Finite Group Databasebeta

← #28569957

Subgroups — #28569957

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838152C211yesmaximal, characteristic
2#21435298C212yesmaximal, complemented
3#21423429C218yesmaximal, complemented
4#21422720C211yesmaximal, characteristic
5#21422697C212yesmaximal, complemented
6C59×#3140C211yesmaximal, characteristic
7#16838152—24no—
8#16838152—22no—
9#16838152C2214yes—
10C2×#14273725—21no—
11C2×#14273720—22no—
12C2×#14273719C2212yes—
13C2×#14273708—21no—
14C2×#14273704—22no—
15#16837808C2214yescomplemented
16#16837770C2214yescomplemented
17#16837735—22no—
18#16837730—22no—
19#16837709—24no—
20#16837459C2212yes—
21#16837143C2218yescomplemented
22#16837142C2214yes—
23C59×#533C2211yescharacteristic
24C2×#124×C59C2211yescharacteristic
25C59×#489C2214yes—
26C59×#488—22no—
27C59×#419—21no—
28C59×#418—21no—
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C22×Dic118—21no—
31C23×Dic59—21no—
32#14273725—24no—
33#14273725—24no—
34#14273720—28no—
35#14273720—28no—
36#14273719—22no—
37#14273719—22no—
38#14273719D414yes—
39#14273719C2314yes—
40#14273708—24no—
41#14273708—24no—
42#14273704—28no—
43#14273704—28no—
44C2×C4⋊Dic59D412yes—
45C2×C4⋊Dic59D412yes—
46C2×Dic59⋊C4—22no—
47C2×Dic59⋊C4—22no—
48C2×Dic59⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic59—22no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52#14273660—24no—
53#14273658—24no—
54C4⋊(C59⋊C8)—22no—
55#14273651—24no—
56#14273651—24no—
57C22⋊(C59⋊C8)—22no—
58#14273638C2314yes—
59C22×Q8×C59D411yescharacteristic
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59C2312yes—
63#125×C59—21no—
64#124×C59—22no—
65#124×C59D412yes—
66#124×C59C2312yes—
67C22⋊Q8×C59—22no—
68C4×Q8×C59—22no—
69#117×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—22no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72#103×C59—24no—
73#102×C59—24no—
74#97×C59C2312yes—
75C4×C8×C59—21no—
76C24×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—22no—
79C2×Q8×C59—42no—
80C2×Q8×C59C2×D412yes—
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59—42no—
83C2×D4×C59C2×D412yes—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D412yes—
87C22×Dic59—22no—
88C22×Dic59—22no—
89C22×Dic59—24no—
90C22×Dic59—82no—
91C2×Dic118—24no—
92C2×Dic118—82no—
93M16×C59—42no—
94C2×C8×C59—22no—
95C4⋊C4×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—42no—
98C22⋊C4×C59—24no—
99C22⋊C4×C59—24no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C42×C59—41no—
102C42×C59C2×D412yes—
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic59—28no—
106C22⋊Dic59—24no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59C2×D414yes—
110C4⋊Dic59C2×D414yes—
111Dic59⋊C4—28no—
112Dic59⋊C4—24no—
113Dic59⋊C4—24no—
114Dic59⋊C4—24no—
115Dic59⋊C4—24no—
116C4×Dic59—24no—
117C2×C59⋊C8—24no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59—44no—
120C23×C59—42no—
121C23×C59#12011yescharacteristic
122Q8×C59—42no—
123Q8×C59—44no—
124Q8×C59—81no—
125D4×C59—42no—
126D4×C59—81no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59#12011yescharacteristic
133C2×C4×C59#12012yes—
134C2×C4×C59C22×D412yes—
135C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
136C2×Dic59—24no—
137C2×Dic59—24no—
138C2×Dic59—44no—
139C2×Dic59—44no—
140C2×Dic59—84no—
141Dic118—84no—
142C8×C59—42no—
143C59⋊C8—44no—
144#18999—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—22no—
146C22×C59—42no—
147C22×C59—44no—
148C22×C59—84no—
149C22×C59#45512yes—
150C22×C59C2×#12011yescharacteristic
151C4×C59—21no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—22no—
154C4×C59—22no—
