Finite Group Databasebeta

← #28569951

Subgroups — #28569951

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423419C214yesmaximal, complemented
5#21423413C214yesmaximal, complemented
6#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#562C211yesmaximal, characteristic
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837812C2212yescomplemented
12#16837797C2212yescomplemented
13#16837772C2212yescomplemented
14#16837761C2212yescomplemented
15#16837761C2212yescomplemented
16#16837761C2212yescomplemented
17#16837756—22no—
18#16837737—21no—
19#16837732—21no—
20#16837706—22no—
21#16837621—22no—
22#16837558—21no—
23#16837553—21no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837411—21no—
27#16837407—21no—
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29#16837144C2214yescomplemented
30#16837142C2214yescomplemented
31#16837142C2214yescomplemented
32C59×#562—22no—
33C59×#562—22no—
34C59×#562—22no—
35C59×#562C2214yes—
36C2×#125×C59C2211yescharacteristic
37C2×#124×C59C2211yescharacteristic
38C2×#124×C59C2211yescharacteristic
39C2×#123×C59—21no—
40C2×#123×C59—21no—
41C2×C22⋊Q8×C59—21no—
42C2×C22⋊Q8×C59—21no—
43C2×#121×C59—21no—
44C2×#121×C59—21no—
45C2×#11745672—22no—
46C2×#11745670—22no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273727C2311yescharacteristic
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273719—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53C4×Dic118—21no—
54C4×Dic118—21no—
55#14273686—21no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273651—22no—
61#14273651—22no—
62#14273651—22no—
63#14273650—22no—
64#14273650—22no—
65#14273648—22no—
66#14273648—22no—
67#14273648—22no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70#14273638C2312yes—
71#14273638C2312yes—
72#14273638C2312yes—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C22×Q8×C59D411yescharacteristic
75C22×Q8×C59D411yescharacteristic
76C22×D4×C59—21no—
77C22×D4×C59—21no—
78C22×D4×C59D411yescharacteristic
79C22×D4×C59D411yescharacteristic
80C23×C4×C59—21no—
81C23×C4×C59—21no—
82#125×C59—21no—
83#125×C59—21no—
84#125×C59D412yes—
85#125×C59C2312yes—
86#124×C59—21no—
87#124×C59—21no—
88#124×C59—21no—
89#124×C59—21no—
90#124×C59D412yes—
91#124×C59D412yes—
92#124×C59C2312yes—
93#124×C59C2312yes—
94#123×C59—24no—
95#123×C59—24no—
96#123×C59—24no—
97#123×C59—24no—
98C22⋊Q8×C59—24no—
99C22⋊Q8×C59—24no—
100C22⋊Q8×C59—24no—
101C22⋊Q8×C59—24no—
102#121×C59—24no—
103#121×C59—24no—
104#121×C59—24no—
105#121×C59—24no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C24×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C2×Q8×C59—81no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—81no—
133C2×D4×C59—82no—
134C2×D4×C59—82no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—82no—
144C22×C4×C59—82no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—82no—
176#11745670—82no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181Dic59⋊C4—41no—
182Dic59⋊C4—41no—
183C4×Dic59—41no—
184#11745664—42no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—81no—
200Q8×C59—81no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—81no—
204D4×C59—81no—
205D4×C59—84no—
206D4×C59—84no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—84no—
219C2×C4×C59—84no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230C59⋊C8—42no—
231C59⋊C8—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18998—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—84no—
243C22×C59—84no—
244C22×C59#45512yes—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258C2×#562D5911yescharacteristic
259#3236—591no—
260#3215—591no—
261#3140—591no—
262#1662—594no—
263#1661—594no—
264#1533—591no—
265#1528—591no—
266#1527—591no—
267C2×C59—22no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59—82no—
270C2×C59C2×#45511yescharacteristic
271C2×C59#301911yescharacteristic
272C2×C59#302011yescharacteristic
273#562—22no—
274#562—22no—
275#562—22no—
276#562C2×D5914yes—
277#533—591no—
278C2×#125C2×D5911yescharacteristic
279C2×#124C2×D5911yescharacteristic
280C2×#124C2×D5911yescharacteristic
281C2×#123—21no—
282C2×#123—21no—
283C2×C22⋊Q8—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×#121—21no—
286C2×#121—21no—
287#501—592no—
288#497—592no—
289#491—592no—
290#489—592no—
291#489—592no—
292#489—592no—
293#488—1182no—
294#484—1181no—
295#483—1181no—
296#479—1182no—
297#464—1182no—
298#451—1181no—
299#450—1181no—
300#432—591no—
301#432—591no—
302#419—1181no—
303#418—1181no—
304C4×M16—591no—
305#330—594no—
306#329—594no—
307#329—594no—
308C59#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
310C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
314C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C2×Q16—1182no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×M16—1181no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—591no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1181no—
325#125C22⋊D5912yes—
326#125C22×D5912yes—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124C22⋊D5912yes—
332#124C22⋊D5912yes—
333#124C22×D5912yes—
334#124C22×D5912yes—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×Q8—1181no—
351#117—1181no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1182no—
366#106—1182no—
367C4⋊C8—1181no—
368C4⋊C8—1181no—
369#103—1182no—
370#103—1182no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8—1181no—
379#97—592no—
380#97—592no—
381#97—592no—
382C4×C8—1181no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
402C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414Q16—4722no—
415SD16—4722no—
416M16—2362no—
417C2×C8—1182no—
418C2×C8—1182no—
419C2×C8—1182no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2361no—
447C42—2361no—
448C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#1427369611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4#1427369611yescharacteristic
489C2×C4#1427369611yescharacteristic
490C2×C4#1427369611yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
494C8—2362no—
495C8—2362no—
496C8—2362no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22#1683758012yes—
508C22C2×#1427369611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—4721no—
520C4—4721no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2C2×#1683758011yescharacteristic
525C2#2143345311yescharacteristic
526C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×#562C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#562D59
hypocenterC59#18998
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435302C2semidirect
2. #21435099C2semidirect
3. #21434482C2semidirect
4. #21423419C2semidirect
5. #21423413C2semidirect
6. #21422720C2semidirect
7. #21422698C2semidirect
8. #21422694C2semidirect
11. #16837812C22semidirect
12. #16837797C22semidirect
13. #16837772C22semidirect
14. #16837761C22semidirect
15. #16837761C22semidirect
16. #16837761C22semidirect
29. #16837144C22semidirect
30. #16837142C22semidirect
31. #16837142C22semidirect
308. C59#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353022
#214350992
#214344822
#214234192
#214234132
#214227202
#214226982
#214226942
C2×C59×#5622
#1899859