect
5. #21423404C2semidirect
6. #21423403C2semidirect
7. #21422719C2semidirect
8. #21422693C2semidirect
9. C59×#1527C2semidirect
14. #16837959C22semidirect
23. #16837797C22semidirect
24. #16837796C22semidirect
25. #16837762C22semidirect
26. #16837762C22semidirect
27. #16837762C22semidirect
28. #16837761C22semidirect
36. #16837459C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
42. C59×#432C22semidirect
43. C4×M16×C59C22semidirect
44. C59×#329C22semidirect
57. #14273727C23semidirect
58. #14273727C23semidirect
103. #14273638C23semidirect
116. #97×C59C23semidirect
117. #97×C59C23semidirect
285. #1527D59semidirect
321. #432C2×D59semidirect
324. C4×M16C2×D59semidirect
327. #329C2×D59semidirect
328. C59#18997semidirect
400. #97C22×D59semidirect
401. #97C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381442
#214351012
#214350992
#214344832
#214234042
#214234032
#214227192
#214226932
C59×#15272
#1899759