Finite Group Databasebeta

← #28569950

Subgroups — #28569950

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838150C211yesmaximal, characteristic
2#21435095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423417C214yesmaximal, complemented
5#21423411C214yesmaximal, complemented
6#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838150—22no—
11#16838150—22no—
12#16838150—22no—
13#16838150C2214yes—
14C2×#14273715C2211yescharacteristic
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273702—21no—
21C2×#14273702—21no—
22#16837794C2212yescomplemented
23#16837764C2212yescomplemented
24#16837764C2212yescomplemented
25#16837764C2212yescomplemented
26#16837759—22no—
27#16837624—22no—
28#16837557—21no—
29#16837552—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837410—21no—
32#16837406—21no—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yescomplemented
35#16837141C2214yescomplemented
36#16837141C2214yescomplemented
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C59C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yescomplemented
40C59×#491C2212yescomplemented
41C59×#484—21no—
42C59×#483—21no—
43C59×#479—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59—21no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273715—21no—
57#14273715—21no—
58#14273715—21no—
59#14273715—21no—
60#14273715D412yes—
61#14273715D412yes—
62#14273715C2312yes—
63#14273715C2312yes—
64#14273712—24no—
65#14273712—24no—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273705—24no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273705—24no—
72#14273702—24no—
73#14273702—24no—
74#14273702—24no—
75#14273702—24no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273650—22no—
86#14273650—22no—
87#14273650—22no—
88#14273647—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638C2312yes—
93#14273638C2312yes—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
97#125×C59—21no—
98#125×C59—21no—
99#125×C59—21no—
100#125×C59D412yes—
101#125×C59C2312yes—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—22no—
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—42no—
135C2×D236—81no—
136C2×D236—82no—
137C2×D236—82no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—82no—
143C2×C4×D59—82no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—42no—
147C2×Dic118—81no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C42×C59—41no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745672—82no—
172#11745671—82no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185#11745664—42no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—42no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220D236—81no—
221D236—81no—
222D236—84no—
223D236—84no—
224C4×D59—84no—
225C4×D59—84no—
226Dic118—42no—
227Dic118—42no—
228Dic118—81no—
229Dic118—81no—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18998—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59#45512yes—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—84no—
245C2×D59—84no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258C2×#562—591no—
259#3236D5911yescharacteristic, complemented
260#3215—591no—
261#3140—591no—
262#1662—594no—
263#1661—594no—
264#1533—591no—
265#1528—591no—
266#1527—591no—
267C2×C59—22no—
268C2×C59C2×#45511yescharacteristic
269C2×C59#301911yescharacteristic
270C2×C59#302011yescharacteristic
271D59—82no—
272D59—82no—
273#562—594no—
274#562—1182no—
275#562—1182no—
276#562—1182no—
277#533C2×D5911yescharacteristic
278C2×#125C2×D5911yescharacteristic
279C2×#124—591no—
280C2×#124—591no—
281C2×#123—1181no—
282C2×#123—1181no—
283C2×C22⋊Q8—1181no—
284C2×C22⋊Q8—1181no—
285C2×#121—1181no—
286C2×#121—1181no—
287#501C2×D5912yescomplemented
288#497—592no—
289#491C2×D5912yescomplemented
290#489—592no—
291#489—592no—
292#489—592no—
293#488—1182no—
294#484—21no—
295#483—21no—
296#479—22no—
297#464—1182no—
298#451—1181no—
299#450—1181no—
300#432—591no—
301#432C2×D5911yescharacteristic
302#419—1181no—
303#418—1181no—
304C4×M16—591no—
305#330—594no—
306#329—594no—
307#329—594no—
308C59#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—591no—
310C22×Q8—591no—
311C22×D4—591no—
312C22×D4—591no—
313C22×D4—1181no—
314C22×D4—1181no—
315C23×C4—1181no—
316C23×C4—1181no—
317C2×Q16—1182no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×M16—1181no—
320C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125C22⋊D5912yes—
326#125C22×D5912yes—
327#124—592no—
328#124—592no—
329#124—592no—
330#124—592no—
331#124—1181no—
332#124—1181no—
333#124—1181no—
334#124—1181no—
335#123—1184no—
336#123—1184no—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1184no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1184no—
345#121—1184no—
346#121—1184no—
347#121—1184no—
348#121—1184no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1181no—
359C2×C22⋊C4—1181no—
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1181no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1181no—
379#97—592no—
380#97—592no—
381#97C22×D5912yes—
382C4×C8—1181no—
383C24—1181no—
384C24—1181no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—592no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—4721no—
392C2×Q8—2362no—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—592no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—4722no—
400C2×D4—4722no—
401C2×D4—4721no—
402C2×D4—2362no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1184no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—4722no—
410C22×C4—4722no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414Q16—4722no—
415SD16—4722no—
416M16—2362no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1182no—
419C2×C8—1182no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1184no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C42—41no—
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—1182no—
453C23—1182no—
454C23—2362no—
455C23—2362no—
456C23—2362no—
457C23—2362no—
458C23—2362no—
459C23—2362no—
460C23#1427369511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—4721no—
464Q8—4721no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467D4—4721no—
468D4—4721no—
469D4—4724no—
470D4—4724no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—4724no—
485C2×C4—4724no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4#1427369511yescharacteristic
489C2×C4#1427369511yescharacteristic
490C2×C4#1427369511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2362no—
496C8—2362no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—4724no—
500C22—4724no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22—2362no—
507C22#1683757812yes—
508C22C2×#1427369511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C2—22no—
522C2—4722no—
523C2—4722no—
524C2C2×#1683757811yescharacteristic
525C2#2143345111yescharacteristic
526C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3236C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838150C2
hypercenter#3236D59
hypocenterC59#18998
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435095C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21423417C2semidirect
5. #21423411C2semidirect
6. #21422719C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
8. #21422695C2semidirect
9. C59×#3236C2semidirect
22. #16837794C22semidirect
23. #16837764C22semidirect
24. #16837764C22semidirect
25. #16837764C22semidirect
34. #16837144C22semidirect
35. #16837141C22semidirect
36. #16837141C22semidirect
39. C59×#501C22semidirect
40. C59×#491C22semidirect
259. #3236D59semidirect
287. #501C2×D59semidirect
289. #491C2×D59semidirect
308. C59#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381502
#214350952
#214344852
#214234172
#214234112
#214227192
#214226982
#214226952
C59×#32362
#1899859