Finite Group Databasebeta

← #28569953

Subgroups — #28569953

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic
2#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423421C214yesmaximal, complemented
6#21423416C214yesmaximal, complemented
7#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—22no—
11#16838146—22no—
12#16838146—22no—
13#16838146C2214yes—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×#14273719C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273709—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273703—21no—
21C2×#14273700—21no—
22C2×#14273699—21no—
23#16837811C2212yescomplemented
24#16837796C2212yescomplemented
25#16837771C2212yescomplemented
26#16837762C2212yescomplemented
27#16837761C2212yescomplemented
28#16837761C2212yescomplemented
29#16837756—22no—
30#16837738—21no—
31#16837733—21no—
32#16837710—22no—
33#16837625—22no—
34#16837560—21no—
35#16837555—21no—
36#16837411—21no—
37#16837407—21no—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837143C2214yescomplemented
40#16837141C2214yescomplemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C59×#432C2211yescharacteristic
44C59×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic118D411yescharacteristic
46C22×D236D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×Dic236—22no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719D412yes—
60#14273719C2312yes—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715D412yes—
64#14273715C2312yes—
65#14273711—24no—
66#14273711—24no—
67#14273709—24no—
68#14273709—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273704—24no—
72#14273704—24no—
73#14273703—24no—
74#14273703—24no—
75#14273700—24no—
76#14273700—24no—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81#14273686—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92#14273661—22no—
93#14273659—22no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273638C2312yes—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C22×D4×C59D411yescharacteristic
106#124×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59D412yes—
109#124×C59C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119C24×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—82no—
134C2×C22⋊D59—82no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—82no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—81no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—82no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—81no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—41no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—41no—
182Dic59⋊C4—41no—
183C4×Dic59—41no—
184#11745664—42no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186Dic236—82no—
187#11745660—82no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—81no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—81no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D59—84no—
213C22⋊D59—84no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—84no—
223D236—42no—
224D236—81no—
225C4×D59—84no—
226Dic118—42no—
227Dic118—42no—
228Dic118—42no—
229Dic118—81no—
230C8×C59—42no—
231C8×C59—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18998—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—84no—
240C22×C59#45512yes—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—84no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258C2×#562—591no—
259#3236—591no—
260#3215—591no—
261#3140—591no—
262#1662—594no—
263#1661—594no—
264#1533D5911yescharacteristic, complemented
265#1528—591no—
266#1527—591no—
267C2×C59—22no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59C2×#45511yescharacteristic
270C2×C59#301911yescharacteristic
271C2×C59#302011yescharacteristic
272D59—82no—
273#562—594no—
274#562—1182no—
275#562—1182no—
276#562—1182no—
277#533—591no—
278C2×#125—591no—
279C2×#124—591no—
280C2×#124C2×D5911yescharacteristic
281C2×#123—1181no—
282C2×#123—1181no—
283C2×C22⋊Q8—1181no—
284C2×C22⋊Q8—1181no—
285C2×#121—1181no—
286C2×#121—1181no—
287#501—592no—
288#497—592no—
289#491—592no—
290#489—592no—
291#489—592no—
292#489—592no—
293#488—1182no—
294#484—1181no—
295#483—1181no—
296#479—1182no—
297#464—1182no—
298#451—1181no—
299#450—1181no—
300#432C2×D5911yescharacteristic
301#432C2×D5911yescharacteristic
302#419—1181no—
303#418—1181no—
304C4×M16—591no—
305#330—594no—
306#329—594no—
307#329C2×D5914yescomplemented
308C59#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—591no—
310C22×Q8D23611yescharacteristic
311C22×D4—591no—
312C22×D4—1181no—
313C22×D4—1181no—
314C22×D4D23611yescharacteristic
315C23×C4—1181no—
316C23×C4—1181no—
317C2×Q16—1182no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×M16—1181no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—591no—
322#125—592no—
323#125—592no—
324#125—1181no—
325#125—1181no—
326#125—1181no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—592no—
330#124—592no—
331#124—1181no—
332#124—1181no—
333#124D23612yes—
334#124C22×D5912yes—
335#123—1184no—
336#123—1184no—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—1184no—
340C22⋊Q8—1184no—
341C22⋊Q8—1184no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345#121—1184no—
346#121—1184no—
347#121—1184no—
348#121—1184no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×Q8—1181no—
351#117—1181no—
352C2×C4⋊C4—591no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C22⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1182no—
366#106—1182no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369#103—1182no—
370#103—1182no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—592no—
380#97C22×D5912yes—
381#97C22×D5912yes—
382C4×C8—1181no—
383C24—21no—
384C24—1181no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—4721no—
392C2×Q8C2×D23612yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—592no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—4722no—
401C2×D4—4722no—
402C2×D4C2×D23612yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1184no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—4722no—
410C22×C4—4722no—
411C22×C4C2×D23611yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414Q16—4722no—
415SD16—4722no—
416M16—2362no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1182no—
420C4⋊C4—592no—
421C4⋊C4—592no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—2361no—
447C42—2361no—
448C42C2×D23611yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—1182no—
457C23—2362no—
458C23—2362no—
459C23—2362no—
460C23#1427369711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—4721no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—4721no—
470D4—4724no—
471D4—4724no—
472D4—2362no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—4724no—
482C2×C4—4724no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4#1427369711yescharacteristic
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
493C2×C4C22×D23611yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2362no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—4724no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22—2362no—
507C22#1683758212yes—
508C22C2×#1427369711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—4721no—
517C4—4721no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—4722no—
524C2C2×#1683758211yescharacteristic
525C2#2143345511yescharacteristic
526C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838146C2
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#18998
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435304C2semidirect
3. #21435101C2semidirect
4. #21434482C2semidirect
5. #21423421C2semidirect
6. #21423416C2semidirect
7. #21422699C2semidirect
8. #21422695C2semidirect
9. C59×#1533C2semidirect
23. #16837811C22semidirect
24. #16837796C22semidirect
25. #16837771C22semidirect
26. #16837762C22semidirect
27. #16837761C22semidirect
28. #16837761C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
44. C59×#329C22semidirect
264. #1533D59semidirect
307. #329C2×D59semidirect
308. C59#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
#214353042
#214351012
#214344822
#214234212
#214234162
#214226992
#214226952
C59×#15332
#1899859