155C4×C59—42no—
156C4×C59—82no—
157Dic59—44no—
158Dic59—44no—
159C2×#563—591no—
160#3236—592no—
161#3140D5911yescharacteristic
162#1664—598no—
163#1533—591no—
164#1528—592no—
165C2×C59—22no—
166C2×C59—82no—
167C2×C59C2×#45511yescharacteristic
168C2×C59#302012yes—
169#563—594no—
170#563—1184no—
171#563—1182no—
172#533C2×D5911yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—1181no—
174C2×#126—1182no—
175C2×#125—592no—
176C2×#124C2×D5911yescharacteristic
177C2×#123—1181no—
178C2×C22⋊Q8—1182no—
179#501—594no—
180#491—594no—
181#489C2×D5914yes—
182#488—22no—
183#484—1182no—
184#483—1182no—
185#479—1184no—
186#432—592no—
187#419—21no—
188#418—21no—
189C4×M16C2×D5911yescharacteristic
190#330—598no—
191#329—594no—
192C59#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—1181no—
194C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
196C23×C4—1181no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—1184no—
199C4⋊Q8—1184no—
200C4⋊Q8C22×D5912yes—
201#126—1188no—
202#126—1188no—
203#125—21no—
204#125—594no—
205#125—594no—
206#125—1182no—
207#125—1182no—
208#124—22no—
209#124C22⋊D5912yes—
210#124C22×D5912yes—
211#123—1184no—
212#123—1184no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—1188no—
215C22⋊Q8—1188no—
216C4×Q8—22no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—592no—
219C2×C4⋊C4—592no—
220C2×C4⋊C4—1182no—
221C2×C4⋊C4—1182no—
222C2×C4⋊C4—1182no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1182no—
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C42—1181no—
227C2×C42C22×D5911yescharacteristic
228#107—1184no—
229#106—1184no—
230C4⋊C8—1182no—
231#103—24no—
232#103—1184no—
233#103—1184no—
234#102—24no—
235C22⋊C8—1182no—
236#97—594no—
237#97C22×D5912yes—
238C4×C8—21no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—1184no—
244C2×Q8—4722no—
245C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1184no—
251C22×C4—1182no—
252C22×C4—1182no—
253C22×C4—4722no—
254C22×C4D4×D5912yes—
255C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—1184no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—594no—
263C4⋊C4—594no—
264C4⋊C4—1188no—
265C4⋊C4—1182no—
266C4⋊C4—1182no—
267C4⋊C4—1184no—
268C4⋊C4—1184no—
269C4⋊C4—1184no—
270C4⋊C4—1184no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1188no—
275C22⋊C4—1184no—
276C42—41no—
277C42—1184no—
278C42D4×D5912yes—
279C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
280C42C23×D5911yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1427369511yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—81no—
288Q8—4724no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—1184no—
297C2×C4—1184no—
298C2×C4—4724no—
299C2×C4—2364no—
300C2×C4—2364no—
301C2×C4#1427369511yescharacteristic
302C2×C4#1427369512yes—
303C2×C4C2×D4×D5912yes—
304C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—2364no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1683757912yes—
312C22C2×#1427369511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—2364no—
320C4—2364no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1683757911yescharacteristic
324C2#2143345812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3140C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#3140D59
hypocenterC59#18999
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435298C2semidirect
3. #21423429C2semidirect
5. #21422697C2semidirect
15. #16837808C22semidirect
16. #16837770C22semidirect
21. #16837143C22semidirect
192. C59#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381522
#214352982
#214234292
#214227202
#214226972
C59×#31402
#1899959