Finite Group Databasebeta

← #28569949

Subgroups — #28569949

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic
2#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423418C214yesmaximal, complemented
5#21423410C214yesmaximal, complemented
6#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—22no—
11#16838146—22no—
12#16838146—22no—
13#16838146C2214yes—
14C2×#14273719C2211yescharacteristic
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273699—21no—
22#16837808C2212yescomplemented
23#16837770C2212yescomplemented
24#16837764C2212yescomplemented
25#16837764C2212yescomplemented
26#16837759—22no—
27#16837735—21no—
28#16837730—21no—
29#16837709—22no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837410—21no—
32#16837406—21no—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837143C2214yescomplemented
35#16837142C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×#124×C59C2211yescharacteristic
39C59×#497C2212yescomplemented
40C59×#489C2212yescomplemented
41C59×#464—22no—
42C59×#451—21no—
43C59×#450—21no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273719—21no—
53#14273719—21no—
54#14273719D412yes—
55#14273719C2312yes—
56#14273715—21no—
57#14273715—21no—
58#14273715D412yes—
59#14273715C2312yes—
60#14273711—24no—
61#14273711—24no—
62#14273709—24no—
63#14273709—24no—
64#14273704—24no—
65#14273704—24no—
66#14273703—24no—
67#14273703—24no—
68#14273700—24no—
69#14273700—24no—
70#14273699—24no—
71#14273699—24no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82#14273660—22no—
83#14273658—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273650—22no—
88#14273650—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638C2312yes—
93#14273638C2312yes—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C2×Q16×C59—22no—
98C2×SD16×C59—22no—
99C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
101#125×C59—21no—
102#124×C59—21no—
103#124×C59—21no—
104#124×C59D412yes—
105#124×C59C2312yes—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110#117×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—81no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—81no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—82no—
136C2×C22⋊D59—82no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—82no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—82no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150Q16×C59—82no—
151SD16×C59—82no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185#11745664—42no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—81no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—81no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—84no—
217C22⋊D59—84no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—84no—
225D236—42no—
226D236—81no—
227C4×D59—84no—
228Dic118—42no—
229Dic118—81no—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18998—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—84no—
240C22×C59#45512yes—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—84no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258C2×#562—591no—
259#3236—591no—
260#3215D5911yescharacteristic, complemented
261#3140—591no—
262#1662—594no—
263#1661—594no—
264#1533—591no—
265#1528—591no—
266#1527—591no—
267C2×C59—22no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59C2×#45511yescharacteristic
270C2×C59#301911yescharacteristic
271C2×C59#302011yescharacteristic
272D59—82no—
273#562—594no—
274#562—1182no—
275#562—1182no—
276#562—1182no—
277#533C2×D5911yescharacteristic
278C2×#125—591no—
279C2×#124—591no—
280C2×#124C2×D5911yescharacteristic
281C2×#123—1181no—
282C2×#123—1181no—
283C2×C22⋊Q8—1181no—
284C2×C22⋊Q8—1181no—
285C2×#121—1181no—
286C2×#121—1181no—
287#501—592no—
288#497C2×D5912yescomplemented
289#491—592no—
290#489—592no—
291#489—592no—
292#489C2×D5912yescomplemented
293#488—1182no—
294#484—1181no—
295#483—1181no—
296#479—1182no—
297#464—22no—
298#451—21no—
299#450—21no—
300#432—591no—
301#432C2×D5911yescharacteristic
302#419—1181no—
303#418—1181no—
304C4×M16—591no—
305#330—594no—
306#329—594no—
307#329—594no—
308C59#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—591no—
310C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
311C22×D4—591no—
312C22×D4—1181no—
313C22×D4—1181no—
314C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
315C23×C4—1181no—
316C23×C4—1181no—
317C2×Q16—22no—
318C2×SD16—22no—
319C2×M16—1181no—
320C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—592no—
324#125—592no—
325#125—1181no—
326#125—1181no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—592no—
330#124—592no—
331#124—1181no—
332#124—1181no—
333#124C22⋊D5912yes—
334#124C22×D5912yes—
335#123—1184no—
336#123—1184no—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1184no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1184no—
345#121—1184no—
346#121—1184no—
347#121—1184no—
348#121—1184no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—591no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1182no—
366#106—1182no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1181no—
369#103—22no—
370#103—1182no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#102—22no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1181no—
379#97—592no—
380#97—592no—
381#97C22×D5912yes—
382C4×C8—1181no—
383C24—21no—
384C24—1181no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—592no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—2362no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—592no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—4722no—
400C2×D4—4722no—
401C2×D4—2362no—
402C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1184no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—4722no—
410C22×C4—4722no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—2362no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1182no—
419C2×C8—1182no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C42—41no—
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—1182no—
457C23—2362no—
458C23—2362no—
459C23—2362no—
460C23#1427369511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—4721no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—4721no—
470D4—4724no—
471D4—4724no—
472D4—2362no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—4724no—
484C2×C4—4724no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4#1427369511yescharacteristic
489C2×C4#1427369511yescharacteristic
490C2×C4#1427369511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2362no—
496C8—2362no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—4724no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22—2362no—
507C22#1683757812yes—
508C22C2×#1427369511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—4722no—
524C2C2×#1683757811yescharacteristic
525C2#2143345211yescharacteristic
526C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3215C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838146C2
hypercenter#3215D59
hypocenterC59#18998
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435298C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423410C2semidirect
6. #21422719C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422694C2semidirect
9. C59×#3215C2semidirect
22. #16837808C22semidirect
23. #16837770C22semidirect
24. #16837764C22semidirect
25. #16837764C22semidirect
34. #16837143C22semidirect
35. #16837142C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
39. C59×#497C22semidirect
40. C59×#489C22semidirect
260. #3215D59semidirect
288. #497C2×D59semidirect
292. #489C2×D59semidirect
308. C59#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
#214352982
#214344852
#214234182
#214234102
#214227192
#214226992
#214226942
C59×#32152
#1899859